1、 2012 年 二 年级春季 陈晓洁 第一讲 速算与巧算 一 、知识点概述 本讲中重点学习加减分组法、金字塔数列求和、等差数列求和的巧算方法。 二 、知识点总结 1、 加凑整（看个位） 1+9,2+8,3+7,4+6,5+5 2、 带符号搬家（书包） 3、 减凑整 :同尾 4、 添 、 去括号 + 不变 - 变 5、 找基准数 法 6、 分组法：看符号，找周期 7、 金字塔数列求和 要求： 起点 、 终点都为 1 相邻两数相差 1 公式：最大数 最大数 8、 等差数列求和 （首 +尾） 个数 2 单数个：中间数 个数 三 、例题讲解 例题 1 （ 1） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2、 解析： 步骤一： 标 符号 来分组 ： 符号周期为 ，两个数为一组 注意： 每一个数都有符号， 第一个数 10前面的符号是 + 步骤二：看数。看分组后分组数够不够减。 （ 10-9=1,8-7=1,6-5=1,4-3=1,2-1=1） 步骤三： 计算。 原式 =（ 10 9）（ 8 7)（ 6 5）（ 4 3）（ 2 1） =1 1 1 1 1 =5 （ 2） 20 -19 + 18 -17 + 16 - 15 + 14 - 13 + 12 -11 +10 -9+8 解析： 步骤一： 标 符号 来分组 ： 符号周期为 ，两个数为一组 , 但最后一个数多余出来了，要把 +8圈起来。 步骤二：看
3、数。看分组后分组数够不够减。 （ 20-19=1,18-17=1,16-15=1,14-13=1,12-11=1,10-=1） 步骤三：计算。 原式 =（ 20 -19） +（ 18-17） +（ 16-15） +（ 14-13） +（ 12-11） +（ 10-9） +8 =1+1+1+1+1+1+8 =14 2012 年 二 年级春季 陈晓洁 想想做做 1 （ 1） 20+19-18+17-16+15-14+13-12+11-10 解析： 步骤一： 标 符号 来分组 ： 符号周期为 ，两个数为一组 , 但第 一个数多余出来了，要把 20圈起来。 步骤二：看数。看分组后分组数够不够减。 （
4、19-18=1,17-16=1,15-14=1,13-12=1,11-10=1） 步骤三：计算。 原式 =20+（ 19-18） +（ 17-16） +（ 15-14） +(13-12)+(11-10) =20+1+1+1+1+1 =25 （ 2） 17-16-15+14+13-12-11+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1 解析： 步骤一： 标 符号 来分组 ： 符号周期为 ，四 个数为一组 , 但最后 一个数多余出来了，要把 +1圈起来。 步骤二：看数。看分组后分组数够不够减。 （ 17-16-15+14=0,13-12-11+10=0,9-8-7+6=0,5-4-3+2=0） 步骤
5、三：计算。 原式 =（ 17-16-15+14） +（ 13-12-11+10） +(9-8-7+6)+(5-4-3+2)+1 =0+0+0+0+1 =1 （ 3） 48+47-46-45+44+43-42-41+40+39-38-37+36+35-34-33+32 解析： 步骤一： 标 符号 来分组 ： 符号周期为 ，四 个数为一组 , 但第 一个数多余出来了，要把 48圈起来。 步骤二：看数。看分组后分组数够不够减。 （ 47-46-45+44=0， 43-42-41+40=0， 39-38-37+36=0， 35-34-33+32=0） 步骤三：计算。 原式 =48+（ 47-46-45
6、+44） +（ 43-42-41+40） +（ 39-38-37+36） +(35-34-33+32) =48+0+0+0+0+ =48 2012 年 二 年级春季 陈晓洁 例题 2 数数下面的墙面中共用了多少块砖？ 我是这样想的：第一列有 1块，第二列有 2块，第三列有 3块，第四列有 4块，第五列有 5块，第六列有 6块，把没咧的数量加起来就是总数了。不过怎么计算呢？ 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 解析： 通过图形的剪拼可以把上图拼成一个正方形，如下： 所以一共有： 6 6=36（块） 总结规律： “金字塔数列 ”求和 从左边看是从 1到 6的连续的自然数的递增数列，反过来是
7、这些自然数的递减数列。其中 6是中间数 （也是最大数） 。计算这样的题时我们可以有这样的公式： 连续自然数的总个数 =中间数中间数 （最大数最大数） 例题 3 应用上面学到的方法，你会计算下面的题吗？ (1)1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 解析： 中间数 =8 原式 =8 8 =64 (2) 1+2+3+4+ +19+20+19+ +4+3+2+1 解析： 中间数 =20 原式 =20 20 =400 2012 年 二 年级春季 陈晓洁 (3) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4 解析： 右边缺了 +3+2+1，先补上再减 原式 =1+
8、2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1-3-2-1 =10 10-3-2-1 =100-6 =94 例题 4 你能求出从 1到 100的所有自然数相加的和吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+ +99+100 解析： 把这串数列加两遍，正反各一遍： 所以， 1+2+3+4+5+6+7+8+ +99+100 =(1+100) 100 2 =101 100 2 =5050 总结规律： “高斯 ”求和 高斯公式：等差数列求和 =（首 +尾） 个数 2 例题 5 下面的题怎么样算比较简便？ （ 1） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解析： 高斯公式 ： （首
9、 +尾） 个数 2 原式 =(1+10) 10 2 =55 （ 2） 2+4+6+8+10+12+14 解析： 高斯公式 ： （首 +尾） 个数 2 原式 =(2+14) 10 2 =16 7 2 =56 想想做做 2 今天学到了等差数列求和的法宝，现在计算这些题太轻松了。这些题你会吗？ （ 1） 1+3+5+7+9+11+13+15+17 解析： 高斯公式 ： （首 +尾） 个数 2 原式 =(1+17) 9 2 =18 9 2 =81 2012 年 二 年级春季 陈晓洁 （ 2） 2+4+6+8+10+12+14+16+18 解析： 高斯公式 ： （首 +尾） 个数 2 原式 =(2+18
10、) 9 2 =20 9 2 =90 （ 3） 4+8+12+16+20+24+28+32 解析： 高斯公式 ： （首 +尾） 个数 2 原式 =(4+32) 9 2 =36 8 2 =144 （ 4） 12+17+22+27+32+37+42+47 解析： 高斯公式 ： （首 +尾） 个数 2 原式 =(12+47) 8 2 =59 8 2 =236 例题 6 在下面的 中填上 5 个连续的自然数，使等式成立。 解析： 方法一： 5个连续的自然数是个数为奇数的等差数列，它们的和等于中间数个数，那么中 间数就是 30 5=6，则原式为： 4+5+6+7+8=30 方法二：很多小朋友都喜欢用尝试法
11、，先填出 5 个连续的自然数，比如 1+2+3+4+5， 这个结果 =15，怎么办呢？说明填的数填小了，要把它们变大，变大多少呢？先算一共少了多少： 30-15=15， 15 平均分给 5 个数， 15 5=3，每个数应该再增大 3，所以最后结果是 4+5+6+7+8=30 四 、 习题拓展 1、 1+2+3+4+5+ +99+100+99+ +5+4+3+2+1 2、 1+2+3+4+5+ +99+100+99+ +13+12+11+10 3、 18+17-16-15+14+13-12-11+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1 4、 2+4+6+ +96+98+100 5、 12+16+20+24+28+32+36
