1、课时分层训练(八) 指数函数(对应学生用书第 243 页)A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2018茂名模拟 )已知函数 f(x)(xa)( xb)(其中 ab)的图象如图 253 所示，则函数 g(x)a xb 的图象是( )图 253C 由函数 f(x)的图象可知，1b0，a1，则 g(x)a xb 为增函数，当 x0 时，g(0) 1b0，故选 C2(2016山东德州一模 )已知 a ，b ，c ，则( )(35)25 (25)35 (25)25Aabc BcbaCcab DbcaD y x为减函数， ，bC (25) 35 25又yx 在(0，) 上为增函数， ，2
2、5 35 25ac，b c a，故选 D3(2016河南安阳模拟 )已知函数 f(x)a x，其中 a0，且 a1，如果以P(x1，f(x 1)，Q( x2，f(x 2)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f(x1)f(x2)等于( )A1 Ba C2 Da 2A 以 P(x1，f( x1)，Q (x2，f(x 2)为端点的线段的中点在 y 轴上，x 1x 20.又f(x) a x，f(x 1)f(x2)ax 1ax2a x1x 2a 01，故选 A 4函数 y 2xx 2 的值域为( )(12)A B12， ) ( ，12C D(0,2(0，12A 2xx 2( x1) 211，又 y t
3、在 R 上为减函数，(12)y 2xx2 1 ，即值域为 . (12) (12) 12 12， )5设函数 f(x)Error!若 f(a)1，则实数 a 的取值范围是( )A( ，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)C 当 a0 时，不等式 f(a)1 可化为 a71 ，即 a8，(12) (12)即 a 3 ，(12) (12)因为 0 1，所以 a3，此时3a0；12当 a0 时，不等式 f(a) 1 可化为 1，a所以 0a1.故 a 的取值范围是(3,1)二、填空题6计算： 0 8 _.(32) 13 ( 76) 14 42 ( 23)232 原式 12 2 2.(23)
4、13 34 14 (23)137已知函数 f(x)4a x1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是_(1,5) 由 f(1)4a 05 知，点 P 的坐标为(1,5)8若函数 f(x)2 |xa| (aR)满足 f(1x )f(1x)，且 f(x)在m ，) 上单调递增，则实数 m 的最小值等于_. 1 由 f(1x )f(1 x)得 a1，从而函数 f(x)的单调递增区间为1，)，从而 m 的最小值为 1.三、解答题9(2018深圳模拟 )已知函数 f(x) ax，a 为常数，且函数的图象过点 (1,2)(12)(1)求 a 的值；(2)若 g(x)4 x 2，且 g(x)f(x) ，求满
5、足条件的 x 的值解 (1)由已知得 a 2，解得 a1.(12)(2)由(1)知 f(x) x，(12)又 g(x)f(x) ，则 4x 2 x，即 x x20，即(12) (14) (12)2 x20，令 xt，则 t0，t 2t2 0，即(t 2)(t1)0，(12)x (12) (12)又 t0，故 t2，即 x2，解得 x1，(12)故满足条件的 x 的值为 1.10已知函数 f(x) a 是奇函数12x 1(1)求 a 的值和函数 f(x)的定义域；(2)解不等式 f(m 22m 1)f(m 23)0.解 (1)因为函数 f(x) a 是奇函数，所以 f(x )f (x)，即12x
6、 1a a，即 ，从而有 1aa，解12 x 1 11 2x 1 a2x a1 2x a2x 1 a1 2x得 a .3 分12又 2x 10，所以 x0，故函数 f(x)的定义域为( ，0)(0，).5 分(2)由 f(m 22m1)f(m 23)0，得 f(m 22m 1)f(m 23)，因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(m 22m1)f(m 2 3). 8 分由(1)可知函数 f(x)在(0，)上是减函数，从而在(，0)上是减函数，又m 22m10，m 230，所以m 22m 1m 23，解得m1，所以不等式的解集为(1，)12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1已知实数
7、a，b 满足等式 a b，下列五个关系式：(12) (13)0ba；ab0；0ab；ba0；ab0.其中不可能成立的关系式有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个B 函数 y1 x与 y2 x的图象如图所示由 a b得 ab0 或(12) (13) (12) (13)0ba 或 ab0.故可能成立，不可能成立2(2018江淮十校联考 )函数 f(x)x 2bxc 满足 f(x1)f(1x)，且 f(0)3，则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是( ) Af(b x)f( cx) Bf(b x)f(c x)Cf(b x)f(c x) D与 x 有关，不确定A 由 f(x1)f(1 x)知：
8、函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，b2.由f(0)3 知 c 3，f(b x)f(2 x)，f( cx)f(3 x)当 x0 时， 3x2 x1，又函数 f(x)在1，)上单调递增，f(3 x)f(2 x)，即 f(bx)f(c x)；当 x0 时， 3x2 x1， f(3x)f (2x)，即 f(bx)f(c x)；当 x0 时， 03 x2 x1 ，又函数 f(x)在(，1)上单调递减，f(3 x)f(2 x)，即 f(bx)f(c x)综上知：f( bx)f(c x)故选 A3已知 f(x) x3(a0，且 a1) (1ax 1 12)(1)讨论 f(x)的奇偶性；(2)求 a
9、的取值范围，使 f(x)0 在定义域上恒成立解 (1)由于 ax10，则 ax1，得 x0，函数 f(x)的定义域为x |x0. 2 分对于定义域内任意 x，有f(x) (x) 3(1a x 1 12) (x) 3(ax1 ax 12) (x) 3( 1 1ax 1 12) x3f(x) (1ax 1 12)f(x)是偶函数. 5 分(2)由(1)知 f(x)为偶函数，只需讨论 x0 时的情况当 x0 时，要使 f(x)0，即 x30，(1ax 1 12)即 0，即 0， 9 分1ax 1 12 ax 12ax 1即 ax 10， ax1，a xa 0.又x0，a1.因此 a1 时，f(x )0. 12 分
