1、第 4 节 一次函数的图像与性质知识要点1y kxb 与 ykx 的图像关系函数 y kxb 的图象可由正比例函数 ykx 的图象 得到：(1)当 b0 时，将正比例函数 ykx 的图象 移 个单位得到一次函数 ykxb 的图象；(2)当 b 0 时，将正比例函数 ykx 的图象 移 个单位得到一次函数 ykxb 的图象；注意：(1)平移前后的两条直线 ，一次项系数 k ；(2)一次函数采用 方法作图，即( )、( )两点2一次函数 y kxb 的图像与性质k b 示意图 经过象限 增减性b0来源:Zxxk.Com 来源:Zxxk.Com来源:学,科,网 Z,X,X,K来源: 学科网 ZXXK
2、y 随 x 增大而 来源:学科网 ZXXKb=0y 随 x 增大而 k0b0y 随 x 增大而 b=0y 随 x 增大而 k0b0y 随 x 增大而 注意：(1)系数 k，反映直线 ，叫做 ；(2)当两直线系数 k 相等时，两条直线 ，反之 ；(3)常数 b，反映直线 ，叫做 ；题型讲练【例 1】写出下列函数平移后的关系式：(1)将函数 y=2x 图像延 y 轴向下平移 3 个单位；(2)将函数 y=x +1 图像延 y 轴向上平移 2 个单位；(3)将函数 y=3x1 图像先延 y 轴向上平移 2 个单位，再延 y轴向下平移 4 个单位；变式训练 1：1已知函数 y=(1m)x +7 是由
3、y=(2m5) xn 的图象延 y 轴向下平移 4 个单位得到的，求实数 m、n 的值【例 2】已知一次函数 y=(2m1)xm+3(1)若该函数图像过一、二、三象限，求 m 的取值范围；(2)若该函数图像不过第二象限，求 m 的取值范围；(3)若该函数图像必过一、二象限，求 m 的取值范围；(4)若该函数 y 随 x 增大减小，求 m 的取值范围变式训练 2：1若 y (a1) x+2a6 的图像如图所示，求 a 的取值范围【例 3】如图，函数 y1ax b 与 y2abxa 在同一坐标系内的图像正确的有： 变式训练 3：1已知函数 y abxab 的图像经过一、二、四象限，则函数 y ax
4、b 的图像过哪几个象限？【例 4】一次函数 y=3x+m 的图像分别与 x 轴、y 轴交于点A、B，O 为坐标原点，若AOB 的面积为 6，求该函数关系式变式训练 4：1若函数 y=kx+b，当 x 的值减少 1 时，y 的值增加 2，若 x 的值增加 2 时，y 的值怎样变化？课后练习1若 y kx4 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可能是下列的( )A3 B C0 D12 122若把一次函数 y=2x3 的图像向上平移 3 个单位长度，得到图象的解析式是( ) Ay =2x By=2x6 C y=5x3 Dy =x 3 3已知函数 y kxb 的图象不经过第二象限，那么 k
5、、b 一定满足（ ）Ak 0 ，b0 Bk0，b0Ck 0，b0 Dk0，b04已知一次函数 ymx n2 的图象如图所示，则 m，n 的取值范围是( )Am0，n2 Bm0，n2Cm0，n2 Dm0，n25若一次函数 ykxb，当 x 的值减小 1 时，y 的值增加 3，那么，当 x 的值增加 2 时，y 的值 ( )A增加 2 B增加 6C减少 2 D减少 66如图，两直线 y1=kx+b 和 y2=bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）7下列说法正确的是（ ）A直线 yx 1 经过点（1， 0）B若点 P1（x 1，y 1）和 P2（x 2， y2）在直线ykxb（k0）上，且
6、x1x 2，那么 y1y 2C若直线 ykxb（k0）经过点 A（m，1） ，B（1，n） ，当 m1 时，则 n1D若一次函数 y（m1）x m 22 的图象与 y 轴交点纵坐标是 3，则 m18已知一次函数 y2x 1，该函数图象与 x 轴的交点坐标为，y 轴上的截距为 ，不经过第 象限； 9将函数 y=mx+2 的图像向下平移 3 个单位得到 y2x+n，则实数 m= ，n= 10若一次函数 y2x 1 的图象经过点 (a，3)，则a_11已知一次函数 ykx4k 2(k0) 若 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是_，若其图像不过第二象限，则 k 的取值范围是_12已知一次函
7、数 y=(12m)x +m1(1)若该函数 y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；(2)若该函数图像恒过三、四象限，求 m 的取值范围13已知一次函数 y( m1)x | m|n2 (1)求 m 的值；(2)若该函数图象过点（1，4） ，求 n 的值；(3)若该函数图象不过第一象限，求 n 的范围14已知点 A( 3，4) 在一次函数 y3x+b 的图象上，该函数图象与 y 轴的交点为 B，O 为坐标原点，求AOB 的面积、15已知过点 A(1，3) 的一次函数图象平行于直线 y =3x+4，并且与 x 轴和 y 轴分别交于点 B、C (1)求此一次函数解析式； (2)若已知点 D(2，0)，求四边形 ACDO 的面积
