1、1- 1 至 1- 4 解 机构运动简图如下图所示。图 1. 1 1 题 1- 1 解图 图 1. 12 题 1- 2 解图图 1. 13 题 1- 3 解图 图 1. 14 题 1- 4 解图1- 5 解1- 6 解1- 7 解1- 8 解1- 9 解1- 10 解1- 1 1 解1- 12 解1- 13 解 该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1 、 3 的角速比为：1- 14 解 该 正 切 机 构 的 全 部 瞬 心 如 图 所 示 ， 构 件 3 的 速 度 为 ：，方向垂直向上。1- 15 解 要求轮 1 与轮 2 的角速度之比，首 先确定轮 1 、 轮 2 和机架 4 三个构件的
2、三个瞬 心 ，即 ， 和 ， 如 图所示。 则： ，轮 2 与轮 1 的转向相 反 。1- 16 解 （ 1 ）图 a 中的构件组合的自由度为：自由度为零， 为 一刚性桁架， 所 以构件之间不 能产生相对运动。（ 2 ）图 b 中的 C D 杆是虚约束， 去 掉与否不影响机构的运动。 故 图 b 中机构的自由度 为 ：所以构件之间能产生相对运动。题 2- 1 答 : a ） ， 且最短杆为机架， 因 此是双曲柄机构 。b ） ，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。c ） ，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。d ） ，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。题 2- 2 解 : 要想成为转
3、动导杆机构，则要求 与 均为周转副。（ 1 ）当 为周转副时，要求 能通过两次与机架共线的位置。 见图 2- 15 中位置和。在 中，直角边小于斜边，故有： （极限情况取等号）；在 中，直角边小于斜边，故有： （极限情况取等号）。综合这二者，要求 即可。（ 2 ）当 为周转副时，要求 能通过两次与机架共线的位置。 见图 2- 15 中位置和。在位置 时，从线段 来看，要能绕过 点要求： （极限情况 取 等 号 ）；在位置 时，因为导杆 是无限长的，故没有过多条件限制。（ 3 ）综合（ 1 ） 、 （ 2 ）两点可知，图 示偏置 导杆机 构成为 转动导 杆机构 的条件 是：题 2- 3 见图 2
4、. 16 。图 2. 16题 2- 4 解 : （ 1 ）由公式 ，并带入已知数据列方程有：因此空回行程所需时间 ；（ 2 ）因为曲柄空回行程用时 ，转过的角度为 ，因此其转速为： 转 / 分钟题 2- 5解 : （ 1 ）由题意踏板 在水平位置上下摆动 ，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极 限位置，此时曲柄 与 连 杆 处 于 两 次 共 线 位 置 。 取 适 当 比 例 图 尺， 作 出 两 次 极 限 位 置 和（见图2. 17 ）。由 图 量 得 ： ， 。解得 ：由已知和上步求解可知：， ， ，（ 2 ） 因最小传动角位于曲柄与机 架两次共线 位置，因此 取 和 代入公式（ 2- 3 ）计
5、算可得：或：代入公式（ 2- 3 ） ，可知题 2- 6 解： 因为本题属于设计题， 只 要步骤正确， 答 案不唯一。 这 里给出基本的作图步 骤 ，不给出具体数值答案。作图步骤如下（见图 2. 18 ） ：（ 1 ）求 ， ；并确定比例尺 。（ 2 ）作 ， 。（ 即摇杆的两极限位置）（ 3 ）以 为底作直角三角形 ， ， 。（ 4 ）作 的外接圆，在圆上取点 即可。在图上量取 ， 和机架长度 。 则 曲柄长度 ， 摇 杆长 度。在得到具体各杆数据之后，代入公式 （ 2 3 ）和 （ 2- 3 ） 求最小传动角 ，能满足 即可。图 2. 18题 2- 7图 2. 19解 : 作图步骤如下 （
6、见图 2. 19 ） ：（ 1 ）求 ， ；并确定比例尺 。（ 2 ）作 ，顶角 ， 。（ 3 ）作 的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。（ 4 ）作一水平线，于 相距 ，交圆周于 点。（ 5 ）由图量得 ， 。解得 ：曲柄长度：连杆长度：题 2- 8解 : 见图 2. 20 ，作图步骤如下：（ 1 ） 。（ 2 ）取 ，选定 ，作 和 ，。（ 3 ）定另一机架位置： 角平分线， 。（ 4 ） ， 。杆即是曲柄，由图量得 曲柄长度：题 2- 9 解： 见图 2. 21 ，作图步骤如下：（ 1 ）求 ， ，由此可知该机构没有急回特性。（ 2 ）选定比例尺 ，作 ， 。（ 即摇杆的两极限位
7、置）（ 3 ）做 ， 与 交于 点。（ 4 ）在图上量取 ， 和机架长度 。曲柄长度：连杆长度：题 2- 10 解 : 见图 2. 22 。这是已知两个活动铰链两对位置设计四 杆机构，可以用圆 心法。连接 ， ，作图 2. 22 的中垂线与 交于 点。然后连接 ， ，作的中垂线与 交于 点。 图中 画 出 了 一 个 位 置 。从 图中 量 取 各 杆 的 长 度， 得 到：，题 2- 11 解 : （ 1 ）以 为中心，设连架杆长 度为 ，根据 作出， 。（ 2 ）取连杆长度 ，以 ， ， 为圆心，作弧。（ 3 ）另作以 点为中心， 、 ， 的另一连架杆的几个位置，并作出不同半径的许多同心圆
8、弧。（ 4 ）进 行 试 凑 ， 最 后 得 到 结 果 如 下 ： ， ， ，。机构运动简图如图 2. 23 。题 2- 12 解 : 将已知条件代入公式（ 2- 10 ）可得到方程组：联立求解得到：， ， 。将该解代入公式（ 2- 8 ）求解得到：， ， ， 。又因为实际 ，因此每个杆件应放大的比例尺为：，故每个杆件的实际长度是：， ， 。题 2- 13 证明 : 见图 2. 25 。 在 上任取一点 ， 下面求证 点的运动轨迹为一椭圆 。见图可知 点将 分为两部分，其中 ， 。又由图可知 ， ，二式平方相加得可见 点的运动轨迹为一椭圆。3- 1 解图 3. 10 题 3- 1 解图如图
9、3. 10 所示， 以 O 为圆心作圆并与导路相切，此 即为偏距圆。 过 B 点作偏距圆的下切 线 ，此线为凸轮与从动件在 B 点接触时，导路的方向线。推程运动角 如图所示。3- 2 解图 3. 12 题 3- 2 解图如图 3. 12 所示， 以 O 为圆心作圆并与导路相切，此 即为偏距圆。 过 D 点作偏距圆的下切 线 ，此线为凸轮与从动件在 D 点接触时，导路的方向线。凸轮与从动件 在 D 点接触时的压力角 如图所示。3- 3 解 ：从动件在推程及回程段运动规律的位移、速度以及加速度方程分别为：（ 1 ）推程：0 150 （ 2 ）回程：等加速段 0 60 等减速段60 120 为了计算
10、从动件速度和加速度， 设 。 计算各分点的位移、 速度以及加速度 值如下：总转角 0 15 30 45 60 75 90 105 位移 ( m m ) 0 0. 734 2. 865 6. 183 10. 365 15 19. 635 23. 817速 度( m m / s ) 0 19. 416 36. 931 50. 832 59. 757 62. 832 59. 757 50. 832加 速 度（ m m / s 2）65. 797 62. 577 53. 231 38. 675 20. 333 0 - 20. 333 - 38. 675总转角 120 135 150 165 180 1
11、95 210 225 位移 ( m m ) 27. 135 29. 266 30 30 30 29. 066 26. 250 21. 563速 度( m m / s ) 36. 932 19. 416 0 0 0 - 25 - 50 - 75根据上表 作图如下（注：为了图形大小协调，将位移曲线沿纵轴放大了 5 倍 。 ）：图 3- 13 题 3- 3 解图3- 4 解 ：图 3- 14 题 3- 4 图根据 3- 3 题解作图如图 3- 15 所示。 根 据 ( 3. 1) 式可知， 取最大， 同时 s 2 取最小时 ，凸轮机构的压力角最大。从图 3- 15 可知，这点可能在推程段的开始处或在
12、推程的中点处。由图量得在推程的加 速 度（ m m / s 2）- 53. 231 - 62. 577 - 65. 797 0 - 83. 333 - 83. 333 - 83. 333 - 83. 333总转角 240 255 270 285 300 315 330 345 位移 ( m m ) 15 8. 438 3. 75 0. 938 0 0 0 0速 度( m m / s ) - 100 - 75 - 50 - 25 0 0 0 0加 速 度（ m m / s 2）- 83. 333 - 83. 333 83. 333 83. 333 83. 333 0 0 0开始处凸轮机构的压力角
13、最大，此时 = 30 。图 3- 15 题 3- 4 解图3- 5 解 ： （ 1 ）计算从动件的位移并对凸轮转角求导当凸轮转角 在 0 过程中， 从动件按简谐运动规律上升 h= 30m m 。 根 据教材 ( 3- 7) 式 可得：0 0 当凸轮转角 在 过程中，从动件远休。S 2 = 50 当凸轮转角 在 过程中，从动件按等加速度运动规律下降到升程的一半。根据教材 ( 3- 5) 式 可得： 当凸轮转角 在 过程中，从 动件按等减速度运动规律下降到起 始位置。根据教材 ( 3- 6) 式 可得： 当凸轮转角 在 过程中，从动件近休。S 2 = 50 （ 2 ）计算凸轮的理论轮廓和实际轮廓本
14、题的计算简图及坐标系如图 3- 16 所示，由图可知，凸轮理论轮廓 上 B 点 ( 即滚子中心 ) 的直角坐标为图 3- 16式中 。由图 3- 16 可知，凸轮实际轮廓的方程即 B 点的坐标方程式为因为所以故由上述公式可得 理论轮廓曲线和实际轮廓的直角坐标，计算结果如下表，凸轮廓线如图 3- 17 所示。x y x y 0 49. 301 8. 333 180 - 79. 223 - 8. 88510 47. 421 16. 843 190 - 76. 070 - 22. 42120 44. 668 25. 185 200 - 69. 858 - 34. 84030 40. 943 33.
15、381 210 - 60. 965 - 45. 36940 36. 089 41. 370 220 - 49. 964 - 53. 35650 29. 934 48. 985 230 - 37. 588 - 58. 31260 22. 347 55. 943 240 - 24. 684 - 59. 94970 13. 284 61. 868 250 - 12. 409 - 59. 00280 2. 829 66. 326 260 - 1. 394 - 56. 566图 3- 17 题 3- 5 解图3- 6 解：图 3- 18 题 3- 6 图从动件在推程及回程段运动规律的角位移方程为：1.
16、推程： 0 150 2. 回程： 0 120 90 - 8. 778 68. 871 270 8. 392 - 53. 041100 - 21. 139 69. 1 10 280 17. 074 - 48. 7401 10 - 33. 714 66. 760 290 24. 833 - 43. 870120 - 45. 862 61. 695 300 31. 867 - 38. 529130 - 56. 895 53. 985 310 38. 074 - 32. 410140 - 66. 151 43. 904 320 43. 123 - 25. 306150 - 73. 052 31. 91
17、7 330 46. 862 - 17. 433160 - 77. 484 18. 746 340 49. 178 - 9. 031170 - 79. 562 5. 007 350 49. 999 - 0. 354180 - 79. 223 - 8. 885 360 49. 301 8. 333计算各分点的位移值如下：根据上表 作图如下：图 3- 19 题 3- 6 解图3- 7 解：从动件在推程及回程段运动规律的位移方程为：1. 推程： 0 120 2. 回程： 0 120 计算各分点的位移值如下：总 转 角 （ ） 0 15 30 45 60 75 90 105角 位 移 （ ） 0 0.
18、367 1. 432 3. 092 5. 182 7. 5 9. 818 1 1. 908总 转 角 （ ） 120 135 150 165 180 195 210 225角 位 移 （ ） 13. 568 14. 633 15 15 15 14. 429 12. 803 0. 370总 转 角 （ ） 240 255 270 285 300 315 330 345角 位 移 （ ） 7. 5 4. 630 2. 197 0. 571 0 0 0 0总 转 角 （ ） 0 15 30 45 60 75 90 105位 移 （ m m ） 0 0. 761 2. 929 6. 173 10 13
19、. 827 17. 071 19. 239总 转 角 （ ） 120 135 150 165 180 195 210 225图 3- 20 题 3- 7 解图4. 5 课后习题详解4- 1 解 分度圆直径齿顶高齿根高顶 隙中心距位 移 （ m m ） 20 20 20 19. 239 17. 071 13. 827 10 6. 173总 转 角 （ ） 240 255 270 285 300 315 330 345位 移 （ m m ） 2. 929 0. 761 0 0 0 0 0 0齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚、齿槽宽4- 2 解 由 可得模数分度圆直径4- 3 解 由 得4- 4
20、 解 分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径分度圆上渐开线齿廓的压力角基圆半径基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0 ；压力角为 。齿顶圆半径齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径齿顶圆上渐开线齿廓的压力角4- 5 解 正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：基圆直径假定 则解 得故当 齿 数 时， 正 常 齿 制 渐开 线 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 基 圆 大 于齿 根 圆 ； 齿数，基圆小于齿根圆。4- 6 解 中心距内齿轮分度圆直径内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径4- 7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮 ，不发生根切的临 界位置是极限点正好在刀具的顶线上。此时有关系：正常齿制标
21、准齿轮 、 ，代入上式短齿制标准齿轮 、 ，代入上式图 4. 7 题 4- 7 解图4- 8 证明 如图所示， 、 两点为卡脚与渐开线齿廓的切点， 则 线段 即为渐开线的 法线。根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为 。再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：A C对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。图 4. 8 题 4- 8 图 图 4. 9 题 4- 8 解图4- 9 解 模数相等、 压力角相等的两个齿轮， 分度圆齿厚 相等。 但是齿数多的齿 轮分度圆直径大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状
22、取决于基圆的大小，基圆 小 , 则渐开线曲率大 , 基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚均为大值。4- 10 解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们 的模数、压力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、 、 不变。变位齿轮分度圆不变，但 正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且 齿厚增大、齿 槽宽变 窄 。因此 、 变大， 变小。啮合角 与节圆直径 是一对齿轮啮合传动的范畴。4- 11 解 因螺旋角端面模数端面压力角当量齿数分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径4- 12
23、解 （ 1 ）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不连续、传动精度低，产生振动和噪声。（ 2 ）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因螺旋角分度圆直径节圆与分度圆重合 ，4- 13 解4- 14 解 分度圆锥角分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径外锥距齿顶角、齿根角顶锥角根锥角当量齿数4- 15 答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等， 即、 。一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是： 两 齿轮的模数和压力角分别相等， 螺 旋角大小 相等、方向相 反 （ 外 啮 合 ），即 、 、 。一对 直 齿
24、 圆 锥 齿 轮 正 确 啮 合 的 条 件 是 ： 两 齿 轮 的 大 端 模 数 和 压 力 角 分 别 相 等 ，即、。5 - 1 解： 蜗轮 2 和蜗轮 3 的转向如图粗箭头所示，即 和 。图 5 . 5 图 5 . 65 - 2 解： 这是一个定轴轮系，依题意有：齿条 6 的线速度和齿轮 5 分度圆上的线速度相等；而齿轮 5 的转速和齿轮 5 的 转 速 相 等 ，因此有：通过箭头法判断得到齿轮 5 的转向顺时针，齿条 6 方向水平向右。5 - 3 解： 秒针到分针的传递路线为： 6 5 4 3 ，齿轮 3 上带着分针，齿轮 6 上带着秒针，因此有：。分针到时针的传递路线为： 9 1
25、 0 1 1 1 2 ，齿轮 9 上带着分针，齿轮 1 2 上带着时针，因此有：。图 5 . 7 图 5 . 85 - 4 解： 从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮 1 、 3 为中心轮，齿轮 2 为行星轮，构件 为行星架。则有：当手柄转过 ，即 时，转盘转过的角度 ，方向与手柄方向相同。5 - 5 解： 这是一个周转轮系， 其中齿轮 1 、 3 为中心轮， 齿轮 2 、 2 为行星轮， 构件 为行星 架 。则有： ，传动比 为 10 ，构件 与 的转向相同。图 5 . 9 图 5 . 1 05 - 6 解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1 为中心轮，齿轮 2 为行星轮，构件 为行星架。则有
26、： ， ，5 - 7 解： 这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系，因此只需要计算一组即可。取其中一组作 分析，齿轮 4 、 3 为中心轮，齿轮 2 为行星轮，构件 1 为行星架。这里行星轮 2 是惰轮，因此它的齿数与传动比大小无关，可以自由选取。（ 1 ）由图知 （ 2 ）又挖叉固定在齿轮上，要使其始终保持一定的方向应有： （ 3 ）联立（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）式得：图 5 . 1 1 图 5 . 1 25 - 8 解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1 、 3 为中心轮，齿轮 2 、 2 为行星轮， 为行星架。 ，与 方向相同5 - 9 解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1 、 3
27、 为中心轮，齿轮 2 、 2 为行星轮， 为行星架。 设齿轮 1 方向为正，则 ，与 方向相同图 5 . 1 3 图 5 . 1 45 - 1 0 解： 这是一个混合轮系。 其中齿轮 1 、 2 、 2 3 、 组成周转轮系， 其中齿轮 1 、 3 为中心 轮 ，齿轮 2 、 2 为行星轮， 为行星架。而齿轮 4 和行星架 组成定轴轮系。在周转轮系中： （ 1 ）在定轴轮系中： （ 2 ）又因为： （ 3 ）联立（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）式可得：5 - 1 1 解： 这是一个混合轮系。其中齿轮 4 、 5 、 6 、 7 和由齿轮 3 引出的杆件组成周转轮系，其 中齿轮 4 、 7 为
28、中心轮， 齿轮 5 、 6 为行星轮， 齿轮 3 引出的杆件为行星架 。 而齿轮 1 、 2 、 3 组成 定轴轮系。在周转轮系中： （ 1 ）在定轴轮系中： （ 2 ）又因为： ，联立（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）式可得：（ 1 ）当 ， 时， 的转向与齿轮 1 和 4 的转向相同。（ 2 ）当 时，（ 3 ）当 ， 时， ，的转向与齿轮 1和 4 的转向相反。图 5 . 1 5 图 5 . 1 65 - 1 2 解： 这是一个混合轮系。其中齿轮 4 、 5 、 6 和构件 组成周转轮系，其中齿轮 4 、 6 为中心轮，齿轮 5 为行星轮， 是行星架。齿轮 1 、 2 、 3 组成定轴轮系。在周转轮系中： （ 1 ）在定轴轮系中： （ 2 ）又因为： ， （ 3 ）联立（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）式可得：即齿轮 1 和构件 的转向相反。
