1、1江苏省涟水县第一中学高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质（1）教学案 苏教版选修 1-1教学目标：掌握抛物线的几 何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题教学重点、难点：抛物线的几何性质教学方法：自主探究课堂结构：一、复习回顾 抛物线的标准方程 有哪些？二、自主探究探究 1 类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 根据抛物线 )0(2pxy的图象研究抛物线的几何性质1范围当 x的值 时， y也 ，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸2对称性从图象上 看：抛物线关于 轴对称；从方程上看：把 换成 方程不变，图象关于 轴对称3顶点抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原
2、点4离 心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距 离之比，叫做抛物线的离心率由定义知，抛物线 y22px（p0）的离心率为 e15抛物线的几何性质方程y2 = 2px（p0）y2= - 2px（p0）x2 = 2p y（p0）x2= -2py（p0）图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴FyO xlFyO xlOFyxl FyO xl2离心率三、例题评析例 1 已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 (2,)M，求它的标准方程例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛 物线的焦点处已知灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置例 3 图
3、中是抛物线形拱桥，当水面在位置 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水下降1 米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为 2 米，高为 16 米的船只，能否安全通过拱桥？34班级：高二（ ）班 姓名：_1.抛物线的通经：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛物线 )0(2pxy的通经为 .2已知抛物线的顶点为原点，焦点在 y轴上，抛物线上点 ,2m到焦点的距离为 4，则m的值为_3.抛物线24xy上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A与抛物线焦点的距离为_4.已知抛物线 上一点到焦点的距离为 5，则这点坐标为_5抛物线2yx上 的两点 、 B到焦点的距离之和为 5，则线段 AB的中点的横坐标是 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线 042yx上，求抛物线的方程7已知抛物线的顶点是双曲线 149162yx的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程8.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与 y轴垂直的弦长为 16，求抛物线方程
