1、1外力作用下的振动的教学案北京 蔡雨翔 2013.04教学目标：1.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况2.知道做受迫振动物体的振动频率跟固有频率无关，而等于驱动力的频率教学过程:一. 阻尼振动1、固有频率：如果系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率为固有频率。其周期叫固有周期如果振动系统受到外力作用，它将如何运动？观察两个实际振动：实际的单摆发生的振动；敲击音叉后音叉的振动。 单摆和音叉的振幅越来越小，最后停下来。在单摆和音叉的振动过程中，不可避免地要克服摩擦及其他阻力做功，系统的机械能就要损耗，振动的振幅就会逐渐减小，机械能耗尽之时，振动就会停下来了。 2、阻尼振动
2、（1）振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。所谓“阻尼”是指消耗系统能量的因素，它主要分两类：一类是摩擦阻尼，例如单摆运动时的空气阻力等；另一类是辐射阻尼，例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。（2）阻尼振动的图象：振幅减小的快慢与什么相关？由于振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能随着时间而减少，同时振幅也逐渐减小。阻尼越小，振幅减小得越慢。阻尼过大时，系统将不能发生振动。当阻尼很小时，在一段不太长的时间内，看不出振幅有明显的减小，就可以把它作为理想的简运动来处理。如果外界不断给振动系统补充由于阻尼存在而导致的能量损耗，从而使振动的振幅不变，我们把
3、这类振动叫无阻尼振动。 3、无阻尼振动（1）无阻尼振动：振幅保持不变的振动，叫做无阻尼振动，也叫等幅振动。无阻尼振动并非无阻力振动，无阻尼振动可以是无阻力的理想振动，也可以是有阻力的但有能量补充的振动。只要振动系统的振幅保持不变就是无阻尼振动。（2）无阻尼振动的图象 二、受迫振动 用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情况。 振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。当匀速转动把手，振动物体就能够持续地振动下去。 使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个周期性的外力的作用，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。1、驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。 2、受迫
4、振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。 要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。 xtOxtO2受迫振动实例：发动机正在运转时汽车的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。 电磁打点计时器的振针；工作时缝纫机的振针；扬声器的纸盒；跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；机器底座在机器运转时发生的振动。 3、受迫振动的特点做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振
5、动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢? 用前面的装置实验。用不同的转速匀速地转动把手， 当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。 总结：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。 三、共振 1、共振摆实验受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时又会发生什么现象呢? 在一根张紧的绳上挂了几个摆(共振演示仪)，其中 A、B、C的摆长相等。先让 A 摆摆动，观察在摆动稳定后的现象。现象：A 摆动起来后，B、C、
6、D、E 也随之摆动，但是它们摆动的振幅不同，A、B、C摆动的振幅差不多，而 D 摆动的振幅最小。分析：A、B、C 摆长相同，据LT2g=p和1fT得到，A、B、C 三摆的固有频率相同。D 摆的摆长与 A 摆相差最多，两者的固有频率相差最大。A 摆振动后通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，使 B、C、D、E 各摆做受迫振动，它们振动的频率都等于 A 摆的固有频率。结论：驱动力的频率 f 等于振动物体的固有频率 f时，振幅最大；驱动力的频率 f跟固有频率 f相差越大，振幅越小。2、共振 驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。3、发生共振的条件驱动力频率与物体的固有频
7、率相等或接近。4、共振曲线通过上述实验我们知道，受迫振动的振幅 A 与驱动力的频率 f 及振动物体的固有频率 f之间的关系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示，这个图象叫共振曲线，如图： 纵轴：表示受迫振动的振幅。横轴：表示驱动力的频率。特点：当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大；驱动力频率与固有频率相差越大，物体的振幅越小。 四、声音的共鸣AB CD E3两个频率相同的带有共鸣箱的音叉，放在实验台上。先用小槌打击音叉 A 的叉股，使它发声，过一会儿，用手按住音叉 A 的叉股，使 A 停止发声，观察发生的现象。 可以听到没被敲打的音叉 B 发出了声音。 在其中的一只音叉的叉股上
8、套上一个套管，重新做上面的实验，观察发生的现象。 音叉 B 不再发出声音了。音叉 A 的叉股被敲时发生振动，在空气中激起声波，声波传到音叉 B，给音叉 B 以周期性的驱动力。第一次实验时，A 、B 的固有频率相同，符合产生共振的条件，于是 B 的振幅最大，就可以听到 B 发出的声音；第二次实验时，由于给 B 的音叉套上了套管，使A、B 的固有频率不再相同，此时 B 不能产生共振，发出的声音很小，甚至听不到。声音的共振现象叫共鸣。共鸣箱所起的作用是使音叉的声音加强。 五、共振的应用和防止 1、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率共振现象有许多应用。把一些不同长度的钢片装在同一个支
9、架上，可用来制成测量发动机转速的转速计。使转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，有显著的振幅。从刻度上读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速。共振筛是利用共振现象制成的。把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛。偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有显著的振幅，提高了筛除杂物的效率。实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。2、防止共
10、振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好在某些情况下，共振也可能造成损害。军队或火车过桥时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，以致使桥梁发生断裂因此，部队过桥要用便步，以免产生周期性的驱动力火车过桥要慢开，使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率。轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆。这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率。机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的转动）会产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接
11、近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏这时要采取措施，如调节机器的转速，使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致。同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内。实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步4行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好。巩固训练：例题 1两个弹簧振子，甲的固有频率是 100Hz，乙的固有频率是 400Hz，若它们均在
12、频率是 300Hz 的驱动力作用下做受迫振动，则 A甲的振幅较大， 振动频率是 100Hz B乙的振幅较大，振动频率是 300HzC甲的振幅较大，振动频率是 300Hz D乙的振幅较大，振动频率是 400Hz例题 2研究单摆受迫振动规律时得到如图所示图象，说法正确的是A其纵坐标为位移 B其纵坐标为振幅C单摆的固有周期为 2 s D图象的峰值表示共振时的振幅例题 3A、B 两个单摆，A 摆的固有频率为 f，B 摆的固有频率为 4f，若让它们在频率为 5f 的驱动力作用下做受迫振动，那么 A、B 两个单摆比较 ( )AA 摆的振幅较大，振动频率为 f BA 摆的振幅较大，振动频率为 5fCB 摆的
13、振幅较大，振动频率为 5f DB 摆的振幅较大，振动频率为 4f例题 4有一根张紧的水平绳上挂有 5 个双线摆，其中 b 摆摆球质量最大，另 4 个摆球质量相等，摆长关系为 LcLbL dLaLe，如图所示，现将 b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时( )A周期关系为 TcTdTaTeB频率关系为 fcf df af eC摆幅关系为 AcA dA a AcD四个摆中，d 的振幅最大，且 AeAa课后作业1某振动系统的固有频率 f1，该振动系统在频率为 f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为 Af 1 Bf 2 Cf 1+f2
14、D （f 1+f2）/22如图 1 所示 ，A 球振动后，通过水平细绳迫使 B、C 振动，下面说法中正确的是 A只有 A、C 振动周期相等来源:学科网BA 的 振幅比 B 小CC 的振幅比 B 的振幅大DA、B、C 的振动周期相等3铁轨上每根钢轨长 12m，若支持车厢的弹簧固有频率是 2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害 A6m/s B12m/s C24m/s D48m/s4一单摆做阻尼振动，则在振动过程中 5A振幅越来越小，周期也越来越小B振幅越来越小，周期不变C在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不 变D振动过程中，机械能不守恒，周期不变5如图 2 所示是物体受迫振动的共振
15、曲线，其纵坐标表示了物体 A在不同时刻的振幅 B在不同时刻的位移C在不同驱动力下的振幅 D在不同驱动力下的位移6在_的外力（驱动力）作用下的振动叫做_，受迫振动的频率不是由自身结构所决定，而是由_决定。7做受迫振动的物体，当外界驱动力的频率与物体的_相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做_。8给出下列四种振动：A、阻尼振动；B、无阻尼振动；C、受迫振动；D、共振荡秋千时，秋千的振动属于_；受迫振动中，驱动力的频率等于固有频率的现象称为_；音叉在长时间内振动应看作是_；忽略阻力时，浮在水面上的木头上下振动属于_。 （填序号）9如图所示，弹簧上端有一个小环，套在曲轴上。转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，测得振动频率为 2Hz。然后匀速转动摇把，每分转 240 转。当振子振动稳定后，它的振动周期为A0.5 s B0.25 s C2 s D4 s10下列叙述中不属于共振现象的有A大队人马迈着整齐步伐过桥可能会导致桥梁断裂B耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音C海上风暴引起强烈的震动所产生次声波（频率 f20 Hz）可使海员丧命D把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手，则此时振幅最大11队伍过桥不要齐步走，其目的是A减小对桥的压力 B减小人脚对桥的冲击力C使桥各部分受力均匀 D避免使桥发生共振6
