1、一、选择题：函数 f(x),g(x)在-a,a上都是奇函数,且 g(x)0,则下面结论(1)f(x)+g(x)在 -a,a上是奇函数 .(2)f(x)-g(x) 在-a,a 上是奇函数.(3)f(x)g(x) 在-a,a上是偶函数.(4)f(x)/g(x) 在-a,a上是偶函数.其中正确的有()A.1 B.2 C.3 D.4有下列四个命题(1)偶函数的图象一定与纵轴相交.(2)奇函数的图象一定通过原点.(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0 (xR).(4)偶函数的图象关于纵轴对称.其中正确的命题有( )A.1 B.2 C.3 D.43.若函数 y=f(x)是奇函数,则下列坐标表示
2、的点一定在函数 y=f(x)的图象上的是()A.(a,-f(a) B.(-a,f(a)C.(a,f(-a) D.(-a,-f(a)4.函数 f（x）和 g（x）的定义域都为 R，“f（x） ，g（x）都是奇函数”是“f（x）与 g（x ）的积是偶函数”的（ ）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5已知等式 f（x+y）=f（x ）+f（y）对于全体实数 x，y 都成立，则 f（x）是（）A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数B.偶函数 D.非奇非偶函数二、填空题：1.二次函数)f(x)=x2+bx+1, 当 b=（）时为偶函数.2.判断 y=x3-x 是（）函
3、数.3.函数 f(x)=是（） 函数.4.偶函数 f(x),当 x0 时,f(x)=x(2-x),则当 x0 时,f(x)=已知 f(x)为奇函数 ,当 x0 时,f(x)=x2+x,当 x0 时,f(x)= 7.已知 f(x)=ax7+bx5-cx3,其中 a,b,c 为常数,f(10)=10,则 f(-10)= 8.已知 f(x)=ax5-bx3+cx+1,其中 a,b,c,d 为常数,f(-2)=2,则 f(2)= 9.已知 f(x)=则 f(x)是（）函数 .10.若函数, 判断 f(x)的奇偶性. 思考题:11.定义在实数集上的函数 f(x)对任意 x,yR 有 f(x+y)+f(x
4、-y)=2f(x)*f(y),且 f(0) 0.求证:(1) f(0)=1 (2)f(x)是偶函数解：（1）令 x=y=0 时，f(0)+f(0)=2f(0)2因为 f(0)0，所以 f(0)=1（2 ）令 x=0 时 ,f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y),f(0)=1,f(y)+f(-y)=2f(y),f(y)=f(-y) 所以 f(x)是偶函数12.已知 f（x）是定义在上的奇函数， f（5）=-3 ，且对于恒有f（x-3） =f（x+3） ，求 f（49）的值.解：因为 f(5)=3 所以设 f(8-3)=f(8+3),f(5)=-3 f(11)=-3,令 f(x)=(x+y)2所以(5+y)2=(11+y)2y=8 所以 f(x)=(x+8)2所以 f（ 49）=3249
