1、1第 4 章 气体动理论习题解 4.1 在等体条件下加热一定量的理想气体,若使其温度升高 3 K 时，其压强增加了原压强的 0.01 倍，求气体原来的温度是多少？解:根据理想气体状态方程可知,等体过程有(1)21TP据题意可知 1212 0. 3P代入(1)式,即有 0.1TP解得, 即气体原来的温度是 300 。K301TK4.2 目前实验室所能获得的高真空，其压强约为 。求在Pa103.270C 条件下，这样的真空中每立方厘米内有多少个气体分子？解:由 ,可得单位体积内的分子数为nkTP 343-102310 cm1028. 4.3 一容器内储有氢气，其压强为 1.01 ，求温度为 300
2、 K 时Pa5（1）气体的分子数密度；（2）气体的质量密度。解: (1)气体分子数密度为 3-25235m104.108. kTPn(2)气体质量密度（单位体积内气体分子的质量）为2方法 1: 由理想气体状态方程RTMmPV有 3-235kg10.801.82RTPVm方法 2: 用(1)的结果除以阿伏伽德罗常数 ,得出单位体积中的摩尔数,0N再乘以氢分子的摩尔质量,可求得气体质量密度. 3-232350 mkg10.810.64MNn4.4 一束分子垂直射向真空室的一平板，设分子与平板发生弹性碰撞，如图 4.4 所示。设分子的平均定向速度为 ，单位体积的分子数为 ，分子的质vn量为 ，求分子
3、与板碰撞产生的压强。分m题图 4.4解:在分子束前进方向上取长度为 ,底面积为 S 的圆柱,圆柱体内的分子总数l为 ,圆柱左边的分子到达板的时间为 ,即在 时间内,该圆柱体内所有nSl vltt分子均与板发生了碰撞。每一个分子与板碰撞,施加给板的冲量为 ,则圆vm分2柱体内所有分子施加给板的冲量为nSlvmtF)2(分3式中 为平均冲力F SvnmtlvF2)2(分分 分子与板碰撞产生的压强为 22vnSvP分分 4.5 1 mol 氢气装在 的容器内，当容器内的压强为3m10时，求氢气分子的平均平动动能为多大？Pa09.34解:理想气体分子的平均平动动能取决于温度,且有 ,而一定kTv231
4、分量气体在确定的体积和压强下,其温度可以由理想气体状态方程得到,即 RPVT所以 J109.31.8202903.12 234 分 kTvm4.6 容积为 1.0 的容器内混有 个氧气分子和m251.N个氮气分子，混合气体的压强是 2.76105 Pa，求（1）分子的平25210.4N均平动动能；（2）混合气体的温度。 （玻耳兹曼常量 k = 1.381023 ）1KJ解：由 ,nkTPVN21可得温度 kNPVnkT)(214所以有(1) J1028.)10.40.1(2763)(23 25251 NPVkT(2) K438.23 k4.7 求（1）温度为 00C 时分子的平均平动动能为多少
5、？（2）温度为1000C 时分子的平均平动动能为多少？（3）欲使分子的平均平动动能等于 1 eV,气体的温度需要多高？解:由气体分子动理论的温度公式得（1）温度为 00c 时分子的平均平动动能为 J1065.2731038.2321 21 分 kTvmk（2）温度为 1000c 时分子的平均平动动能为 J1072.)10273(1038.2312 分 kTvk（3）当分子的平均平动动能等于 1 ev 时,气体温度为 K1073.038.629 kT4.8 一容器中，混有刚性双原子理想气体分子 = 1.01023 个和单原子1N理想气体分子 = 4.01023 个，在混合气体的温度为 300 K
6、 的状态下，求2N（1）两种气体分子的平均平动动能；（2）两种气体分子的平均动能；（3）容器内气体的内能。解: (1)同一温度下，无论单原子气体分子还是双原子气体分子,气体分子的平均平动动能均为5J102.63108.232kT(2)气体分子的平均动能 ，对于单原子分子 ；对于双原子分子 ik 3i。所以，双原子气体分子的平均动能为5i J104.252kT单原子分子平均动能为 J102.63kT（3）容器内气体的内能为容器中所有气体分子的动能之和，即 J1052.3102.60.4101235 3323 kTNE4.10 在容积为 的容器中，有质量为 kg 的分子 个，m .5分子的方均根速率为 ，求（1）气体的压强是多少？（2）这些气体分s40子的总平动动能是多少？（3）温度是多少？解: (1)由气体压强公式 )21(3vmnPk分有 Pa08.)401.52(03 426P(2) 气体分子的平均平动动能为 J125.3.1 2262 vmk分总平动动能为所有分子的平均平动动能之和, J1025.41025.43kNE(3)由 J.213vmkT分6得 K105.21038.54223kT
