1、试卷第 1 页，总 8 页线性规划练习题含答案一、选择题A B1 C2 D无法确定【答案】B【解析】解：如图所示45要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令 ax+y=0,并平移过点 C ， （可行域最24(,)3左侧的点）的边界重合即可。注意到 a0，只能与 AC 重合，所以 a=18已知点集2(,)48160Axyxy， (,)4,Bxym是 常 数，点集 A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为 ,MN.若点 D在点集 A所表示的平面区域内（不在边界上） ，则DMN的面积的最大值是A. 1 B. 2 C. 2 D. 4【答案】B【解析】解：【题型】选择题因 为 点
2、集 A表 示 的 为 圆 心 为 （ ,4） ， 半 径 为 的 圆 ， 而 点 集 B表 示 为 绝 对 值 函 数 表 示 的 区 域则 利 用 数 形 结 合 思 想 ， 我 们 可 以 求 解 得 到 。9在平面直角坐标系中，若不等式组 （ 为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则 的值为（ ）A -5 10xyaaB1 C 2 D 3 【答案】D【解析】解： 当 a1，23ab+835613在约束条件 下，目标函数 z=x+5y 的最大值为 4，则 m 的值为_。 【答案】31yxm3 已知在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定。若 为 上的动点，点xoyD02xy(,)M
3、xyDA的坐标为 ，则 的最大值为（ ）(2,1)zOMAA B C4 D3432【答案】C24已知点 (,)Pxy满足10y，点 Q在曲线 1(0)yx上运动，则 PQ的最小值是( )A 32 B 2 C 2 D 2【答案】A25设不等式组x1-y+30所表示的平面区域是 1,平面区域 2与 1关于直线 3490xy对称,对于 1中的任意一点 与 2中的任意一点 , |AB的最小值为( )试卷第 4 页，总 8 页A 285 B 125 C4 D2【答案】C26若点 M（ ）是平面区域 内任意一点，点 A（-1，2） ，则 的最小值为yx,yx20 zOMAA.0 B. C.2- D.4【答
4、案】A【解析】略 27给出平面区域如图所示，其中24A（1，1） ， B（2，5） ， C（4，3） ，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值是 (0)ZaxyA、 B、1 C、4 D、3 23XY0CBA【答案】A二、填空题（题型注释）28设实数 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 9，则 d=,xy2084 ,xy )0,(bayxz的最小值为_ _。 【答案】ba4 3【解析】作出可行域，由图象可知 过点（1,4）时有最大值 ，xyzab149ab因 ,则 ，0ab214164()(8)99bdaba 61(82.)所以 得最小值为 29已知实数 x,y 满足 ，则
5、 z=2|x|+y 的取值范围是_【答案】-d3301xy1,11【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0，-1）时，有最小值-1，经过点（6，-1）时试卷第 5 页，总 8 页有最大值 11，所以取值范围是-1,11。30已知实数满足 ，则 的取值范围是 【答案】205xyyxb【解析】如图画出的可行域如下： 的几何意义是可行域内的点2,31 yxb与原点的斜率，由图可知过（1,2）有最大值 ，过（3,1）有最小值 .所以 的取值范围是21b3131已知实数 、 满足 ，则 3 的最大值是 _ .【答案】-1【解析】条件2,31xy30,94xyxy表示的区域如图所示，设
6、，即 在 y 轴上的截距为 ，z 的值越大，直线向301,94yx zxy13zx3下平移，过 A 点时，z 值最大，求得 A（2，1） ，代入得 z 的最大值为-1. 32如果实数 x，y 满足 ，则 的最大值 _ 【答案】29【解析】如图画出实数 x，y 满足0524yx4yxz试卷第 6 页，总 8 页，的可行域如下： 由图像可知当过点0524yx（7,9）时 的有最大值 29.33若实数 、 满足 且 的最小值为 ，则实42yxz xy20,xyb2zxy=+3数 的值为_.【答案】 .【解析】由于 最小值为 3,所以最优解应为直线 y=-x+b 与 2x-y=0 的交点.b942z=
7、+由 得 ,代入 y=-x+b 得 b= .34设 满足约束条件 ，若目标函数230xy()294,xy312xy 的最大值为 10，则 的最小值为 . 【答案】8【解析】由题意知当直线(,)zab5ab经过直线 x-y=-1 与直线 2x-y=3 的交点(4,5)时，z 最得最大值 10.所以xy(当且仅当45145162510,4()(0)0baababab1625(40)8ba时，取“=”)35若实数 x， y 满足不等式组 ，则 x2 y2的最大值是_ 【答案】5【解4,15ab3250xy析】解：利用不等式组，做出可行域，然后目标函数的几何意义为，区域内点到原点距离平方的最大值问题，
8、我们结合边界点，可以解得为 536若非负实数 满足 则 的最大值为 . 【答案】,xy28,39y 2xyz128；【解析】解：由题意可作出可行域，如下图，当直线 z=x+2y 平移到过点（3,2）时，Z最大，则此时试卷第 7 页，总 8 页=128 37设 变量 x，y 满足约束条件 (其中 a1)若目标2xyz ,73,0ayx函效 z=x+y 的最大值为 4，则 a 的值为 【答案】238已知 ，则 的最大值为 451,2xy；【答案】 39已知 14xy且 23xy，则 23z的取值范围是_。 【答案】 （3，8）37940若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是【答案】241设变量 满
9、足约束条yx,3215xy3log()wxyyx,件 ,则目标函数 的最大值为_【答案】1042已知点 A ，过点 A 的直线31xy4z (53,)若可行域 的外接圆直径为 20，则实数 的值是 【答案】 43在平面:(0),lxmyn30xmyn n103直角坐标系中，满足条件 的点 构成的平面区域 的面积为 （ 分别表示不大于 的21xy,xyS,xy,xy最大整数） ，则 = _.【答案】544设 ,满足条件310xy，则2(1)xywe的最小值 【 答案】S4e45设实数 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 ,则 的最小yx,3602,xy(,0)zaxby123ab值为_【答案】 25646设 0，不等式组 ,02xy所表示的平面区域是 W给出下列三个结论： 当 1时， W的面积为 3； ，使 W是直角三角形区域； 设点 (,)Pxy,对于 有 4yx其中，所有正试卷第 8 页，总 8 页确结论的序号是_ 【答案】、47已知实数 满足 若目标函数yx,0,12.y取得最小值时的最优解有无数个，则实数 的值为_【答案】yaxz0a1
