1、第一章 习题1. 试证明球坐标系中单位矢量 i 的个别变化率为。kjrudti cosncos2. 试说明局地直角坐标系(即 z 坐标系) 中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同 ?3. 在等压面 p 与 之间有一气柱 ,其横截面积为 yx,气柱内的空气质量为 M。试根据该气柱在运动过程中其质量守恒的原理导出 P坐标系中的连续方程为0pwyvxu4. 应用 tz,、 t,两坐标系因变量 F偏微商的转换关系式（1.69）和（1.78）证明pzdtFt5. 应用 yx,、 yx,两坐标系因变量偏微商的转换关系式（1.113）和（1.117）把 P坐标系中的连续方程0pwyvxu转换到 坐标系中
2、去。6. 应用 坐标系中的连续方程（1.126）把该坐标系中分量形式的水平运动方程写成通量形式。7. 已知小尺度运动系统龙卷的物理变量特征尺度为： L 210米， D 4米， U50米 秒 1， W1 米 秒 1， ph40 百帕。应用尺度分析方法简化运动方程（1.132）（1.134） ，使其适用于龙卷尺度的运动。对于这种小尺度运动，流体静力近似是否成立？8. 已知中尺度运动系统台风的物理变量特征尺度为： L 510米， 4米， 100米 秒 1， 10 米 秒 1， ph40 百帕。应用尺度分析方法简化运动方程（1.123）（1.134） ，使其适用于台风尺度的运动。对于这种中尺度运动，流
3、体静力近似是否成立？9. 试说明涡度方程（1.149）中辐散项、倾斜项和力管项引起涡度局地变化的物理机制。10. 涡度方程（1.170）有哪几种简化形式，它们各有什么特点？11. 散度方程（1.175）有哪几种简化形式？它们各有什么特点？它们描述了哪些物理量场之间的平衡关系？第二章 习题1. 在与 60N 相割的极射赤面投影映像平面图上制作正方形网格(参见书 P84 图 2.14),网格距 d=500 公里,试求点 8,4nnJIp的地图放大系数和科里奥利参数。2. 在与 30N 和 60N 相割的兰勃脱投影映像平面图上制作正方形网格(参见书 P85 图 2.15),网格距 =300 公里,试
4、求点 15,nI的地图放大系数和科里奥利参数。3. 在与 22.5N 和 22.5S 相割的墨卡托投影映像平面图上制作正方形网格( 参见书 P85 图2.16),网格距 d=200 公里,试求点 3eJp的地图放大系数和科里奥利参数。4. 试把运动方程（2.49）由普遍的正交曲线坐标系变换到普遍的地图投影 tZYX,坐标系。5. 试由普遍的正交曲线坐标系中的连续方程（2.52）导出球坐标系中的连续运动方程。第三章 习题1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？2. 什么是差分格式的耗散性、色散性和守恒性？它们对数值解有何影响？3. 试证明一阶偏微商 xu的三点差商近似式 Rxun
5、iininiini 243123211的截断误差 R为 xO。4. 假定用如下的五点公式表示一阶空间导数，试证明其截断误差为 4xORxuxuxuniiniini 431234215. 时间微商用前差格式、空间微商用后差格式写出一维线性平流方程0xct的有限差分格式，并应用冯纽曼方法证明该格式的线性稳定性。6. 时间微商用前差格式、空间微商用中央差格式构造微分0yubxatu的有限差分格式，并应用冯纽曼方法证明该格式的线性稳定性。7. 试论述常用的克服非线性计算不稳定的有效方法。第四章 习题1. 试证明差分格式（4.42）是平流方程（4.35）的一次守恒格式。2. 试证明差分格式（4.47）是
6、平流方程（4.46）的二次守恒格式。3. 试把二次守恒平流格式（4.57）展开成可以进行数值计算的形式。4. 导出正压原始方程的有限差分方程（4.80）的频率方程和群速公式。5. 写出正压原始方程组（4.95）的半隐式差分格式，并说明其具体求解步骤。6. 设一维变量 iF可表示为如下的谐波： ii kxCcos式中、 k和 分别为谐波的振幅、波数和位相，而 C为一常数。试证明：当平滑系数S取 21时，应用空间平滑运算（4.119）可以完全滤除 iF中波长为 2 x的短波波动。7. 设一维变量niF可表示为如下的谐波： i nitkxCcos式中、 k、 和 分别为谐波的振幅、波数、圆频率和初位
7、相，而 C为一常数。试证明：当平滑系数 S取 21时，应用空间平滑运算12niinitni FSF可以完全滤除 i中周期为 2 t的高频振动。8. 在兰勃脱投影天气底图上，选取的预报区域内共有 NM个网格点，网格是均匀的，网格距为 D，预报区域左下角的格点相对于北极点的坐标为 DJIn,。试编制一个计算各网格点的地图放大系数 JIRM,和科里奥利参数 F,的子程序。9. 已知预报区域内 N个网格点的初始位势高度 IZA、地图放大系数JIRM,和科氏参数 IF,，网格距取为 D。在预报区域的内点采用中央差分格式、在边界点采用向前或向后差分格式，试编制一个计算各网格点的初始地转风分量UA,和 V,
8、的子程序。10. 已知预报区域内 个网格点的初始位势高度 JIZA,，初始地转风 JIUA,和JI,，地图放大系数 JIRM,和科氏参数 F，时间步长取 DT，空间步长取D，采用固定的水平侧边界条件，应用正压原始方程组的二次守恒平流格式（4.57） （略去放大系数的水平变化）编制一个时间积分子程序，并要求该子程序具有实施时间前差、中央差和欧拉后差等时间积分方案的功能。11. 已知预报区域内 N个网格点上某一时间层的位势高度 JIZB,，应用五点平滑公式（4.126）编制一个在预报区域内点对 JIZB,进行空间平滑的子程序。12. 已知预报区域内 NM个网格点上第一，第二和第三时间层的位势高度分
9、别为JIZA,， IB,和 JIZC,，应用时间平滑公式（4.141）编制一个在预报区域内点对位势高度场进行时间平滑的子程序。13. 在 个网格点上，24 小时预报的位势高度为 JIZC,，试编制一个绘制位势高度等值线的子程序。等值线的最小值和最大值分别取 500 和 600 位势什米，等值线增量取4 位势什米。第五章 习题1. 试导出 坐标系中的气压梯度力所做的功率。2. 若不考虑地形作用 0s，试证明大气的绝对角动量 coscsrurM守恒： 0cos2drpt3. 试推导 dpVpATdctAsp 10式中 s为地形高度， s为地面气压， Ts， 为模式顶气压。4.试证明差分方程组（5.160）（5.166）保持微分方程组（5.151）（5.157）所具有的质量守恒和总能量守恒的积分性质。第六章 习题1. 赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系。2. 简要叙述动力初始化的基本思想，主要步骤。如何加速动力初始化的过程?3. 请论述四维同化的必要性，扼要地介绍四维同化的几种主要方法。4. 请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。5. 概括地叙述套网格预报的几种方法，套网格预报方法的优点，它们还存在什么问题？
