1、,第三章 价值衡量,学习要求：1.了解货币时间价值相关的基本概念,3.1 货币的时间价值,2.掌握货币时间价值的计算3.掌握贴现率的计算,一、货币的时间价值,货币的时间价值（the Time Value of Money）， 是指货币在不同的时点上具有不同的价值， 货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。,具体表现为利息,2. 单利（Simple Interest）,复利（Compound Interest）,其中：I利息，P本金 r利率，t期限,3. 终值（Future Value），是现在的一个或多个现金流量相当于未来时点的价值。 现值（Present Value），是未来的一个或多个
2、现金流量相当于现在时刻的价值。,贴现现金流模型（DCF Model）,4.年金（Annuity），指在一定期限内预 计每期都发生的一系列等额现金流量。,如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。,后付年金（Ordinary Annuity）也称普通年金 指一定时期每期期末发生的等额现金流量。,（1）后付年金的现值后付年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如，若i6%，其普通年金现值的计算如图。,（2）后付年金的终值后付年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，若i6%，第四期期末的普通年金终值的计算见图。,先付年金
3、（Annuity Due）也称即期年金 先付年金指一定时期每期期初发生的等额现金流量,（1）先付年金的现值 先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。例如，若i6%，其即期年金现值的计算如图。,（2）先付年金的终值 先付年金终值是指一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。例如，若i6%，其即期年金现值的计算如图。,0 1 2 3 4,100（16%）=1001.06=106,100（1+6%）21001.1236=112.36,100（16%）31001.191=119.10,100（16%）41001.2625=126.25,1004.6371=463.71,递延年金 指间
4、隔若干期后才发生系列等额的收付款项。 递延年金的现值公式：,永续年金（Perpetuity） 指期数为无穷的普通年金。 永续年金的现值： 公式：永续年金的现值=C/r,用贴现现金流分析方法（DCF Analysis）假设1： 预期现金流量是确定的（即不存在风险）；假设2： 所有的现金流量发生在期末(除非特别说明)。,三、 货币时间价值的计算,1. 终值公式,（一）终值与现值,V0年初投资额，即现值 n 复利计息年限i 年利率 Vn 投资n年后的终值,终值系数，用FVIF（i,n）表示,2. 现值公式,Vn年末的终值 n 将来值发生的年限 i 贴现率 V0将来值的现值,现值系数，用PVIF（i,
5、n）表示,1. 后付年金的终值,（二）年金的现值与终值, 年金终值系数，用FVIFA（i,n）表示,后付年金的现值, 年金现值系数，用PVIFA（i,n）表示,2. 先付年金的终值,先付年金的现值,金融证券估价的基本步骤,估计未来预期现金流Ct 包括现金流的数量、持续时间和风险；,决定投资者要求的收益率k 体现投资者的风险预期和对风险的态度；,计算资产的内在价值贴现,3.2 债券估价,1.掌握债券估价模型,2.掌握债券的预期收益率,4.掌握影响债券价值的因素,学习要求：,3.了解债券的特征和类型,债券的例子,债券是借款者承担某一确定金额债务的凭证。假设Beck公司发行期限为30年、面额为$10
6、00的债券，票面利率为12%，利息每年支付一次。 债券的面值（face value） 债券的票面利息（coupon） 票面利率（ coupon rate） 债券的到期期限（maturity）,一、债券的特征,除永续债券外一般的债券属于债务性证券1.期限较长2.流动性较强3.风险较小4.收益较为稳定,二、债券的类型,按到期期限分为长期债券和短期债券按担保品分为票据、信用债券和债券按发行人分为政府债券和企业债券按利率分为零息债券、浮动利率债券和固定利率债券债券的创新：收益债券、可转换债券和退回债券,三、债券估价模型,r第t年的利息F债券到期时偿还金额,即债券的面值P债券的理论价值，即现值n债券的期
7、限i 债券投资者要求的收益率,或市场利率,附息债券,例题1,某公司计划发行10年期的债券，该债券的年票面利率是8%，面值为$1000。每年支付一次利息，10年到期后某公司支付给债券持有人1000。问这张债券的价值是多少？,第一步：估计未来现金流量；1.每年的债券利息：r=$10008%=$802. 10年到期时偿还的本金：F=$1000第二步：计算利息的年金现值和债券面值的现值1.利息的年金现值=80(PVIFA8%,10）=536.81 2.债券面值的现值=1000（PVIF8%，10）= 463.19第三步：将这两部分相加债券总价值= 536.81 + 463.19=1000美元,例题2,
8、Sun公司的债券将于7年后到期，面值1000美元，票面利率8%，每半年付息一次。若投资者要求10%的收益率，则该债券的价值是多少？,一次还本付息债券,到期时一次性支付本金和利息，其价值为按票面利率计算出来的本利和再按市场利率进行贴现计算的复利现值。,某债券面值1000元，期限5年，票面利率为8%，市场利率为6%，到期一次还本付息，其发行时的理论价格是多少？如果该债券持有2年，则其在第三年的理论价格为多少？,零息债券,F面值,n债券期限,i零息债券收益率,零息债券收益率（ Yield to Zero-coupon Bonds）,不支付任何利息的债券。,每年的隐含利息等于该年中债券价值的变动额。,
9、某债券面值1000元，期限5年，不计利息，到期一次还本，假如市场利率为8%，该债券价格为多少时才值得投资购买？,四、债券的预期收益率,用当前的债券市场价格（P0）计算出来贴现率，即为市场对该债券的预期收益率i，又称为到期收益率。,1.到期收益率（Yield to Maturity-YTM）债券按当前市场价格购买并持有至到期日所产生的收益率。,2. 持有期收益率（Holding-period Yield）,是使债券的市场价格等于从该资产的购买日到卖出日的全部净现金流的折现率（kh）。,P0当前市价,Pm卖出价,m持有期,例题,1984年，阿拉斯加航空公司发行了一笔期限30年（2014年到期）、票
10、面利率固定为6.875%的债券。1995年初，离该债券到期还有20年时，投资者要求的收益率为7.5%。对该时点的债券估价。,第一步：估计未来现金流量；,1. 每年的债券利息：I=$1000*6.875%=$68.75,2. 2014年到期时偿还的本金：F=$1000,第二步：估计投资者要求的收益率；,已知为7.5%,第三步：用7.5%贴现得出债券的价值。,注意：(PVIFA7.5%,20)可以用插值法计算,查年金现值系数表可得：,(PVIFA7%,20)=10.5940,(PVIFA8%,20)=9.8181,代入插值公式,(PVIFA7.5%,20)=10.2061,3.3 股票估价,1.了
11、解优先股估价,3.掌握股票预期收益率的计算,2.掌握普通股估价方法,学习要求：,一、股票的特征,相对于债券而言1.收益率高2.风险较大3.流动性强,二、优先股估价,根据资产估价的一般模型和优先股未来预期收益的特点，优先股估价过程可以视为 永续年金的贴现。,Vps优先股的内在价值,kps优先股股东要求收益率,D优先股股利,三、普通股估价,一般来说，普通股股票的估价方法有三种：,DCF估价方法,比率估价方法,期权估价方法,（一）普通股估价的一般模型,1. 普通股估价单一持有期,P0股票价值， r股东要求的收益率D1年底股票红利，P1年底的股票价格,2. 普通股估价多个持有期,由此可以得出普通股估价
12、的一般模型：,（Dt每期末的现金股利）,结论:普通股价值等于未来预期股利的现值。,（二）股利增长模型 （DGM）,普通股股价,预期股利,股利政策,税后利润,取决于,取决于,在股利政策一定的情况下，普通股利会随着税后利润的增长而增加，因而普通股估 价应考虑未来股利的预期增长。,1. 股利零增长的股票,此时，D1=D2=D3=Dn，类似于优先股的股利现金流，因而,2. 股利持续增长的股票（设增长率为g）,D1=D0(1+g),D2=D1(1+g)1,Dn=D1(1+g)n-1。,股利增长模型,3. 股利非持续增长的股票,假设股利先超常增长一定的年数，其后永续以固定速度增长，因而,高速增长阶段预期股
13、利的现值,开始固定增长后预期股利的现值,Elix公司拥有一种新型的抗血栓药，并有很 快的发展。从现在开始，每股的股利为1.15 美元，在以后的4年里，股利将以12%的年 率增长（g1=12%）;从那以后，股利以每年 10%的比例增长（g2=10%），如果要求的 回报率为15%，那么公司股票的现值是多少？,说明：1. 关于股利增长模型中g的估计；,如果公司没有净投资，那么我们认为公司下一年度的盈利与本年度是相等的；而只有当部分盈余被保留时，净投资才可能是正的。也就是说股利的增长来源于留存收益金额和由该留存收益带来的报酬。,明年的盈利= 今年的盈利+今年的留存收益留存收益的回报率,1+g=1+留存
14、收益率留存收益的回报率,说明：2. 关于 rg 或r=g 的情形。,当kcs=g时，根据股利增长模型计算出来的股票价格为负数或者无穷大，这没有经济学意义，因此这种估计暗含着错误。,大多数情况下，分析家估计在未来极有限的几年内g较高是正确的。但是公司不可能永远维持一种超常的增长态势。Kcs=g的假设错误在于将g的短期估计值作为永久增长率代入计算公式。,金融证券估价的基本模型,Ctt时间收到的现金流,V资产的现值即内在价值,k投资者要求的收益率,n现金流发生的期限,当你知道了期望未来现金流量和贴现率后，就可以计算现值。 但在某些情况下，你已根据市场价格知道了现值，却不知道贴现率，即你想知道一项投资
15、的期望报酬率。所有的货币时间价值都可以变形，求解期望报酬率。,五、求解贴现率（各种报酬率的总称）,贴现率（Discounted Rate）,1. 要求收益率（Required Rate of Return）,指吸引投资者购买或持有某种资产的最低收益率，通常由无风险利率和风险补偿率两部分组成。,3. 实际收益率（Realized Rate of Return）,2. 期望收益率（Expected Rate of Return）,指投资产生的预期现金流带来的收益率，它通过对各种可能的收益率按发生概率加权平均得到。,指在一定时期内实际获得的收益率。,例1. 假定ABC银行提供一种存单，条件是现在存入
16、$7938.32，三年后支付$10000，投资于这种存单的预期收益率是多少？,查终值系数表n=3所在行，1.260对应8%的贴现率，因而i=8%,例2. 假如将$100存入银行，按月计息，5年后变为$181.67，年利率应为多少？,1. 用内插法（试算法）计算相对准确的贴现率； 设所求贴现率为i，所对应的参数为m，且 i1ii2，则（i1，i，i2）与（m1，m，m2）之间存在的线性关系如下：,计算贴现率（收益率）需要说明的问题,或,注意：系数m可以是各种终值或现 值系数，也可以是现行市价。,例3. 假设现在存入$2000，要想5年后得到$3200，年存款利率应为多少？,查终值系数表n=5所在
17、行，1.6介于1.539和1.611之间，则 i1=9%, i2=10%, m1=1.539, m=1.6, m2=1.611,例4. 假设投资者希望购买面值为$1000，目前正以$970的价格出售、息票率为5%的债券。如果这种债券10年后到期，并将被持有至到期日，求它的预期收益率。,运用公式,设i1=5%，价格为m1=1000,先试算：令i2=6%，则求得价格为m2=926则 i1=5%, i2=6%, m1=1000, m=970, m2=926,再用内插法,股票的预期收益率,1. 优先股收益率,根据,得到,2. 普通股预期收益率,由,得,该表达式说明，股票的预期收益率由两部分组成一是股利
18、收益率（Dividend Yield），二是资本利得收益率（Capital Gain Yield）。,某公司现在的股票价格为每股49美元，下一年的股利预计为每股1.6美元。如果该公司每股股权收益为11%，利润的57%用于再投资，试计算该公司股票下一年度的每股收益率。,习题,1.某生产线市价为160000元，可使用5年，假定试用期满后无残值。如果采取租赁取得，每年年末要支付租金40000元，租期5年，市场资金的利率为8%。问是投资还是租赁？,2.某商品房价款总计108万，银行同意向客户提供20年的按揭贷款：客户首次支付总房价的30%，其余部分向银行贷款，贷款本息每年等额偿付 ，利率为6%。问该客
19、户每年年初应向银行支付多少款项？,贷款金额： 108（1-30%）=75.6万元还款金额,3.假设你的孩子12年后上大学时，每年学费为20000美元。你现在只有10000美元进行投资，当利率为多少时你的投资才能够付孩子的学费？为简单起见，假定所有的学费都在孩子入学时一次性付清。,4.假设你以面值购买了某公司刚发行的债券，该债券期限为五年，面值为1000美元，每半年支付60美元利息。并且你也正考虑购买该公司的另一种债券，该债券仍剩6年的期限，每半年支付30美元利息，面值为1000美元。那么 （1）5年期债券的年回报率（即有效年利率）是多少？（2）如果你从（1）中获得答案正好是期限为6年的债券的年回报率，你愿意为该6年支付多高的价格？,（1）半年的名义收益率为$60 / $1,000 = 0.06 实际年回报率为（1+0.06）2-1= 0.1236 = 12.36%.,（2）,5.某公司正处于高速增长期，预期每股利润和股利在未来两年的增长率为18%，第三年为15%，之后增长率恒定为6%。该公司刚支付1.15美元的股利。如果市场要求的收益率是12%，那么该股票现在的价格是多少？,6.一公司的矿石储备量正逐渐减少，然而弥补这些减少的储备量的费用却逐年增加。因此，该公司的利润以10%的比例逐年减少。如果将要支付的股利是5美元，市场要求的收益率是14%，股票的价格是多少？,
