1、http:/ http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载难点 32 极限及其运算极限的概念及其渗透的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具.旧教材中原有的数列极限一直是历年高考中重点考查的内容之一.本节内容主要是指导考生深入地理解极限的概念，并在此基础上能正确熟练地进行有关极限的运算问题.难点磁场() 求 .12limnna案例探究例 1已知 ( axb)=0,确定 a 与 b 的值.lix2x命题意图：在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律，既有章可循，有法可依.因而本题重点考查考生的这种能力.也就是本知识
2、的系统掌握能力.属级题目.知识依托：解决本题的闪光点是对式子进行有理化处理，这是求极限中带无理号的式子常用的一种方法.错解分析：本题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错.技巧与方法：有理化处理.解： baxxbaxx 1)()(lim)1(lim222xxx)()()(li2要使上式极限存在，则 1a 2=0,当 1a 2=0 时， 01)2( 1)2(1)2(lim)()(lim22 ab abxbxaxx由 已 知 得上 式 解得)(21b例 2设数列 a1,a2,an,的前 n 项的和 Sn和 an的关系是 Sn=1ba n ,其中nb)1(b 是与 n 无关的常数，且 b1.
3、(1)求 an和 an1 的关系式；http:/ n 和 b 表示 an的表达式；(3)当 0b1 时，求极限 Sn.lim命题意图：历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式，前 n 项和 Sn等有紧密的联系.有时题目是先依条件确定数列的通项公式再求极限，或先求出前 n 项和 Sn再求极限，本题考查学生的综合能力.属级题目.知识依托：解答本题的闪光点是分析透题目中的条件间的相互关系.错解分析：本题难点是第(2)中由(1)中的关系式猜想通项及 n=1 与 n=2 时的式子不统一性.技巧与方法：抓住第一步的递推关系式，去寻找规律.解：(1)a n=SnS n1 =b(a na n1 ) =b(a
4、na n1 )+ (n2)1)()(nnbb)解得 an= (n2)11)(n代 入 上 式 得把由 此 猜 想21 13213232 121 12222111)( )()(,)1( )()( )()()(,)2(babababbbaababaSnnn nnn nnn),1()(1()(1 )(1)3( )1(2)()1( 112 bbbaSbnnnn nnnnn .lim,0li,0lim,0 nnn Sb时锦囊妙计1.学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限.学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限.2.运算法则中各个极限都应存在.都可推广到任意
5、有限个极限的情况，不能推广到无限个.在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限.3.注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如：http:/ ann 时当不 存 在 时当 时当 lklbxball kkn ,0,li 110歼灭难点训练一、选择题1.() an是(1+x )n展开式中含 x2 的项的系数，则 等于( )11(lim2nnaaA.2 B.0 C.1 D.12.() 若三数 a,1,c 成等差数列且 a2,1,c2 又成等比数列，则 的值是nnc)(li2( )A.0 B.1 C.0 或 1 D.不存在二、填空题3.() =_.)(limxxn4.() 若 =
6、1,则 ab 的值是_.12nba三、解答题5.()在数列 an中，已知 a1= ,a2= ,且数列a n+1 an是公比为 的5301021等比数列，数列lg(a n+1 an是公差为1 的等差数列.2(1)求数列a n的通项公式；(2)Sn=a1+a2+an(n1),求 Sn.lim6.() 设 f(x)是 x 的三次多项式，已知 =1,试求axfaxfnn4)(lim2)(li的值 .(a 为非零常数 ).xfn3(lim7.() 已知数列 an,bn都是由正数组成的等比数列，公式分别为 p、q,其中pq,且 p1,q1,设 cn=an+bn,Sn为数列 cn的前 n 项和，求 的值.1
7、linS8.()已知数列 an是公差为 d 的等差数列，d0 且 a1=0,bn=2 (nN *),Sn是abn的前 n 项和，T n= (n N*).b(1)求T n的通项公式；(2)当 d0 时，求 Tn.limhttp:/ )(23261)2(2, ;163limli, ;4)2(li2li,2 ;1)2(1lim2li,2:1111为 偶 数为 奇 数时当 时当 时当时或当解 naaaaa aannnnnnnn nn nnn歼灭难点训练一、1.解析： ，)1(21,)(C2 naann )(lim)11(lim2nn答案：A2.解析： 62 2 ,12 cacaca或得答案：C二、3.
8、解析： xxxx lim)(lim.211li3xx答案： 24.解析：原式= 12)(lim12)(lim22 nbaanbanhttp:/ 2三、5.解：(1)由a n+1 an是公比为 的等比数列，且 a1= ,a2= ,1021530a n+1 an=(a2 a1)( )n-1=( )( )n-1= ,103501)(4na n+1= an+ 又由数列lg( an+1 an)是公差为1 的等差数列，且首项 lg(a2 a1)2=lg( )=2,1035其通项 lg(an+1 an)=2+(n1)(1)=( n+1),2a n+1 an=10( n+1),即 an+1= an+10(n+
9、1) 1联立解得 an= ( )n+1( )n+1250(2)Sn= 111kkk 910)6(25lim2n6.解：由于 =1，可知，f(2a)=0 xfa)(li同理 f(4a)=0 由可知 f(x)必含有(x2a) 与(x4a)的因式，由于 f(x)是 x 的三次多项式，故可设f(x)=A(x2a)(x 4a)(xC),这里 A、 C 均为待定的常数， ,1)(4lim2(lim,1li 22 CaAxaxa即由,即 4a2A2aCA= 1 )(得同理，由于 =1,得 A(4a2a)(4 aC )=1,即 8a2A2aCA=1 xfali4由得 C=3a,A= ,因而 f(x)= (x2
10、a)(x4a)(x3a),2121)(1)lim3)(li axfaxahttp:/ 11111 )()()()( )()()()(:.7 nnnnn nnn qpbqapbqaqbpaS解由数列a n、b n都是由正数组成的等比数列，知 p0,q0.01)(0 1)(1)()()(1lim )1()1()()(lili11 111pqa pqbpqabqapqpbabqaSp nnn nnnnn 时当当 p1 时,q1, 0limlililim11nnnn qli1nS8.解：(1)a n=(n1) d,bn=2 =2(n1) daSn=b1+b2+b3+bn=20+2d+22d+2(n1) d由 d0,2 d1,S n= d1)(T n= nddnb22)()1(1(2)当 d0 时，2 d1 12012)(lim)2()(limlili 1)(dddnn ndndndn
