1、一次函数与反比例函数的综合运用 一次函数与反比例函数的综合运用，是中考出题的一个热点内容利用数形结合思想解决一次函数与反比例函数的综合问题是一种有效的策略和手段20112015 年北京中考知识点对比题型年份 2011 2012 2013 2014 2015题型一次函数与反比例函数综合一次函数与反比例函数综合一元二次方程综合一元二次方程综合一次函数与反比例函数综合12015北京 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx b(k0)与双曲线 y 的一个交8x点为 P(2， m)，与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B.(1)求 m 的值；(2)若 PA2 AB，求 k 的值22012北京 如图
2、 Z31，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y (x0)的图象与一次4x函数 y kx k 的图象的交点为点 A(m，2)(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数 y kx k 的图象与 y 轴交于点 B，若 P 是 x 轴上一点，且满足 PAB 的面积是 4，直接写出点 P 的坐标图 Z3132011北京 如图 Z32，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2 x 的图象与反比例函数 y 的图象的一个交点为 A .kx ( 1， n)(1)求反比例函数 y 的解析式；kx(2)若 P 是坐标轴上一点，且满足 PA OA，直接写出点 P 的坐标图 Z3212015东城一模 在平面直角坐
3、标系 xOy 中，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为( 4， 2)B，连接 AO.双曲线 y 经过斜边 AO 的中点 C，与边 AB 交于点 D.kx(1)求反比例函数的解析式；(2)连接 OD，求 BOD 的面积图 Z3322014顺义一模 如图 Z34，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ax b 的图象与反比例函数 y 的图象交于第一、三象限的 A， B 两点，与 x 轴交于点 C.已知 A(2， m)，kxB(n，2)，tan BOC .25(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求 OBC 的面积图 Z3432014大兴一模 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与直线
4、 y2 x 关于 y 轴对称，直线 l 与反比例函数 y 的图象的一个交点为 A(2， m)kx(1)试确定反比例函数的解析式；(2)若过点 A 的直线与 x 轴交于点 B，且 ABO 45，直接写出点 B 的坐标42014密云一模 如图 Z35，在方格纸中(小正方形的边长为 1)，反比例函数 y的图象与直线的交点 A， B 均在格点上，根据所给的直角坐标系( O 是坐标原点)，解答下kx列问题：(1)分别写出点 A， B 的坐标；把直线 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 5 个单位，求出平移后的直线 A B的函数解析式(2)若点 C 在函数 y 的图象上， ABC 是以 AB 为底的等
5、腰三角形，请写出点 C 的坐标kx图 Z3552014门头沟一模 一次函数 y kx b 与反比例函数 y 的图象交于 A(1，4)，mxB(2， n)两点(1)求 m 的值；(2)求 k 和 b 的值；(3)结合图象直接写出不等式 kx b0 的解集mx图 Z3662015东城二模 一次函数 y k1x b 的图象经过 A(0，2)， B(1，0)两点，与反比例函数 y 的图象在第一象限内的交点为 M(m，4)k2x(1)求一次函数和反比例函数的解析式(2)在 x 轴上是否存在点 P，使 AM MP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由72015朝阳二模 如图 Z37，一次函数 y
6、 kx b(k0)的图象与反比例函数y (m0)的图象交于 A(3，1)， B(1， n)两点mx(1)求反比例函数和一次函数解析式；(2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C，若点 P 在 x 轴上，使 BP AC，请直接写出点 P 的坐标图 Z3782014海淀一模 如图 Z38，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ax a(a 为常数)的图象与 y 轴相交于点 A，与函数 y (x0)的图象相交于点 B(m，1)2x(1)求点 B 的坐标及一次函数的解析式；(2)若点 P 在 y 轴上，且 PAB 为直角三角形，请直接写出点 P 的坐标图 Z3892014西城一模 平面直角坐标系
7、xOy 中，一次函数 y x n 和反比例函数 y 的6x图象都经过点 A(3， m)(1)求 m 的值和一次函数的解析式；(2)点 B 在双曲线 y 上，且位于直线 y x n 的下方，若点 B 的横、纵坐标都是整数，6x直接写出点 B 的坐标102014朝阳一模 如图 Z39，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边AD6， A(1，0)， B(9，0)，直线 y kx b 经过 B， D 两点(1)求直线 y kx b 的解析式；(2)将直线 y kx b 平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出 b 的取值范围图 Z39112014昌平一模 反比例函数 y 在第二象限的图象如图
8、 Z310 所示m 1x(1)直接写出 m 的取值范围；(2)若一次函数 y x1 的图象与上述反比例函数图象交于点 A，与 x 轴交于点 B，12AOB 的面积为 ，求 m 的值32图 Z310122014延庆一模 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y3 x 的图象与反比例函数y 的图象的一个交点为 A(1， n)kx(1)求反比例函数 y 的解析式；kx(2)若 P 是坐标轴上一点( P 不与 O 重合)，且满足 PA OA，直接写出点 P 的坐标参考答案北京真题体验1.解：(1)点 P(2， m)在双曲线 y 上，8x m 4.82(2) P(2，4)在直线 y kx b 上，42
9、 k b，b42 k.直线 y kx b 与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点， A(2 ，0)， B(0，42 k)4k PA2 AB，过点 P 作 PD x 轴于点 D.(i)若 PB AB，则 OD OA2， 22，4k k1.(ii)若 PA2 AB， PD2 OB4， OB2，2 k42，k3， k1 或 k3.2(1) y2 x2(2)P 的坐标为(3，0)或(1，0)3(1) y 2x(2)P 的坐标为(2，0)或(0，4)北京专题训练解：(1)过点 C 向 x 轴作垂线，垂足为 E. CE x 轴， AB x 轴， A ，( 4， 2) CE AB， B .( 4， 0)
10、.OEOB OCOA CEAB 12 OB4， AB2， OE2， CE1. C .( 2， 1)双曲线 y 经过点 C， k2.kx反比例函数的解析式为 y .2x(2)点 D 在 AB 上，点 D 的横坐标为4.点 D 在双曲线 y 上，2x点 D 的纵坐标为 .12 S BOD OBBD 4 1.12 12 122解：(1)过点 B 作 BD x 轴于点 D， B(n，2)，tan BOC ，25 BD2， OD5. B(5，2)把 B(5，2)的坐标代入反比例函数 y 中，得 k10.kx反比例函数的解析式为 y .10x A(2，5)将 A(2，5)， B(5，2)的坐标代入一次函数
11、 y ax b 中，得解得2k b 5， 5k b 2， ) k 1，b 3.)一次函数的解析式为 y x3.(2)令 y0，得 x3.一次函数 y x3 的图象与 x 轴交于点 C(3，0) S OBC OCBD 323.12 123解：由题意，直线 l 与直线 y2 x 关于 y 轴对称，直线 l 的函数解析式为 y2 x.点 A(2， m)在直线 l 上， m224.点 A 的坐标为(2，4)又点 A(2，4)在反比例函数 y 的图象上，kx4 ，k2 k8.反比例函数的解析式为 y .8x(2)点 B 的坐标为(6，0)或(2，0)4解：(1) A(1，4)， B(4，1)，平移后的直
12、线 A B的函数解析式为 y x5.(2)C 点坐标为(2，2)或(2，2)5解：(1)反比例函数 y 的图象过点 A(1，4)，mx m4.(2)点 B(2， n)在反比例函数 y 的图象上，4x n2.点 B 的坐标为(2，2)直线 y kx b 过点 A(1，4)， B(2，2)， 解得k b 4， 2k b 2， ) k 2，b 2.)(3)如图，不等式的解集为 x0)的图象上，2x m2. B(2，1) B(2，1)在直线 y ax a(a 为常数)上，12 a a， a1.一次函数的解析式为 y x1.(2)P 点的坐标为(0，1)或(0，3)9解：(1)一次函数 y x n 和反
13、比例函数 y 的图象都经过点 A(3， m)，6x m 2.63点 A 的坐标为(3，2)，23 n. n5.一次函数的解析式为 y x5.(2)点 B 的坐标为(1，6)或(6，1)10解：(1) A(1，0)， B(9，0)， AD6. D(1，6)将 B， D 两点的坐标代入 y kx b 中，得 解得k b 6，9k b 0， ) k 34，b 274， ) y x .34 274(2)b .34 51411解：(1) m1.(2)令 y0，则 x10.12 x2，即 B(2，0) OB2. S AOB ，32 2yA .12 32 yA .32点 A 在直线 y x1 上，12 x1 .12 32 x1， A(1， )32 m11 .32 m .5212解：(1)点 A(1， n)在一次函数 y3 x 的图象上， n3.点 A 的坐标为(1，3)点 A 在反比例函数 y 的图象上，kx k3.反比例函数的解析式为 y .3x(2)点 P 的坐标为(2，0)或(0，6)
