1、1专题十一：解析几何中的综合问题一、考点展示1.设 分别是双曲线 的两个焦点，若点 在双曲线上，且 ,则12,F219yxP120PFA_12P2.点 到点 和直线 的距离相等，且点 到直线 的距离等于 ，这(,0)A1xP:lyx2样的点 的个数为_3.抛物线 与直线 交于点 A,B 两点，且此两点的横坐标分别为2ya(0)ykb，直线与 x 轴交点的横坐标是 ，写出 的一个关系式：_12,x3x123,x4.设一圆过双曲线 的一个顶点和一个焦点，且该圆圆心在此双曲线上，则圆心2196y到双曲线中心的距离是_5.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上；焦点在 x 轴上；抛物线
2、上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；抛物线的通经长为 5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为 的条件是_(正确210序号)二、样题剖析例 1.已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是 .12(,)Fm（1）求椭圆的方程；（2）设 Q 是椭圆上的一点，过点 F,Q 的直线 与 轴交于点 M，且ly，求直线 的斜率.MQFl2例 2.已知椭圆方程是 ， 是它的左、右焦点，P 是椭圆上任一21(0)xyab12,F点 .若 的取值范围是 .12PFA2,3(1)求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点为 A,B， 是椭圆的右准线，直线 PA,PB 分别交
3、准线 于 M,N 两l l点，求 的值.12MN例 3.已知椭圆 的左焦点为 F，左、右顶点分别为 A,C，上顶点为 B，21(0)yxb过 F,B,C 作 ，其中圆心 P 的坐标为（m,n）.A(1)当 m+n0 时，求椭圆离心率的范围；（2）直线 AB 与 能否相切？证明你的结论.3三、自我测试1.一动圆过点 ，圆心在抛物线 上，且恒与定直线 相切，则直线 的方程1(0,)2A21yxll为_2.在椭圆 上有一点 是椭圆的左右焦点， 为直角三角形，则这40xy12,PF12FP样的点 有_个P3.设 为双曲线 的左右焦点， 为双曲线右支上任意一点，12,F2(0,)xyab若的最小值为 ，
4、则该双曲线离心率 的取值范围是_21P8e4.已知抛物线 ，过点 的直线与抛物线相交于 两点，则24yx(,0)P12(,)(,)AxyB的最小值是_21y5.过双曲线 的右焦点 的直线交双曲线于 两点，交 轴于点 ，21xyab(,0)Fc,MNyP则有 的定值为 . 类比双曲线这一结论，在椭圆 中，PMNF2a21(0)xab的定值是_6.过双曲线 的右焦点 F，作渐近线 的垂线与双曲线左右21(0,)xyabbyxa两支都相交，则双曲线离心率 的取值范围是_e7.已知椭圆 E 的一个焦点是 ,对应的准线方程是 ，且 和 的等比1(,2)F924y3中项是离心率 .e(1)求椭圆 E 的方
5、程；（2）如果一条直线 与椭圆 E 交于 M,N 两个不同点，使得线段 MN 恰好被直线 平l 12x4分，求直线 的倾斜角 的取值范围.l8.在平面直角坐标系中 xoy 中，已知圆心在第二象限，半径为 的圆 C 与直线 相2yx切于坐标原点 O.椭圆 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10.219xya(1)求圆 C 的方程；（2）试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q，使 Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF的长，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 .9. 设 A,B 分别是椭圆 的左右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且21(0)xyab为它的右准线.4x（1）求椭圆的方程；（2）设 P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线 AP,BP 分别与椭圆相交于异于 A,B 的点 M，N，证明：点 B 在以 MN 为直径的圆内.5
