1、集合1.1.1 集合的含义与表示本节内容是选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修 1 第一章第一节集合。集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。在本节，我们将学习集合的一些基本知识，用集合的语言表示有关数学对象。学习本节内容，为后面描述函数概念等知识升华和应用打下基础。1、教学目标1、知识与技能目标：（1）了解集合的有关概念；（2）集合的判定（即集合元素的三大性质的掌握） ；（3）集合的表示方法（即熟练运用集合的三种表示方法） 。 2、过程与方法目标：（1）在判定过程中，培养学生的独立思考能力； （2）在表示集合的课堂练习中，培养学生的多角度思维和归纳能力。3、情感态度价值观
2、目标：在本节学习中，贯穿始终的是数学符号和语言，要让学生感受数学符号和数学语言的的独特性和简洁性。另外，由于本节知识点比较琐碎，应让学生养成良好的书写和做笔记习惯。2、教学重点难点1、教学重点：集合的有关概念；集合的判定；集合的表示方法。2、教学难点：集合判定的依据；集合表示方法的适当选择。3、教学设计要点1、回顾情境设计：由老师带领学生回顾小学和初中接触过的集合，再列举几个生活中的例子，扩大学生的思维，通过总结例子提出集合的概念，进入新课。2、教学内容的处理：（1）归纳、概括集合中元素的三大性质；（2）补充讲解集合的分类（有限集、无限集、空集）3、教学方法：教师讲授，教师引导、学生合作交流相
3、结合，学生独立思考探究四、教具：彩色粉笔、投影仪、幻灯片等。五、教学过程（一）回顾知识，引入新课1、回顾情境在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式 x-73 的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆） ，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）提问：那么集合的含义是什么呢？2、例举生活常例（幻灯片展示） ，引入新课举例： 1 到 40 以内的所有素数；我国从 1991 至 2005 年的 15 年内所发射的所有的人造卫星；我校今年 9 月入学的所有高一学生。分析：在例中，我们把 1 到 40 以内所有的素数作为元素，这
4、些元素的全体就是一个集合；同样地，例中，把我国从 1991 至2005 年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也是一个集合。（二）层层递进，探索新知1、集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集） 。问题 1：刚才的例“我校今年 9 月入学的所有高一学生”构成一个集合吗？它里面的元素师什么？（答：构成集合，元素是 9 月入学的每一位高一学生）问题 2：把我们整个班级作为一个集合，如果要考察我们整个班级的学习情况，是不是就要考察我们每一位同学的学习情况。同样地，我们要研究一个集合的性质，那么就要研究什么？（答：集合里面元素的性质）2、集合中元素的性
5、质：确定性； 互异性； 无序性举例说明性质：“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，而杭州、成都、广州不在这个集合中，那么“中国的直辖市”这个集合中的元素就是确定的了。而我们说“身材较高的人”不构成一个集合，因为它所组成的元素师不确定的，身材较高没有明确说明身高是多少以上。一个给定集合的元素师互不相同的，也就是集合中的元素师不重复出现的。例如我们班的所有同学构成一个集合，但每个同学是不一样的。集合中元素的排列没有固定顺序，就如我们换一次座位，实际上还是我们班级。注： 若构成两集合的元素是一样的，称这两个集合是相等的。01若集合中元素为有限个，则称为有限集；集合中元素有
6、02无限多个，则称为无限集。 若集合中没有元素，称这样的集合为空集。033、基本练习，加深对集合元素性质的理解例：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；（1）大于 3 小于 15 的偶数；（构成集合，满足集合元素的三个性质）（2）我国的小河流。 （不构成集合，不满足元素的确定性）4、集合的表示（1）自然语言我们通常用大写的拉丁字母 A，B，C，表示集合；用小写的拉丁字母 a，b，c，表示集合中的元素。如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 ；a如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 。A例如，我们用 A 表示“1 至 40 以内所有的素数”组成
7、的集合，则有 等等。7,10,数学中一些常用的数集及其记法：（幻灯片展示）非负整数集（自然数集）记作 N正整数集记作 *或整数集记作 Z有理数集记作 Q实数集记作 R因此，我们可以用自然语言来描述一个集合。提问：除此以外，我们还可以用什么方法来表示集合？（2）列举法我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 ，把“方程(x-1)(x+2)=0 的所有实数解”组成的集合表示为1，-2 。像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法。用列举法表示下列集合，独立思考，并在老师提出问题之后作出口答（例题幻灯片展示） ：例题 小于 10
8、的所有正整数组成的集合；方程 的所有实数根组成的集合；2x1 到 30 以内所有的素数组成的集合。（3）描述法我们不能用列举法表示不等式 x-73 的解集，因为该集合中的元素是列举不完的，但我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。而该集合中元素的共同特征是：x R，且 x-73。所以我们把这个集合表示为 D= |x10 .xR用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的共同特征。用描述法表示下列集合，独立思考，并叫两位同学到黑板上作答：（例题幻灯片展示）例
9、题 方程 的所有实数根组成的集合；20x由大于 10 小于 30 的所有整数组成的集合。（3）变式练习，巩固新知选择适当的方法表示下列集合：（幻灯片展示）（1）由方程 的所有实数根组成的集合；290x（2）由小于 15 的所有素数组成的集合；（3）一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 的图像的交点组成的集合；（4）不等式 4x-53 的解集。待大部分完成后，提出要求：第（1）题和第（3）题的表示方法还有吗？评讲完毕之后总结：自然语言，列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。（四）小结（引导学生按照下面的思路进行小结）1、这堂课的主要内容是什么？2、学习集合的意义是什么？3、选择集合的表示方法时应注意些什么？这堂课我们学习了集合的概念，集合的判定（元素的三个性质） ，集合的三种表示方法及其应用，在应用中还应选择恰当的表示方法，逐步深入、领会恰当的集合表示方法的重要性，掌握这三种集合的表示方法。（五）布置作业，并且留下悬念课后习题 1.1 1、2 题做在书上，4 题做在作业本上。元素与集合的关系有多少种？怎么样表示？那么集合与集合的关系又有多少种？该怎样表示？课后预习下一节内容。六、板书设计
