1、 教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网2010 年全国各地数学中考试题分类汇编一次函数（正比例函数）的图像与性质一、选择题1（2010 山东烟台）如图，直线 y1=k1x+a 与 y2=k3x+b 的交点坐标为（ 1,2），则使 y1 y2的 x 的取值范围为A、x1 B、x2 C、x 1 Dx2【答案】C 2（2010 浙江省温州）直线 y=x+3 与 y 轴的交点坐标是()A(0，3) B(0，1) C(3，O) D(1，0)【答案】A 3（2010 山东聊城）如图，过点 Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是（
2、）A3x2y+3.50 B3x2y3.50 C 3x2y+70 D3x+2y70第 9 题图【答案】D 4（2010 四川南充）如图，小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/秒）和时间 t（秒）的函数关系式是 v2 t如果小球运动到点 B 时的速度为 6 米/ 秒，小球从点 A 到点 B 的时间是（ ）教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网（A）1 秒 （B）2 秒 （C）3 秒 （D）4 秒AB（第 6 题）【答案】C 5（2010 江苏无锡）若一次函数 ，当 得值减小 1， 的值就减小 2，则当 的ykxbyx值增加 2 时， 的值 （ y）A增加 4 B减小 4 C增加 2
3、 D减小 2【答案】6（2010 重庆綦江县）一次函数 y3x2 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A 7（2010 黄冈）已知四条直线 ykx3，y1，y3 和 x1 所围成的四边形的面积是12，则 k 的值为（ ）A1 或2 B2 或1 C3 D4【答案】A 8（2010 四川成都）若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，且图象与 轴ykxbyxy的负半轴相交，那么对 和 的符号判断正确的是（ ）kb（A） （B）0,kb0,（C） （D）,kb【答案】D 9（2010 湖北荆州）函数 ， 当 时，x 的范围是xy1341221yA.x1 B1x2 Cx
4、1 或 x2 Dx2教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网【答案】C 10（2010 江苏常州）如图，一次函数 的图像上有两点 A、B，A 点的横坐标12yx为 2，B 点的横坐标为 ，过点 A、B 分别作 的垂线，垂足为(04)aa且 xC、D， 的面积分别为 ，则 的大小关系是AOD、 12S、 12S、A. B. C. D. 无法确定12S12S12S【答案】A11（2010 湖北随州）已知四条直线 ykx3，y1，y3 和 x1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值为（ ）A1 或2 B2 或1 C3 D4【答案】A 12（2010 四川乐山）已知一次函数 y kx+
5、b,当 0 x2 时,对应的函数值 y 的取值范围是-2 y4,则 kb 的值为（ ）A. 12 B. 6 C. 6 或12 D. 6 或 12【答案】C 13（2010 陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，3），它的表达式为A B C Dxyxy32【答案】A 14（2010 山东东营）一次函数 的图象不经过（ ）4教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限【答案】B 15（2010 湖北孝感）若直线 的交点在第)(322为 常 数与 直 线 myxmyx四象限，则整数 m 的值为 （ ）A3，2，1，0 B
6、2，1，0，1C1，0，1，2 D0，1，2，3【答案】B 16（2010 江苏镇江）两直线 的交点坐标为 （ :,:1xylxyl）A（2，3） B（ 2，3） C（2，3） D（2，3）【答案】D 17（2010 四川 泸州）已知函数 y=kx 的函数值随 x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ）A第一、二象限 B 第一、三象限C第二、三象限 D第二、四象限【答案】B 18（2010 贵州贵阳）一次函数 的图象如图 2 所示，当 0 时，bkxyyx 的取值范围是（A）x0 （B ）x 0 （C ） 2 （D）x 2（图 2）【答案】D 19（2010 广西玉林、防城港） 对于函数 yk
7、x（ k 是常数，k0 ） 的图象，下列说法不正确的是（ ）A是一条直线 B过点（ ，k） 1C经过一、三象限或二、四象限 Dy 随着 x 增大而增大教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网【答案】C 20（2010 福建泉州南安）一次函数 的图象不经过（ ）23yxA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B 21（2010 年山西）如图，直线 交坐标轴于 A（3，0）、B（0，5）两点，则bkxy不等式 的解集为（ ）0bkxA B33C D x【答案】A 22（2010 福建莆田）A（ 、B（ 是一次函数 y=kx+2(k0)图像上的不同的两1(,)xy1(,)xy
8、点，若 t= 则（ ）1212()xyA . B. C. D. t0ttox【答案】C23（2010 贵州铜仁）已知正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减少，则一次函数 ykxk 的图象大致是（ ）【答案】D 二、填空题1（2010 江苏南通）如果正比例函数 的图象经过点（1，2），那么 k 的值等于 ykx教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网 【答案】-22（2010 辽宁丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家 50 千米的某地旅游，匀速行驶1.5 小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶 1 小
9、时到达目的地请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数图象1 2 3 4 t(时 )s(千 米 ）04050302010 60第 16 题图【答案】 1234t(时 )s(千 米 ）04050302010 60 第 16 题图3（2010 福建晋江）已知一次函数 bkxy的图象交 y轴于正半轴，且 y随 x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： .【答案】如 32xy，（答案不惟一， 0且 即可）4（2010 山东省济南） 已知一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值ykxb1xy范围是 教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资
10、源网0 24xy【答案】y0 时, ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为 ； 1635 32当 b0 时， ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为 . b综上,当函数 y xb 的坐标三角形周长为 16 时,面积为 4 322（2010 江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.【答案】解：设这直线的解析式是 ，将这两点的坐标（，）和(0)ykxb（，）代入，得 ，解得2,30kb1,3所以，这条直线的解析式为 yx3（2010 北京）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. 求 A， B 两点的坐标； 过 B 点作直线 BP 与 x
11、 轴相交于 P，且使 OP=2OA， 求 ABP 的面积.教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网【答案】解(1)令 y=0，得 x= A 点坐标为( ，0).3232令 x=0，得 y=3 B 点坐标为(0，3).(2)设 P 点坐标为(x，0)，依题意，得 x=3. P 点坐标为 P1(3，0)或 P2(3，0).S ABP1= =3()274S ABP2= = .9 ABP 的面积为 或 .744（2010 湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米/秒）与时间 t（秒）的关系如图 a，A （10，5），B（130，5），C （135，0）.（1）求该同学骑自行车
12、上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；（3）如图 b，直线 xt（0 t135），与图 a 的图象相交于 P、Q ，用字母 S 表示图中阴影部分面积，试求 S 与 t 的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在 t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时 S 的数量关系.教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网图 a 图 b【答案】（1）1(0)25315vtttt （2）2.510+5120+2 5635（米）（3）221(01)453(01
13、5)Sttt t +-875 (4) 相等的关系5（2010 陕西西安）某蒜薹（ti ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式 批发 零售 储藏后销售售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500成本（元/吨） 700 1 000 1 200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元），蒜薹零售 x（吨），且零售量是批发量的 .31（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获
14、得的最大利润。【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹 3x 吨，储藏后销售 吨，)420(x教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网则 )1205()420()1450()730( xxxy.86（2）由题意，得 .3,2x得解 之.0,0的 值 增 大 而 减 小的 值 随 xy当 .650836,3最 大 值时 y该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为 656 000 元。6（2010 陕西西安）问题探究（1）请你在图中作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分；（2）如图，点 M 是矩形 ABCD 内一定点，请你在图中过点 M 作一条直线，使它将矩形 ABCD
15、分成面积相等的两部分。问题解决（3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中 CD/OB，OB=6，BC=4，CD=4 。开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点 P 修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直l线 是否存在？若存在，求出直线 的表达式；若不存在，请说明理由。l【答案】解：（1）如图，作直线 DB，直线 DB 即为所求。（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可）（2）如图，连接 AC、DB 交于点 P，
16、则点 P 为矩形 ABCD 的对称中心，作直线 MP，直线 MP 即为所求（3）如图，存在符合条件的直线 ，l过点 D 作 DAOB 于点 A，则点 P（4，2）为矩形 ABCD 的对称中心教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网过点 P 的直线只要平分 的面积即可。DOA易知，在 OD 边上必存在点 H，使得直线 PH 将 面积平分，DOA从而，直线 PH 平分梯形 OBCD 的面积。即直线 PH 为所求直线 .l设直线 PH 的表达式为 且点,bkxy)2,4(P.42,42bk即直线 OD 的表达式为 .xy解之，得.2,4xyk.284,ky点 H 的坐标为 ).,(kPH
17、与线段 AD 的交点 F 的坐标为 ),2,(k.1420k .421)24()( kkSDHF解之，得 )31.23舍 去不 合 题 意 ，k.18b直线 的表达式为l .13283xy7（2010 江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.【答案】解：设这条直线的解析式为 ，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，bky得教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网.03,2bk解得 .,1所以，这条直线的解析式为 . 3xy8（2010 湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130
18、 万元，用于一次性购进 A、B 两种型号的收割机共 30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见下表：A 型收割机 B 型收割机进价（万元/台）5.3 3.6售价（万元/台）6 4设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？【答案】解：（1）y=(65.3)x+(43
19、.6)(30x)=0.3x+12（2）依题意，有 5.3(0)3.610,12即 10x 12 16,70.x 7x 为整数，x =10，11，12即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案 1：购 A 型收割机 10 台，购 B 型收割机 20 台；方案 2：购 A 型收割机 11 台，购 B 型收割机 19 台；方案 3：购 A 型收割机 12 台，购 B 型收割机 18 台（3）0.30，一次函数 y 随 x 的增大而增大教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网即当 x=12 时，y 有最大值，y 最大 =0.312+12=15.6（万元）此时，W=613%12+413%1
20、8=18.72（万元）9（2010 江苏镇江）运算求解在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过（1，3）和（3，1）两点，且与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点.（1）求直线 l 的函数关系式；（2）求AOB 的面积.【答案】（1）设直线 l 的函数关系式为 ， （1 分）)0(kbxy把（3，1），（1，3）代入得 （2 分）,31k解方程组得 （3 分）.4,1bk直线 l 的函数关系式为 （4 分）.xy（2）在中，令 （5 分）)0,4(,0),(,4,0AxyBx 得令得（6 分）.821BOASOB10（2010 贵州贵阳）如图 7，直线与 轴、 轴分别交于 A、B 两点.xy（
21、1）将直线 AB 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 90得到直线 . 1请在答题卡所给的图中画出直线 ，此时直线 AB 与 的1BA位置关系为 （填“平行”或“ 垂直”）（6 分）教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网（2）设（1）中的直线 的函数表达式为 ，直线 的函数表达式为AB11bxky1BA，则 k1k2= .（4 分）2bxky（图 7）【答案】（1）如图所示，3 分垂直6 分A1B1（2）110 分11（2010 宁夏回族自治区）如图，已知：一次函数： 的图像与反比例函数： 4yx2yx的图像分别交于 A、B 两点，点 M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过 M
22、(0)x分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 M1、M 2，设矩形 MM1OM2 的面积为 S1；点 N 为反比例函数图像上任意一点，过 N 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 N1、N 2，设矩形 NN1ON2 的面积为 S2；（1）若设点 M 的坐标为(x ， y)，请写出 S1 关于 x 的函数表达式，并求 x 取何值时，S 1 的最大值；（2）观察图形，通过确定 x 的取值，试比较 S1、S 2 的大小【答案】(1) -2 分S4)(21教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网= 4)2(x当 时， -4 分1最 大 值S（2） 2由 可得： 1S24x2042x
23、-5分通过观察图像可得：当 时，2x21S当 时，0x或 21S当 时， -8 分212（2010 湖北咸宁）在一条直线上依次有 A、 B、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 、 （km）， 、 与 x 的函数关系如图所示1y21y2（1）填空： A、 C 两港口间的距离为 km， ；a（2）求 图 中 点 P 的 坐 标 ， 并 解 释 该 点 坐 标 所 表 示 的 实 际 意 义 ；（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范
24、围Oy/km9030a0.5 3P（第 23 题）甲乙x/h【答案】解：（1）120， ；2 分2a（2）由点（3，90）求得， 30yx教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网当 0.5 时，由点（0.5，0），（2，90）求得， 3 分x 1603yx当 时， ，解得， 1y630xx此时 所以点 P 的坐标为（1，30）5 分2该 点 坐 标 的 意 义 为 ： 两 船 出 发 1 h 后 ， 甲 船 追 上 乙 船 ， 此 时 两 船 离 B 港 的 距 离 为 30 km 6 分求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为 （km/h），乙的速度为 （km/h ）30
25、6.5903则甲追上乙所用的时间为 （h）此时乙船行驶的路程为 （km）1 130所以点 P 的坐标为（1，30）（ 3） 当 0.5 时 ， 由 点 （0，30），（0.5，0）求得， x 160yx依 题 意 ， 10 解 得 ， 不 合 题 意 7 分(63)xx23 当 0.5 1 时 ， 依 题 意 ， 10(6)解 得 ， 所 以 1 8 分x2 当 1 时 ， 依 题 意 ， 10(03)x解 得 ， 所 以 1 9 分434综上所述，当 时 ， 甲、乙两船可以相互望见10 分2x13（2010 青海西宁）如图 12，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，
26、tanOCB=.21（1） 求 B 点的坐标和 k 的值；（2） 若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；（3） 探索：当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是 ；41在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网图 12【答案】解：（1）y= kx-1 与 y 轴相交于点 C， OC=1tanOCB= OB=OB2121B 点坐标为： 0，把 B 点坐标为：
27、代入 y= kx-1 得 k=221，（2）S = y=kx-1 y1OS = -x2S = 41（3）当 S = 时， =2xx=1，y=2x-1=1A 点坐标为（1，1）时，AOB 的面积为 41存在.满足条件的所有 P 点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3( ,0), P4( ,0). 12 分2214（2010 新疆乌鲁木齐）如图 6，在平面直角坐标系中，直线 分别交43:xylx 轴、y 轴于点 A、B，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网得到AOB（1）求直线 AB的解析式；（2）若直线 AB与直线 l 相交于点，求
28、ABC 的面积。【答案】解：（1）由直线 分别交 轴， 轴于点 A、B，43:xyl xy可知：A（3，0），B（0，4）点 O 顺时针旋转 90，而得到OA故 2 分)0,4(3,(BA设直线 的解析式为 为常数） bkkxy,解之得：043bk有 34b的解析式为 5 分BA直 线 xy（2）由题意得：解之得：43xy25184yx9 分)251,8(C又 7BA11 分2594CS教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网51（2010 广东肇庆）已知一次函数 ，当 时，4kxy23y（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平移后的图象与 x 轴交点
29、的坐标.【答案】解：（1）将 ， 代入 得： 2x3y4ky423k21一次函数的解析式为 41（2）将 的图象向上平移 6 个单位得 ，当 时，4xy 21xy0y4x平移后的图象与 x 轴交点的坐标为 .)0,4(16（2010 福建清远）正比例函数 y=kx 和一次函数 y=ax+b 的图象都经过点 A（1,2），且一次函数的图象交 x 轴于点 B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.【答案】解：由正比例函数 y=kx 的图象过点（1,2） 得2=k.所以正比例函数的表达式为 y=2x.由一次函数 y=ax+b 的图象经过点（1,2）和（4,0）得240ab解得：a= ，b= .38所以一次函数的表达式为 y= x+ .238
