1、高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 1 - 上杭一中 20152016 学年第一学期 1 月月考试题 高一数学试题 第卷（共60 分） 一、 选择题： 本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共60 分.在每小题给出的四个 选 项中， 只有一 项 是符合题目要求的. 1. 设全 集 U 1,2,3,4,5 ， 集合 1,3,5 ， 2,5 ，则Venn 图中阴影 部分 表示 的集 合是（ ） A 5 B 1,3 C 2,4 D 2,3,4 2. 已知 2 2 1, 2 3 , 2 xx fx x x x ，则 14 ff 的值 为（ ） A 7 B3 C 8 D
2、 4 3. 下列 各组 函数 中， 表示 同一函 数的 是（ ） A 1 y ， x y x B 11 y x x ， 2 1 yx C yx ， 3 3 yx Dyx ， 2 yx 4. 已知 log 3 2 a x fx x ，则 函数 fx 的定 义域 为（ ） A ,3 B ,2 2,3 C ,2 2,3 D 3, 5. 已知 0.2 0.3 a ， 0.5 log 0.8 b ， 0.5 log 3 c ，那 么a ，b ，c 大大小关 系是 （ ） A abc B c b a C c a b D a c b 6. 若底 面为 正三 角形 的几 何体的 三视 图如 图所 示， 则几何
3、 体的 侧面 积为 （ ） A 12 3 B 36 3 C27 3 D 72 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 2 - 7. 设m ，n 为两 条不 同的 直线 ， ， 为两个 不同 的平 面， 下列命 题中 ，正 确的 是（ ） A 若m ，n 与 所成 的角 相等 ， 则 / mn B 若 ， / m ，则m C 若m ， / m ，则 D 若 / m ， / n ，则 / mn 9. 已知 函数 2 25 f x x ax 在区 间 1, 上是单 调递增 函数 ，则 实数a 的取 值范围 是 （ ） A ,4 B ,4 C 4, D 4, 10. 下 列
4、函 数中 ，既 是偶 函 数又在 0, 单调 递增 的函 数是 （ ） A 3 yx B 1 yx C 2 1 yx D 2 x y 11.函数 2 ln 1 f x x 的图象 大致 是（ ） 12. 在 正四 棱锥 CD 中， 2 ，直 线 与平面 CD 所成 角为60 ， 为 C 的 中点， 则异 面直 线 与 所成 角为（ ） A 90 B60 C 45 D 30 第卷（共 90 分） 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 3 - 二、填空题（每题5 分， 满分 20 分，将答案填在答 题纸上） 13. 圆 锥的 底面 半径 是3 ，高 为4 ，则 它的
5、侧面 积是 14. 已 知幂 函数 f x x 的图 象过 2, 2 ，则 fx 15.函数 log 2 3 1 a f x x 的图象 恒过 定点 ， 则点 的坐标 是 16. 下 列几 个命 题： 方程 2 30 x a x a 有一个 正实 根， 一个 负实 根 ， 则 0 a ； fx 是定义 在R 上的奇 函数 ， 当 0 x 时， 2 21 f x x x ，则 0 x 时， 2 21 f x x x ； 函数 32 22 x x y 的值 域是 3 1, 2 ； 正四 面体 CD 的内切 球体 积为 1 V ， 外 接球体 积 为 2 V ，则 1 2 V 1 V 27 其中正
6、确的 有 三、解答题 （ 本大题 共 6 小题，共70 分.解答应写 出文字说明、证明过 程或 演算步骤.） 17. （ 本小 题10 分） 求下 列各式 的值 ： （1 ） 2 1 3 33 2 4 8 25 ； （2 ） 3 log 2 3 3 3 2 3 log 5 log 15 log 8 log 3 18. （ 满分12 分 ）已 知 y f x 是定义在R 上的 偶函 数， 当 0 x 时， 2 2 f x x x （1）求 1 f ， 2 f 的值 ； （2）求 fx 的解析 式； 并画 出 简图； （3 ） 利用 图象 讨论 方程 f x k 的 根的情 况（ 只需 写出 结果
7、 ，不要 解答 过程 ） 19. （ 满分12 分 ）如 图， 矩形 CD 所在的 平面 ， 、 分别 是 、 C 的中 点 （1 ） 求证 ： / 平面 D ； （2 ） 求证 ： CD 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 4 - 20. （ 满分12 分 ）设 集合 2 3 2 0 x x x ， 22 2 1 5 0 x x a x a （1）若 2 ，求实 数a 的值； （2）若 ，求实 数a 的取值 范 围 21. （ 满分12 分 ）已 知一 四棱锥 CD 的三 视图 如下 ， 是侧棱 C 上的动 点 （I ） 求四 棱锥 CD 的体 积； （II
8、） 是否 不论 点 在何位 置，都 有 D ？证明 你的 结论 22. 已 知函 数 fx 对任意 实数x ， y 恒有 f x y f x f y ，且当 0 x 时， 0 fx ，又 12 f （1 ） 判断 fx 的奇 偶性 ； （2 ） 求证 ： fx 是R 上的 减函 数 ； （3）求 fx 在区间 3,3 上的 值域 ； （4 ） 若对 任意 的 R x ，不等 式 2 24 f ax f x f x 恒成立 ，求a 的取 值范 围 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 5 - 上杭一中 20152016 学年第一学期 1 月月考试题 高一数学试题参考
9、答 案 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.B 11.A 12.B 13.15 14. 1 2 x 15. 2,1 16. 17. 解： （1 ）原 式 1 2 2 3 2 3 1 4 2 5 5 （2 ） 原式 3 2 32 2 log 2 5 2 log log 3 2 1 3 4 15 log 3 18. 解： （1 ） 2 1 1 2 1 1 f y f x 是定义 在R 上的偶 函数 2 2 2 2 2 2 0 ff （2）当 0 x 时， 0 x ，于是 2 2 22 f x x x x x y f x 是定义 在R 上的偶 函数 ， 2
10、2 f x f x x x （ 0 x ） 2 2 20 20 x x x fx x x x （3）当 1 k ， 方程无 实根 ； 当 1 k 或 0 k ，有2 个实 数根 ； 当 0 k ，有3 个实数 根； 当10 k ，有4 个实 数根 19. 解：（ 1 ）取 D 的中 点 ，连 接 ， ， 为中 点， 为 DC 的中 位线 ， 1 / CD 2 又 CD/ ， / 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 6 - 四边形 为平 行四 边形 ， / 又 平面 D ， 平面 D / 平面 D （2 ） 平面 CD ，CD 平面 CD ， CD D CD ，
11、DD ， CD 平面 D CD D 取CD 的中 点F ，连接 F ， F ， F/ D CD F 又 CD F ， F F F CD 平面 F 平面 F CD 20. 解 ：由 2 3 2 0 xx 得 1 x 或 2 x ，故 集合 1,2 1 分 （1 ） 2 ， 2 ，代入 中的 方程 ， 2 分 得 2 4 3 0 aa ， 1 a 或 3 a ； 当 1 a 时， 2 4 0 2,2 xx ，满 足条 件； 当 3 a 时， 2 4 4 0 2 x x x ，满 足条 件； 当 0 ，即 3 a 时， ，满足 条件 ； 当 0 ，即 3 a 时， 2 ，满足 条件 ； 当 0 ，即
12、 3 a 时， 1,2 ，才能 满足 条件， 则由根 与系 数的 关系 得 2 1 2 2 1 1 2 5 a a ，即 2 5 2 7 a a ，矛 盾； 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 7 - 综上，a 的取 值范 围是 3 a 12 分 21. 解： （I ）由 该四 棱锥 的 三视图 可知 ，该 四棱 锥 CD 的底面是 边长 为1 的正方 形， 侧 棱 C 底面 CD ，且C2 3 分 CD CD 12 VC 33 S 6 分 （II ） 不论 点 在何位 置， 都有 D 7 分 证明如 下： 连结 C ， CD 是正方 形， DC C 底面 CD
13、 且 D 平面 CD ， DC 10 分 又 C C C ， D 平面 C 不论点 在何 位置 ，都 有 平面 C 不论点 在何 位置 ，都 有 D 12 分 22. 解： （1 ）取 0 xy ，则 0 0 2 0 ff ， 00 f 取yx ，则 f x x f x f x ， f x f x 对任意 R x 恒成 立， fx 为奇 函数 （2 ） 证明 ：任 取 1 x ， 2 , x ，且 12 xx ，则 21 0 xx ， 2 1 2 1 0 f x f x f x x ， 21 f x f x ，又 fx 为奇函 数， 12 f x f x fx 是R 上的 减函 数 （3 ）
14、由（2 ）知 fx 在R 上为减 函数， 对任意 3,3 x ，恒 有 33 f f x f ， 3 2 1 1 1 1 2 3 6 f f f f f f ， 3 3 6 ff ， fx 在 3,3 上的值 域为 6,6 （4 ） fx 为奇 函数 ，整 理原 式 得 2 22 f ax f x f x f ， 则 2 22 f ax x f x ， 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 8 - fx 在 , 上是 减函 数， 2 22 ax x x ， 当 0 a 时，22 xx 在R 上不是 恒成 立， 与题意 矛盾 ； 当 0 a 时， 2 2 2 0 ax x x ，要 使不 等式 恒成 立，则 9 8 0 a ，即 9 8 a ； 当 0 a 时， 2 3 2 0 ax x 在R 上不是 恒成 立， 不合题 意 综上所 述，a 的取 值范 围为 9 , 8
