1、初四数学试题第 1 页（共 6 页）数 学 试 题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，1在科学计算器上按顺序按 3，8，1，5，3，2，最后屏幕上显示（A）686 （B）602 （C）582 （D）5022如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（A） （B） （C） （D）3下列二次根式中，不能与 合并的是2（A） （B） （C） （D ）2181184分解因式 x2yy 3 结果正确的是（A）y（xy） 2 （B）y （ xy） 2 （C ）y （x 2y 2） （D）y（xy） （xy ）5下列运算正确的是（A）3x 22x 35x 6 （B）5 00 （C）2 3 （D）
2、（x 3） 2x 6616如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为1（A） （3，3）（B） （4，3）（C） （3，1）（D） （4，1）7如图数轴上有 A，B，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与 112 最39接近的点是（A）A（B ）B（C）C（D）D8A，B ，C，D 四名选手参加 50 米决赛，赛场共设 1， 2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若 A 首先抽签，则 A 抽到 1 号跑道的概率是（A）1 （B） （C）
3、（D）219在同一平面直角坐标系中，函数 ymxm 与 y （m 0）的图象可能是x初四数学试题第 2 页（共 6 页）（A） （B） （C ） （D）10如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（A） （1，4） （B） （5，0）（C） （6，4） （D） （8，3）11如图，有一个ABC，今以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 D 点，以 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 BC 于 E 点若 ABAC，则关于 AD，AE，BE ，CD 的大小关系，正确的是（
4、A）ADAE （B）ADAE（C）BECD（D）BE CD12如图，正方形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（A） （2，10）（B） （2，0）（C） （2，10）或（2，0）（D） （10，2）或（2，0）二、填 空 题 ： 本 题 共 5 小 题 ， 满 分 20 分 ， 只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对 得 4 分 13在平面直角坐标系中，点（4，4）在第 象限14如图，ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点若 DE2，则
5、BC 15设实数 x，y 满足方程组 ，则 xy 231,4yx16如图，等腰ABC 中， ABAC，DBC15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点D，则A 的度数是 初四数学试题第 3 页（共 6 页）17已知关于 x 的分式方程 1 的解为负数，则 k 的取值范围是 xk三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分 5 分）解不等式组 .312,x请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 19 （本题满分 5 分）如图，AC 和 B
6、D 相交于点 O，OAOC ，OBOD求证：DCAB20 （本题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x2axa20（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21 （本题满分 8 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）
7、若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 25x30 4第 2 组 30x35 8第 3 组 35x40 16第 4 组 40x45 a第 5 组 45x50 10初四数学试题第 4 页（共 6 页）（4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率22 （本题满分 8 分）如图，点 A，B，C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 AB，BC 表示连接缆车站的钢缆，已知 A，B，C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高
8、度 AA，BB，CC 分别为 110 米、310 米、710 米，钢缆 AB 的坡度 i11：2，钢缆 BC 的坡度 i21：1景区因改造缆车线路，需要从 A 到 C 直线架设一条钢缆，那么钢缆 AC 的长度是多少米？（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比 ）23 （本题满分 9 分）如图，在 RtABC 中，B90，AC60，AB 30D 是 AC 上的动点，过 D 作DFBC 于 F，过 F 作 FEAC，交 AB 于 E设 CDx， DFy（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当四边形 AEFD 为菱形时，求 x 的值；（3）当DEF 是直角三角形时，求 x 的值24 （本题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，已知 A 点坐标为（0， 3） （1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD相切，请判断抛物线的对称轴 l 与C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和 PAC 的最大面积初四数学试题第 5 页（共 6 页）
