1、- 1 -172 实际问题与反比例函数教学目标1知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题2过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型课时安排2 课时教与学互动设计第 1 课时（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米时的平均速度用 6小时到达目的地（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？（2）若
2、该司机必须在 4 个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究 （1）原路返回，说明路程不变，则 806=480 千米，因而速度 v 和时间 t 满足：vt=480 或 v= 的反比例函数关系式80t（2）若要在 4 小时内回到甲地（原路） ，则速度显然不能低于 =120（千米/时） 480归纳 常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一
3、定时，溶液的浓度与质量成反比例（三）应用迁移，巩固提高例 1 近视眼镜的度数 y（度）与焦距 x（m）成反比例，已知 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m（1）试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式；（2）求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题解：（1）设 y= ，把 x=0.25，y=400 代入，得 400= ，kx0.25k- 2 -所以，k=4000.25=100，即所求的函数关系式为 y= 10x（2）当 y=1 000 时，1000= ，解得=0.1m10x例 2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V（m 3/h）
4、与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是 5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 00012=48 000（m 3） （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V= ；480t（3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为
5、：V= =8000（m 3） ；4806（4）如果每小时排水量是 5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= =8000（m 3）806备选例题（2005 年中考四川）制作一种产品，需先将材料加热到达 60后，再进行操作设该材料温度为 y（） ，从加热开始计算的时间为 x（分钟） 据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间 x成反比例关系（如图所示） 已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时
6、，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0x5） ，停止加热进行操- 3 -作时的关系式为 y= （x5） ；（2）20 分钟30x（四）总结反思，拓展升华1学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理2能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决（五）课堂跟踪反馈夯实基础1A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城（1）火车的速度 v（千米/时）和行驶的时间 t（时）之间的函数关系是 v= 720t（2）若到达目的地
7、后，按原路匀速原回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 240 千米/小时 2有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为 x，高为 y，则 y 与1x 的函数关系是 y= 90x3 （2005 年中考长沙）已知矩形的面积为 10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为 （A）4下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）A小明完成 100m 赛跑时，时间 t（s）与他跑步的平均速度 v（m/s）之间的关系B菱形的面积为 48cm2，它的两条对角线的长为 y（cm）与 x（cm）的关系C一个玻璃容器的体积为 30L 时，所盛液体的质量
8、 m 与所盛液体的体积 V 之间的关系D压力为 600N 时，压强 p 与受力面积 S 之间的关系提升能力5面积为 2 的ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y 与 x的变化规律用图象表示大致是（C）- 4 -开放探究6为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得药物 8 分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为： y= x ，自变量的取值范围是
9、： 3400，所以由 12，可得 R 3612例 2 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气球体积 V（m 3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为 0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键解：设函数的解析式为 P= ，把点 A（1.5，64）kV的坐标代入，得 k=96，所以所求的解析式为 P= ；96V- 6 -（2）V=0.8m 3时，P= =120（千帕） ；
10、960.8（3）由题意 P144（千帕） ，所以 144，所以 V = （m 3）即气体的体积96V96142应不小于 m3备选例题1 （2005 年中考变式荆州）在某一电路中，电流I、电压 U、电阻 R 三者之间满足关系 I= UR（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若 I 和 R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_伏2 （2005 年中考扬州）已知力 F 对一个物体作的功是 15 焦，则力 F与此物体在力在方向上移动的距离 S 之间的函数关系式的图象大致是（ ）【答案】 1 （1）当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 成反比例函数关系， （2）10；2B
11、（四）总结反思，拓展升华1把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系2利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题3注意学科之间知识的渗透（五）课堂跟踪反馈夯实基础1在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现已知当需求量为500 吨时，市场供应量为 10 000 吨，试求当市场供应量为 16 000吨时的需求量是 312.5 吨 2某电厂有 5 000 吨电煤（1）这些电煤能够使用的天数 x（天）与该厂平均每天用煤吨数 y（吨）之间的函数关系是 y= ；0x（2）若平均每天用煤 200 吨，这批电煤能用是 25 天；（3）若该电厂前 10 天每天用 200 吨，后因各
12、地用电紧张，每天用煤 300 吨，这批电煤共可用是 20 天提升能力- 7 -3一种电器的使用寿命 n（月）与平均每天使用时间 t（小时）成反比例，其关系如图所示（1）求使用寿命 n（月）与平均每天使用时间 t（小时）之间的函数关系式是 n= ；480t（2）当 t=5 小时时，电器的使用寿命是 96（月） 4某人用 50N 的恒定压力用气筒给车胎打气（1）打气所产生的压强 P（帕）与受力面积 S（米 2）之间的函数关系是： P= 50S（2）若受力面积是 100cm2，则产生的压强是 5 000P ；（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长
13、的履带呢？【答案】 接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，反之可解释坦克装履带现象开放探究5一封闭电路中，当电压是 6V 时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系式是 I= 6R（2）画出该函数的图象【答案】 略（3）如果一个用电器的电阻是 5，其最大允许通过的电流为 1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由【答案】 可能烧坏6如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？【答案】 反比例函数（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例- 8 -子【答案】 如：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围【答案】 注意自变量的范围在 16 之间（4）说出图象中 A 点在你所举例子中的实际意义【答案】 根据所举的例子，当自变量为 2 时，函数值为 3 即可教学反思
