1、六年级第八讲人大附分 班考试班 教师版1小学阶段的几何知识主要包括直线型面积 、 曲线型面积 、 立体图形的表面积和体积等 初中阶段的几何知识以全等三角形 、 相似三角形及其性质定理和判定定理的应用为重点 分班考试的命题重在考查学生对这两部分知识关联性和数学思想转换的理解和应用 作为各类竞赛和考试的重点 ， 几何问题一直是学生的一个难点 ， 所以在本次分班考试课中 ， 我们安排了两讲几何内容 ， 通过对解决几何问题常用数学方法的分类学习 ， 梳理小学和初中的几何知识 ， 以期融会贯通之效 上一讲我们以 “ 割补法 ” 为主线 ， 将 小学阶段的直线型面积和初中阶段的平面几何融合在一起 ， 初步
2、探知全等三角形和相似三角形 ， 涉及 “ 平移 ” 、 “ 旋转 ” 、 “ 勾股定理 ” 等知识 这一 讲 以立体几何为主 ， 在探究趣味新题目的同时 ， 学习折叠 、 全等三角形和相似三角形的基础知识以及简单的物理常识 ， 培养空间思维能力 真题演练1. 折叠后 ， 原 平行四边形 面积是 折叠后 图形面积的 1.5 倍 已知阴影部分面积之和为 1， 则重叠部分 (即空白部分 )的面积是多少 ？【分析】折叠后图形的面积为原来图形面积的23，所以由于重叠而消失的面积等于原来面积的2 11 3 3 ，即右图中空白三角形的面积为原来图形面积的13，所以未重叠的阴影部分面积之和也等于原来图形面积的
3、13，即与重叠部分面积相等，所以重叠部分(即空白部分)的面积是12. 将一正方形的 纸对折 2 次后 ， 还是正方形 ， 用同样的方法 ， 可把某 种 形状的纸对折 3 次后 ， 成为三角形 已知可把 4 种形状的纸对折 3 次后 ， 折成 如图的 三角形 ， 请画出这 4 种形状 【分析】此题虽然不难，但需要用逆向思维解决从小三角形开始，向外展开，分别讨论不同展开方向下变成的形状，可得如下4种：第 8 讲人大附 分班考试真题与模拟 专题之几何 (二 )六年级第八讲人大附分 班考试班 教师版23. 已知 ABC 中 ， 12cmAB AC ， ABC 的面积是 242cm ， P 是 BC 上
4、任意一点 ， P 到 AB ， AC的距离 分别 是 x 厘米 、 y 厘米 ， 那么 x y P CBA【分析】如图所示，连接AP三角形ABC的面积等于三角形APB与三角形APC的面积之和，而这两个三角形的底AB、AC相等，高分别为x和y，所以 112 422x y ，可得7x y 本题也可运用特殊值法，设P在B点，则此时0x ，那么1 422ABCS AC y ，得到7y ，7x y 4. 右图中 ， 正方形 ABCD 的边长为 8 厘米 ， E 为 AD 的中点 ， F 为 CE 的中点 ， G 为 BF 的中点 ， H为 AG 的中点 四边形 FGHI 的面积比三角形 DIE 的面积大
5、 平方厘米 IAB CDEFGH IAB CDEFGH【分析】如图，连接EG、EH、EB根据差不变原理，要求四边形FGHI与三角形DIE的面积差，相当于求四边形EFGA与三角形DAH的面积差而三角形DAH的面积等于三角形EAH的面积的2倍，三角形EAG的面积也等于三角形EAH的面积的2倍，所以四边形EFGA与三角形DAH的面积差就等于EFG的面积根据题意，EFG的面积等于EFB的面积的一半，EFB的面积等于ECB的面积的一半，ECB的面积等于正方形ABCD面积的一半，所以EFG的面积等于正方形ABCD面积的1 1 1 12 2 2 8 ，为2 18 88 平方厘米，所以四边形FGHI的面积比三
6、角形DIE的面积大8平方厘米5. 如 图所示 ， 铁板 A 中有个半径为 3.2cm 的圆形孔 ， 孔内有 96 个齿 还有一个半径为 1.2cm ， 且外侧 有 36 个齿的齿轮 B 其中在距齿轮 B 的中心为 0.6cm 的地方打了一个圆 孔 C ， 圆孔 C 内插有一枝圆珠笔 现转动笔让齿轮 B 与 A 相啮合并沿 A 齿轮的齿作旋转 问此时圆珠笔所画出的图形是下图 哪一个 ？六年级第八讲人大附分 班考试班 教师版3FEDCBA【分析】先要确定齿轮B沿铁板A的内孔旋转多少周，圆珠笔才能回到初始位置由于A齿轮有96个齿，B齿轮有36个齿，由于(96,36) 12，而96 12 8 ，36
7、12 3 ，因此，考虑到在12 8 3 288 个齿咬合之后，则绕A孔旋转了288 96 3 圈，而齿轮B则旋转288 36 8 圈这就是说，当齿轮B绕着A孔转了8圈后便返回到原来所在的位置由此可知，圆珠笔应该有8次离A孔的距离最近此后，圆珠笔则重复原来已画出的曲线，不会显出新图形所以圆珠笔画出的图形应该有8个顶点，A、B、E、F均不合题意另外，而在绕A孔旋转一圈的过程里，齿轮B自身所转的圈数为3圈，而D图中的图形只转了1圈，不合题意，所以正确的图形应该是C图 拓展 如果齿轮 B 的半径是 1.6cm ， B 圆周上的点 C 画出来的轨迹是什么图形 ？分析此时齿轮B的半径等于A的圆形孔的半径的
8、一半，点C画出来的轨迹是圆形孔的一条直径真题精讲1. 如图 ， 线段 MN 将长方形纸分成面积相等的两部分 沿 MN 将这张长方形纸对折后得到图 ，将图 沿对称轴对折 ， 得到 图 ， 已知图 所覆盖的面积占长方形纸面积的 310 ， 阴影部分面积为 6 平方厘米 则 长方形的面积是多少 平方厘米 ？ 【分析】根据折叠的过程可知，图中阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，那么阴影部分也变成4层，此时覆盖的面积占长方形纸片面积的14，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的3 1( )10 4，所以长方形纸片面积为3 13 ( ) 6010 4 平方厘米六年级
9、第八讲人大附分 班考试班 教师版42. 在长方形纸片 ABCD 中 ， 4AD ， 3AB ， 现在将它折叠 ， 使得 C 与 A 重合 ， 则折痕的长度是 EOF DCBA HAB CDFOE【分析】如右图所示，连接FC，过E作AD的垂线EH由于折痕EF过AC的中点，且与AC垂直，设AF CF x ，则4FD x ，在直角三角形FDC中，根据勾股定理，有： 2 2 24 3x x ，则258x ，25 74 8 8FD ，那么3HE ，94 4 2 4FH BE FD FD ，再由勾股定理，得154EF 即折痕的长度为154 巩固 如右图 ， 长方形的长为 8， 宽为 4 ， 将长方形沿一条
10、对角线折起压平 ， 求重叠部分 (阴影部分 )的面积 8 8-xx xABCDE分析如右上图，因为EDB EBD ，所以BE DE，AE CE设BE DE x ，则8AE CE x 由勾股定理得 2 2 28 4x x ，解得5x 所以1 1 5 4 102 2BDES BE CD ，所以重叠部分(灰色三角形)的面积为103. 如图 ， 直角梯形 ABCD 中 ， AD BC ， AB BC ， 2AD ， 3BC ， 将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90至 ED ， 连接 AE 、 CE ， 则 ADE 的面积是 EDCBAHFEDCBA【分析】如图所示，将ADE以D为中心顺时针旋转9
11、0，到FDC的位置延长FD与BC交于H由于ABCD是直角梯形，AD与FD垂直，则四边形ADHB是长方形，则BH AD由于ADE与FDC面积相等，而FDC的底边2FD AD ，高3 2 1CH BC BH ，所以FDC的面积为2 1 2 1 ，那么ADE的面积也为14. 如 下左 图 ， 有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形 ， 现 在以点 P 为中心转动一个正方形 当六年级第八讲人大附分 班考试班 教师版55AB 厘米 ， 13BC 厘 米 ， 12CA 厘米时 (如下右图 )， 求 右 图 中 的两个正方形相重叠部分的面积 (注 意 ， 图的尺寸不一定准确 )PCBA【分析】右图由左图旋转
12、而得，则右图中的8个空白小三角形都是完全相同的，右图中重叠部分的面积等于正方形面积减去4个小三角形的面积，从右图中可以看出正方形的边长为5 13 12 30 厘米，所以重叠部分的面积为：230 4 (5 12 2) 780 (平方厘米)5. 有 2 个大小不同的正方 形 A 和 B 如 下左 图所示的那样 ， 在将 B 正方形的对角线的交点与 A 正方形的一个顶点相重叠时 ， 相重叠部分的面积为 A 正方形面积的 19 求 A 与 B 的边长之比 如果当按 下右 图那样 ， 将 A 和 B 反向重叠的话 ， 所重叠部分的面积是 B 的几分之几 ？BAABBA左图 右图【分析】以B正方形为中心，
13、将整体图形放大后，如右上图所示图中，由于A和B均为正方形，所以可认为画阴影的两个三角形是以B的对角线的交点为中心转过90所形成的因此，所求的A与B所重合部分的面积，只要让B的对角线的交点与A的一个顶点相重合，则不管什么情况下，该面积均为B正方形面积的14这样，A的面积的19与B的面积的14相等，故A与B的面积之比为9 : 4因为二者均为正方形，所以其边长之比为3: 2如果A的对角线的交点与B的一个顶点相重合的话，所重合部分的面积仍为A的面积的14但是由于B的面积是A的面积的49，所以重合部分的面积应为B的面积的1 4 94 9 16 6. 往容器里倒啤酒时 ， 啤酒会分成液体部分和泡沫部分 过
14、一会儿后泡沫会变成液体的啤酒 ， 这时 ，体积会缩小到 13 (也就 是说泡沫的体积是相应液体的 3倍 ) 另外 ， 因倒入方法的不同而使液体与泡沫的比例不同 即使是 往相同的容器里倒入的啤酒量 ， 也会因倒入 的方法不同而不同 如图 ，往深度为 30 厘米的圆柱形的容器里倒入 500 毫升的啤 酒 ， 从容器的底部到以上 15 厘米高处的部分是液体 ， 再往上一直 到容器的顶端 ， 全都是泡沫 (第一次 ) 然后 ， 往相同的容器里倒入 700毫升的啤酒 ， 从容器的底部到 以上 x 高处的部分是液体 ， 再往上一直到容器的顶端 ， 全都是 泡沫 (第二次 ) 求 x 的值 六年级第八讲人大
15、附分 班考试班 教师版6泡沫泡沫液体液体第一次第二次15cm x【分析】第一次泡沫全部变成液体时，高度是15 15 3 20 (厘米)，因此高度1厘米的液体是25毫升；第二次泡沫全部变成液体时，高度是700 25 28 (厘米)，高度是1厘米的液体成为泡沫时变为高3厘米，高度增加2厘米，有(30 28) 2 1 厘米，即由泡沫变成的液体有1厘米，那么原有的液体为28 1 27x (厘米)7. 右图中的 是同样的小等边三角形 ， 也是等边三角形且边长为 的 2 倍 ， 是同样的等腰直角三角形 ， 是正方形 那么 ， 以 为平面展开图的立体图形的体积是以 为平面展开图的立体图形体积的 倍 【分析】
16、本题中的两个图都是立体图形的平面展开图，将它们还原成立体图形，可得到如下两图：其中左图是以为平面展开图的立体图形，是一个四个面都是正三角形的正四面体，右图以为平面展开图的立体图形，是一个不规则图形，底面是，四个侧面是，两个斜面是对于这两个立体图形的体积，可以采用套模法来求，也就是对于这种我们不熟悉的立体图形，用一些我们熟悉的基本立体图形来套，看看它们与基本立体图形相比，缺少了哪些部分由于左图四个面都是正三角形，右图底面是正方形，侧面是等腰直角三角形，想到都用正方体来套对于左图来说，相当于由一个正方体切去4个角后得到(如下左图，切去1ABDA、1CBDC、1 1 1D A C D、1 1 1B
17、A C B )；而对于右图来说，相当于由一个正方体切去2个角后得到(如下右图，切去1BACB、1DACD )六年级第八讲人大附分 班考试班 教师版7D1C1B1A1DCBAAB CDA1B1 C1D1假设左图中的立方体的棱长为a，右图中的立方体的棱长为b，则以为平面展开图的立体图形的体积为：3 2 31 1 142 3 3a a a a ，以为平面展开图的立体图形的体积为3 2 31 1 222 3 3b b b b 由于右图中的立方体的棱长即是题中正方形的边长，而左图中的立方体的每一个面的对角线恰好是正三角形的边长，通过将等腰直角三角形分成4个相同的小等腰直角三角形可以得到右图中的立方体的棱
18、长是左图中的立方体的棱长的2倍，即2b a那么以为平面展开图的立体图形的体积与以为平面展开图的立体图形的体积的比为： 33 3 31 2 1 2: : 2 1:163 3 3 3a b a a ，也就是说以为平面展开图的立体图形的体积是以为平面展开图的立体图形体积的16倍8. 如图所示的立体 ABCD EFGH 是长 1米 、 宽 1米 、 高 2 米的长方体的箱子 ， 在这个箱子里有一根直棒 ， 棒的一端在顶点 G 处 ， 另一端在棱 AE 的中点 I 处 在不考虑棒的粗 细的情况下 ， 请问 ： 在点 F 处有一亮着的灯泡 ， 请画出棒 IG 在面 AEHD 和面 DHGC 上形成的阴影
19、； 在 EF 边的中点 J 处有一亮着的灯泡 ， 请画出棒 IG 在面 AEHD 和面 DHGC 上形成的阴影 EIHFGD CBAJA BCDGFHIE【分析】棒IG在面AEHD和面DHGC上形成的阴影是两条直线段，而且它们与IFG在同一个平面上连结IF，过点I作IK FG交DH于K (实际上K就是DH的中点)，连结KG即可六年级第八讲人大附分 班考试班 教师版8KA BCDGFHIEIE HKDAKH GCDJMEIHFGD CBAIDHEAH GCD连结GJ延长与HE的延长线交于点M，连结MI并延长与DH交于点D，连结DG即可点评：本题涉及两个重要的知识点：光线的传播路径是直线；公理：直
20、线和不在这条直线上的一点共面在本题的应用就是光源、棒IG、光线的传播路径、在面上形成的阴影共面 拓展 如图 ， 一个边长为 5 厘米的正方体 ， 这个正方体由边长为 1厘米的小正方体组成 A 、 B 、 C 、 D 、E 、 F 、 G 、 H 分别是大正方体的各个顶点 ， P 是 ABCD 面上 AC 与 BD 的交点 ， 请问 ：A BCDE FGHP 如 右上 图所示 ， 用一个 E 、 P 、 F 三点所在的平面将大正方体切开 ， 这时切开的面是什么形状 ？ 经过 切开后剩下部分 (包括 E 、 F 、 G 、 H 面 )的体积是多少 ？ 再分别用 F 、 P 、 G 三点所在的平面
21、， G 、 P 、 H 三点所在的平面 ， H 、 P 、 E 三点所在的平面进一步切 割剩余部分 ， 最后剩余的是一个包括 E 、 F 、 G 、 H 面的立体图形 ， 请写出这个立体图形的名称 (即是 哪种 形状的立体图形 ) 在最后剩下的立体图形中 ， 包括几个完整的边长为 1厘米的小正方体 ？分析切开的面是四边形，两组对边分别平行且相等，但相邻两边长度均不相等，4个角都是直角，所以是长方形六年级第八讲人大附分 班考试班 教师版9切下部分的体积正好是原体积的14，所以剩下部分的体积是35 5 5 93.754 立方厘米AECDBFGHP PGFEHE FGHP如上图，在ABCD面中最后剩
22、下P点，底面EFGH完好，连结PE、PF、PG、PH，所以剩下的立体图形是底面为正方形的正四棱锥，如右上图切完后，从正面、侧面看均如下图所示，从下往上数，第一层是3 3 9 (个)，第二层是3 3 9 (个)，第三层是1个，第四层是1个，共9 9 1 1 20 个边长为1厘米的小正方体真题模拟1. 右 图为一个正八边形 ， 它的每条边长都是 10 厘米 ， 每个内角都相等 ， 求图 中阴影部分与非阴影部分 的 面积 之 差 9876 54321【分析】如右上图，延长正八边形的两组对边，并连接竖直方向的两条对角线图中标有1，2，3，4的4个等腰直角三角形合起来为一个边长为10厘米的正方形，所以它
23、们的面积之和为10 10 100 平方厘米而中间标有5的空白小正方形的面积也为10 10 100 平方厘米，所以这个空白小正方形的面积等于四个角上的小三角形的面积之和至于剩下的部分，容易看出标有6，7的两个空白长方形与标有8，9的两个阴影长方形的面积相等，所以图中阴影部分与非阴影部分的面积相等，它们的面积差为零2. 将边长分别为 4、 8、 12、 16、 20 的正方形并排在一起 (如图 )， 一条与正方形的边平行的直线 CD将该图形分为面积相等的两个部分 ， 那么 AB 的长是多少 ？六年级第八讲人大附分 班考试班 教师版10DC BA20161284DC BA20161284【分析】如图
24、所示，作出边长为12的正方形的上面的边所在的直线，这条直线也将整个图形分成两部分整个图形的面积为2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14 8 12 16 20 4 (1 2 3 4 5 ) 16 5 6 11 8806 ，所以直线CD所分成的两部分的面积都为880 2 440 图中虚线所分成的两部分，上面的部分的面积为： 24 20 16 20 12 304 ，所以这条直线与直线CD之间的图形的面积为440 304 136 这个图形是一个长方形，它的长为12 20 16 48 ，所以它的宽为：5136 48 2 6 那么AB的长为：5 520 12 2 106 6 3. 如 图 ， 在
25、相距 9cm 的平行线 a 和 b 之间有一个直角三角形 A 和长方形 B 直角三角形沿直线 a 以1cm/s 、 长方形 B 沿直线 b 以 3cm/s 的 速度同时朝箭头所指方向开始运动 问 A 和 B 开始运动后从多少秒到多少秒 A 与 B 所重合部分的面积 是 一个定值 (即保持不变 )ab12cm12cm20cm6cm6cmAB A Bab图 abABabAB图 图 【分析】先考虑在长方形B的左上角顶点与直角三角形A接触时，位于直角三角形斜边的哪个位置由于长方形B的高为6cm，即上边离b直线之距离为6cm，所以上边到直线a的距离是3cm另外，由于直角三角形A下边的顶点到直线a的距离为
26、6cm，所以当直角三角形与长方形相交时，则长方形的上侧边通过直角三角形斜边的中点这样，在重合之前的状态(图)，各横向长度如图所示在图中，由于三角形上侧的边长为12cm，而过斜边的中点的虚线长度6cm，即是该直角三角形的切口长度，这个长度正好等于上侧边长的一半A与B两图形重合时的面积保持定值是指从图的重合状态到图的重合状态，将该状态与图时的状态相比较，可知，直角三角形与长方形所移动的长度之和分别是：到图状态为20cm，到图状态则为26cm由于直角三角形的速度是1cm/s、长方形的速度是3cm/s，相加便知二者六年级第八讲人大附分 班考试班 教师版11以每秒4cm相互接近所以到达图状态时，需要20
27、 4 5(s) ；到达图状态需要26 4 6.5(s) ，也就是说，从5s 6.5s之间重合的面积是定值4. 如图所示 ， 圆紧贴着全长为 30 厘米 、 有直角拐弯的折线 从一端滚动到另一端 (没有离开也没有滑动 )， 在圆周上设一个定 点 P ， 点 P 从圆开始滚动时是接触折线的 ， 当圆停止滚动时也接 触到折线 ， 然而在圆滚动的全部过程中 P 点是不接触折线的 请问 ： 圆的半径是多少厘米 ？ ( 3.14 ，保留两位小数 )PP1416OPaQ1.57caabaead 【分析】设半径为a厘米，首先考虑一下圆在直线上滚动过的角度是90时转了14圈，如图所示图中14圆的弧长和圆滚动过的
28、距离相等，即2 3.14 4 1.57PQ a a 厘米由于本题中在圆滚动的全部过程中P点是不接触折线的，于是圆滚动到拐角时滚动过的角度有以下两种情况：滚动到拐角时不满270：此时圆恰好转了270，即34圈，而图中的b c是圆滚动过的距离，因此1.57 3b c a ，1.57 3 16 14b a a c a a a ，得到4.47a 厘米；滚动到拐角时滚动过的角度不小于270也不大于360：此时圆共转动了270 360 630 ，即圆恰好转74圈，而图中的d e是圆滚动过的距离，因此1.57 7 16 14d a a e a a a ，得到2.31a 厘米检验是否满足条件：16 2.31
29、13.69d 厘米；圆周2.31 2 3.14 14.51 d e 所以在开始滚动和结束滚动以外，点P没有接触到折线，所以2.31a 厘米也满足条件六年级第八讲人大附分 班考试班 教师版12真题巩固1. 以长方形 ABCD 的边 AB 和 CD 为斜边向长方形内作等腰直角三角形 ABE 和 CDF ， 已知三角形ABE 的面积为 16 ， 长方形的周长为 44， 则 三角形 BED 的面积是 FEDCBA【分析】由于三角形ABE是等腰直角三角形，所以四个这样的三角形可以拼成一个边长为AB的正方形，故2116 4 AB ，得到8AB 由周长为44可知44 2 8 14BC ，则14 8 2 16
30、 14 4 2 12BED ABD ABE AEDS S S S 2. 如图 ， 将边长为 1 的正三角形 放在一条直线上 ， 让三角形绕顶点 C 顺时针转动到达 ， 再继续这样转动到达 ， 则 A 点走过的路程 的 长 为 _CBA【分析】图中圆弧即为A点走过的路程，分为两段，均为圆心角为120、半径为1的扇形的圆弧所以，两个扇形圆弧长之和120 42 1 2360 3 ，即A点走过的路程的长是433. 如右图 ， 面积为 l 的 ABC 中 ， : : 1: 2 :1BD DE EC ， : : 1: 2 :1CF FG GA ， : : 1: 2 :1AH HI IB ，求阴影部分面积
31、IH GFED CBANMAB CD EFGHI【分析】设IG交HF于M，IG交HD于N，如果能求出IM和IG以及IN和IG的长度之比，根据面积比例模型就可以求出HMN的面积，进而求出阴影部分的面积而要求IM和IG以及IN和IG的长度之比，只需要求IM和MG以及IN和NG的长度之比，为此连接DI、DG、IF、GH由于2 2 1 3 13 3 4 4 8HID HBD ABCS S S ，1 1 3 3 1 3 31 4 4 4 4 4 4 16HGD ABCS S ，(如果对线段的平行关系较为熟悉，可以看出HGBC，GDAB，所以BDGH是平行四边形，那么1 3 34 4 16HGD BDH
32、ABCS S S )六年级第八讲人大附分 班考试班 教师版13根据蝴蝶定理，1 3: : : 2 : 38 16HID HGDIN NG S S ，所以25IN IG；由于2 2 3 3 33 3 4 4 8HIF AIF ABCS S S ，2 2 1 3 13 3 4 4 8HGF HAF ABCS S S ，根据蝴蝶定理，3 1: : : 3:18 8HIF HGFIM MG S S ，所以34IM IG；(同样地，有HGBC，IFBC，所以HGIF，且14HG BC，34IF BC，根据相似三角形性质，有: : 3:1IM MG IF HG )所以3 2 74 5 20MN IM IN
33、 IG IG IG ，那么7 7 2 7 2 1 3 720 20 3 20 3 4 4 160HMN HGI AGI ABCS S S S 同理可得其他5个阴影小三角形的面积均为7160，所以阴影部分的面积为7 216160 80 4. 四个面积为 1的正六边形如图摆放 ， 求阴影三角形的面积 HGF EDCBA【分析】如图，将原图扩展成一个大正三角形DEF，则AGF与CEH都是正三角形假设正六边形的边长为为a，则AGF与CEH的边长都是4a，所以大正三角形DEF的边长为4 2 1 7 ，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角
34、形的面积为16，三角形DEF的面积为496由于4FA a，3FB a，所以AFB与三角形DEF的面积之比为4 3 127 7 49 同理可知BDC、AEC与三角形DEF的面积之比都为1249，所以ABC的面积占三角形DEF面积的12 131 349 49 ，所以ABC的面积的面积为49 13 136 49 6 5. 有同样大小的立方体 27 个 ， 把 它 们竖 3 个 ， 横 3 个 ， 高 3 个 ， 紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体 如果有 1 根很直的细铁丝 穿过 这个大立方体 ， 最多可以穿透几个小的立方体 ？【分析】假设铁丝穿过3 3 3 的立方体每穿过一个小立方体就被小立方体的面给切断，那么本题可以先考虑铁丝最多可以被切成几段由于3 3 3 的立方体内部有6个截面(每个方向2个)，铁丝穿过时不可能与其中的某个截面有2个或2个以上的交点，也就是说与每个截面最多有1个交点，那么与6个截面最多有6个交点，铁丝最多被切成7段由于每一段铁丝对应一个小立方体，所以最多可以穿过7个小立方体
