1、Xupeisen110 高中数学1函数极限的运算法则教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限教学重点：运用函数极限的运算法则求极限教学难点：函数极限法则的运用教学过程：一、引入：一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如 .若求极限的函oxxolim,01li数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算.二 、新课讲授对于函数极限有如下的 运算法则 ：如果 ，那么BxgAxfoo )(lim,)(lioxfo )(li0)(limBAxgox也就是说，如
2、果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为 0）.说明 ：当 C 是常数，n 是正整数时， )(lim)(lixfCxfooxnxnoo 这些法则对于 的情况仍然适用.x三 典例剖析例 1 求 )3(lim2x例 2 求 1li231xx例 3 求 46lim2xXupeisen110 高中数学2分析：当 时，分母的极限是 0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数4x在定义域 内，可以将分子、分母约去公因式 后变成 ，由此162yx 4xx即可求出函数的极限.例 4 求 13lim2x分析：当 时，
3、分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以 ，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计2算。总结： ),(lim,li *NkxCokxxoo 01,kxx例 5 求 342lix分析：同例 4 一样，不能直接用法则求极限. 如果分子、分母都除以 ，就可以运用法则3x计算了。四 课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限）（1） ； （2）)32(lim1x )13(lim2xx（3） ； （4）)3(2li4xx 143li21xx（5） （6）1lim2x 965lim23xXupeisen110 高中数学3（7） （8）132limxx
4、52lim3y五 小结1 有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积） ；2 函数的运算法则成立的前提条件是函数 的极限存在，在进行极限运算时，)(,xgf要特别注意这一点.3 两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.4 在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.六 作业（求下列极限）（1） （2） （3）)432(lim1xx 5lim2x12lim1xx（4） （5） （6）)143(li20xx 13li243xx 24530lixx（7） （8） （9）42limx 1lim2x 623lim2xx（10） （11） （12）xx20)(li )2(li2xx12lixx（13） （14） （15）13lim24xx 232)1(limx526li1xXupeisen110 高中数学4（16） （17） （18）35261limxx 32056limxx32lix
