1、Chp.6 系统性能分析与校正基本要求(1) 了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念； 了解频域性能指标和时域性能指标的关系。(2) 了解系统校正的基本概念。(3) 掌握增益校正的特点； 熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后 超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特性设计方法； 熟练掌握各种校正的特点。(4) 掌握 PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握 PID调节器的工程设计方法。(5) 掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。重点与难点本章重点(1) 各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概
2、念、求法及意义； 各种校正装置的特点及其设计方法。(2) PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；PID 调节器的工程设计方法。(3) 反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。本章难点(1) 各种串联无源校正装置的设计。(2) PID 调节器的工程设计方法。系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给定的性能指标才能正常工作。1 系统性能指标分类：时域性能指标（瞬态、稳态）频域指标综合性能指标（误差准则）一、时域指标：在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出1、上升时间 tr：2、峰值时间 tp：3、调整时间 ts：4、最大超调量 MP：5、振荡次数 N：6、稳态指标：(1)误
3、差：e 1(t)=xor(t)-x0(t)E1(s)=Xor(s)-X0(s)(2)偏差：(t)=x i(t)-h(t)x0(t)E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)(3)误差和偏差的关系：控制系统应力图使 x0(t) x or(t)，当 X0(s)= Xor(s)时，存在 E(s)= H(s) E1(s)结论：求出偏差后即可求出误差 E(s)；若单位反馈 H(s)=1，则 E(s)= E1(s)；闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特征有关，也与输入和干扰信号特性有关。(4) 稳态偏差 ss: 因为，E(s)=X i(s)-H(s)X0(s)即由终值定理，阶跃输入下，
4、X i(s)=1/s位置无偏系数 kp：速度无偏系数 kv： 加速度无偏系数 ka：7、G k(s)对稳态偏差的影响：不同系统结构（G k(s)的“型”号），则无偏系数和稳态偏差亦不同。（1）系统型号对 ss和 kp的影响：（阶跃信号输入）0 型系统 v=0： 稳态位置偏差为有限值（有差系统）型系统 v=1 及 v1： （无差系统）(2) 系统型号对 kv的影响：（速度信号输入）0 型 v=0：型 v=1：型及以上：k v= ss=0(3)系统型号对 ka 的影响：（加速度输入）0 型：k a=0 ss=型：k a=0 ss=型：k a=k ss=1/k讨论：a) kp、k v、k a 反映系
5、统减少或消除 ss 的能力；b)应根据系统承受输入情况选择系统的型号；c)k 值的重要作用：k 大有利于减少 ss，但 k 太大不利于系统稳定性。例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的稳态误差。二、频域性能指标：1、谐振频率 r： 2、谐振峰值 Mr：3、截止频率 b：4、相位裕量 ：=180o+G(j c)H(j c)对二阶系统，5、幅值裕量 kg：对二阶系统，三、时域和频域指标的关系：1、M p 和 Mr 的关系：Mp、N（时）和 Mr、 都只与阻尼比 有关，反映系统的阻尼特性和系统的相对稳定性。Mr=1.21.5，对应 Mp=20%30%,过渡过程较平稳；Mr2，则 Mp4
6、0%,平稳性很差。2、t p、t s（时）与 r 的关系：对一定 ，t p、t s 均与 r 成反比， r 高的系统，反映速度快。3、t p、t s（时）与 b 的关系： 一定，t p、t s（时）与 b 成反比，即频带越宽，响应速度越快。2 系统校正一、基本概念：系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主要性能指标，其他指标采取折衷方案，加上必要校正。1、定义：在系统中增加新的环节，以改善系统性能。（图 6.5.1）从频域观点说，校正就是改变系统频率特性曲线的形状，以改善系统性能。2、分类：（1）串联校正：在前向通道中串联校正环节 Gc(s)。（6.5.3 ）位置：低功率部分。分为：增益
7、校正，相位超前校正，相位滞后校正，相位超前滞后校正。（2）并联校正：校正环节与前向通道 Gc(s)的某些环节并联。 （6.5.4，5）分为：反馈校正，复合校正。二、相位超前校正：可提高系统相对稳定性和响应速度，但稳态性能改善不大。在系统剪切频率 c 附近（或稍大）加入一些超前相角（使相位裕量增大），使系统有较大增益 k 又不致影响系统稳定性。1、相位超前环节 Gc(s)：例：运放组成的 PD 调节器，RC 电网。（6.6.1）讨论：1）低频 0，G(j),相当于比例环节；中频（ 较小），G(j)(jT+1),比例微分环节；高频 ，G(j)1，不起校正作用；高通滤波器2）0，G c(j)相位超前
8、；3）G c(j)是上半圆，圆心：1/2（1+），j0，半径：1/2（1-）4）最大相位超前角 m：（图 6.6.2） 对 m的影响 （图 6.6.3）5） m所对应的频率 m:6)相位超前环节的 Bode 图： T1=1/T T2=1/T可见， m在对数幅频特性+20段存在，将使系统 c的增大，且增大 r、 b，即加大了系统带宽，加快了系统响应速度；另外，在 = m处，产生 m，增加了系统相位裕量。2、用 Bode 图进行相位超前校正：三、相位滞后校正：改善稳态性能而基本不影响动态性能。目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。措施：加大低频段增益 采用相位滞后环节。1、相位滞后环节：（R-
9、C 网络）（6.7.1）讨论：1）低频 0，G(j)1, 不起校正作用；中频（ 较小）， ,比例积分+微分环节；高频 ， ，比例环节；低通滤波器2）0，G c(j)相位滞后；3）G c(j)是下半圆，圆心：+1/，j0，半径：-1/2（6.7.2）4）最大相位滞后角 m：（图 6.6.2）5） m所对应的频率 m:6)相位滞后环节的 Bode 图： T1=1/T T2=1/T7） 和 T 的取值：相位滞后环节的根本目的并不是相位滞后，而是使得大于 1/T 的高频段的增益全部下降，并且保证在这个频段的相位变化很小。为此 和 T 的取值应很大，但具体实现较困难。 max=20 Tmax=78，一般
10、选 =10 T=352、用 Bode 图进行相位滞后校正：例：型设计指标：1）单位恒速输入时，e ss=0.22) 相位裕量 =40 o， 增益裕量 kg(dB)10dB解：a)确定开环增益 k k=1/ ess=1/0.2=5b)画 G(s)的 Bode 图，（图 6.7.4）c)分析 G(s)的 Bode 图，确定 值。（=10）d)确定 T：为使校正前后系统在 c处相位变化不大，滞后校正环节的转角频率1/T 应低于 c的 510 倍，一般取 5 倍。 T=10e)校正环节为f)校正后的开环传递函数四、相位滞后-超前环节：需同时改善动态特性和稳态性能时使用。例：R-C 网络T1=R1C1 T2=R2C2 R1C1+R2C2+R1C2=T1/+T 2 （1）Bode 图：（6.8.2）可见，0 1 环节起滞后作用； 1 环节起超前校正作用
