1、,3-5 正弦函数、余弦函数的图像和性质,五点法画y=sinx的图像,正弦函数的性质,周期性,奇偶性,单调性,有界性,利用单位圆画y=sinx的图像,y,圆的半径r=1，,r,sin=y/r=y,一，利用单位圆画y=sinx的图像,二，用5点法描正弦函数的图像,一个周期内有5个点很特殊,0,1,0,-1,0,列表（5个特殊点的坐标）,0,3/2,/2,2,例题1 用五点法作 y=sinx在 0,2上的图像,0,1,0,-1,0,列表,解：,2,例题2 用五点法作 y=1sinx 的图像,1,0,1,2,1,列表,解：,例题2 用五点法作 y=sinx 的图像,0,-1,0,1,0,列表,解：,
2、老师在黑板上画出图,三，正弦函数的性质,(1)正弦函数的定义域与值域,xR,-1y 1,（2）周期性,周期性函数的定义：,对于一个确定的函数f(x)，如果存在一个不为零常数T，使得x取定义域内的任何实数时，函数f(x+T)=f(x)恒成立,则函数f(x)称为周期函数，实数T称该为函数的周期。,函数图像的特点：周期性的重复出现,对于函数y=sinx, 存在实数2，使得sin(x+2)中不论x取何实数，sin(x+2)=sinx都成立, 所以，函数y=sinx是周期函数，且周期T=2.,当然你还会发现“4、6、8都是y=sinx的周期，通常把最小正周期作为函数的周期。,课本例题2 下列函数的周期是
3、2吗？验证一下。,（1） f(x)=-2sinx (2) f(x)=2+3sinx.,（1） f(x)=-2sinx (2) f(x)=2+3sinx.,解：（1） f(x+2)=-2sin(x+2),(2) f(x+2)=2+3sin(x+2).,=-2sinx,=f(x),f(x)=-2sinx 是周期为2的函数,=2+3sinx,=f(x).,f(x)=2+3sinx是周期为2的函数.,（3）单调性,在同一个单增区间内，如果：x1x2则：sinx1sinx2,在同一个单减区间内，如果：x1x2则：sinx1sinx2,利用该性质可以判断函数值的大小,（4）y=sinx 是奇函数。,理由：
4、, Sin(-x)=-sinx,满足奇函数的定义:f(-x)=-f(x),y=sinx的图像关于原点对称。,但是sinx2, sin(x+1) sin2x 等就不是奇函数。,（5）正弦函数y=sinx是有界函数,4,2,-2,-4,-5,5,10,15,20,5,p,2,3,p,2,-,p,2,p,2,4,p,6,p,2,p,p,当x=/2+2k时，ymax=1.,当x=-/2+2k时，ymin=-1.,由于y=sinx有界，所以y=2sinx 也有界，y=2+sinx也有界，y=2-sinx也有界。,例题2 y=2+5sinx取最大值和最小值各是多少？如果函数为 y=2-5sinx结果又如何
5、？,解：y取最大值是y取最小值是,对于y=2-5sinx,y取最大值是y取最小值是,7,-3,7，,-3,例题3 2sinx=4-a, 求a 的取值范围。,解：原式变为 a=4-2sinx, a的最小值取2，最大值取6，所以 2 a6.,也可以用下面的解法：,将原式变形为：,例题4 不求出值，比较sin( )与sin( ) 的大小。,例题5 比较大小。,提示：将不在090内的正弦用诱导公式诱导到090内的正弦，在090内，正弦函数是增函数。,解：,解：,在090内，sinx是增函数，考虑负号，,布置作业：练习1,用五点法作图：,列表，其中x取5个特殊值，,画坐标，定单位，,画出5个特殊点，,用光滑的曲线描出图像。,
