1、反比例函数知识点归纳一、知识结构二、基础知识（一）反比例函数的概念1 （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量 x 的指数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件；2 （ ）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数 的自变量 ，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数 的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为0，且 x 应对称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式： （ ）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯
2、曲度越小，曲线越平直 越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（， ）在双曲线的另一支上图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（ ， ）在双曲线的另一支上4k 的几何意义如图 1，设点 P（a，b）是双曲线 上任意一点，作 PAx 轴于 A 点，PBy 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是 （三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 ） 如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作QCPA 的延长线于 C，则有三角形 PQC 的面积为 图 1 图 25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论 （2）直线 与双曲线 的关系：当 时，两图象没有交点；当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上（五）充分利用数形结合的思想解决问题
