1、 小升初培优篇（二）：阅读理解给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4= ，1+3+5=9= ，1+3+5+7=16= 按此规律22324（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列 2 3 5 8 12 17 。 。
2、 。 。 。 。第 n 个数是（ ） 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 13 21第 n 个数是（）4、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个（ ）5、有一串数字 3 6 10 15 21 。 。 。 。 。 。第 n 个是（ ）6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（ ）.7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 _个二、几
3、何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第2004 个球止，共有实心球 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 132 33 34 310 2 ；由此规律知，第 n 个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子
4、的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+，其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12n12+23+ ？观察下面三个特殊的等式210312321434543将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34 20543读完这段材料，请你思考后回答： 1032112+23+ n 24n4、 ，已 知 ： 2455144833222 baab则符 合 前 面 式 子 的 规 律 ， 若10用含 n 表达第 n 个式子-规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图
5、案中有黑色地砖 4 块；那么第( )个图案中有白色地砖 块。n2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。 ”如图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， ， 的矩形2148n21彩色纸片（n 为大于 1 的整数） 。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 = 。n28423.有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为 x3，x 4，x n；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 （如：x 2= ）31(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x8= ；(3)探索这一列
6、数的规律，猜想第 k 个数 xk= .（k 是大于 2 的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折 n 次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整,48635,21,83数）第 3 题6.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用 a1， a2， a
7、3， an表示一个数列，可简记为 an.现有数列 an满足一个关系式： an+1= -nan+1,(n=1,2,3,n),且 a1=2.根据已知条件计算 a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想 an=_.（用含 n 的代数式表示）8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 .9.观察下列等式 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红
8、色。若每个小长方形的面积都 1，则红色的面积是 。11如下图，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不经 B 地直接到 C 地.则从 A 地到 C 地可供选择的方案有( )A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种9 16-1514-1312-1110 -9-76-54-32 -1第 8 题第 17 题12某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 a 个座位。 （1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排
9、的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数 第 n 排的座位数12 12 a （2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并计算第 21 排有多少座位？13.探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4部分,n 条直线最多可以把平面分成几部分？14通过计算，控索规律：可写成 可写成25125)1(062525)1(0可写成 可写成3344可写成 可写成 672 782（1） 从第（1）的结果，归纳、推测得第 n 个： （2） 根据上面的归纳、推测，请算出： 19515观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321
10、94541，猜想：第n 个等式应为： 16.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 ， ， ，任何一个单位分数2134都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 ， ， ，21631242015（1）根据对上述式子的观察，你会发现 . 请写出，所表示的数；511 1 2 3 5.（2）进一步思考，单位分数 （ n 是不小于 2 的正整数） ，请写出，1 1所表示的式。17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出 256 根面条。18.计算 的结果是（ ） 2
11、087654321A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 019观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是A136 B150C158 D16220若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则 的值为 10!9821如图，平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7 ， 则数字“2008”在（ ）A射线 OA 上 B射线 OB 上 C射线 OD 上 D射线 OF 上22, 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： -26
12、-48-14 -88-8-4-2 -2x11109 128 765432 1O FEDCB A1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的 ， .xy若按此规律继续作长方形，则序号为 8 的长方形周长是 .23如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的
13、个数的规律完成各题. (1)将下表填写完整；(2) （用含 的代数式表示） nan(3)按照上述方法，能否得到 2009 个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.24.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 n 个图形中有 个圆序号 周长 6 10 xy1 1 23151121 1321阅读规律题专题练习题： 一填空1， (1).观察下列数据，：1， ， ， ，第 n 个数是 4395167，(2)、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 n 个数为 2、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所A示：按照上面的规
14、律，摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）nA B C26n864nD3,广西河 3、 （2007 池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 4探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想 1+3+5+7+9+19= ；（只填数字，2 分）（2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3 分）（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+20055.观察下面的一列数： ， ， ， 请你找出其中排
15、列的规律，216201并按此规律填空 第 9 个数是_，第 n 个数是_CBA556753205316.已知任意三角形的内角和为 180,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。 内角和 180 1802 1803 1804 n边形根据上图所示，一个四边形可以分成_个三角形；于是四边形的内角和为_度：一个五边形可以分成_个三角形，于是五边形的内角和为_度，按此规律，n 边形可以分成_个三角形,于是 n 边形的内角和为_度7,请你观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a、b、c 的值分 别为 （ ）8、根 据 下 列 图 形 的 排 列 规 律
16、， 第 2008 个 图 形是 (填 序 号 即 可 ). ( ； ； ； .) 9给出下列算式： ， ，18322816352， ，457 479观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。10研究下列算式，你会发现有什么规律？； ； ；2413239124165251请将你找出的规律用公式表示出来： 。1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 18c321215a20 2425 b表二 表三 表四表一11如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：
17、所表示的数： 。 a所表示的数： 。b12(1)把 1 到 200 的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的 3 个数，竖的 3 个数，这 9 个数的和是 162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的 9 个数。（1） 当正方形左上角的数是 100 时，这 9 个数的和是多少？（2） 当正方形中 9 个数的和是 1557 时，最大的数是多少？201987196528743201876151430865 (2)将 1 至 1001 个数如下图的格式排列。用如图所示的一个长方形框入 12 个数，要使这 12 个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989 是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。 10987965287265423111409815514321ba
