1、1光的折射考点例析(一).基础知识：1.光的折射光由一种介质射入另一种介质时，在介面上将发生光路改变的现象叫光的折射。折射不仅可以改变光的传播方向，还可以改变光束的性质。光的折射定律：折射光线与入射光线分居法线两侧，且三根线共面，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，即 n=sini/sin.或 n1sini1=n2sini2.（介质的折射率与光线同法线夹角的正弦的积是一个定值。 ）2、折射率光由真空射入介质，若入射角为 i,折射角为 ，则 n=sini/sinr=c/v。任何介质折射率都大于 1。两种介质相比较，折射率较小的介质叫光疏介质，折射率较大的介质叫光密介质。光疏或光密是相对的。3.全反
2、射和临界角全反射：光从光密介质射入光疏介质时，在界面处一部分光被反射回原介质中，一部分光被折射到另一种介质中，随着入射角的增大，折射角逐渐增大，且折射光线越来越弱，反射光线越来越强，当入射角增大到某一角度，使折射角达到 900 时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射现象。全反射的条件：（1）光从光密介质进入光疏介质；（2）入射角大于或等于临界角。临界角：当光从折射率为 n 的光密介质射入真空或空气中，当折射角等于 900 时的入射角。该介质的临界角用 sinC=1/n 计算。（二） 典型问题解析：问题 1：视深问题如何分析？人眼看透明物质内部某物点的像点离界面的距离叫视深。在
3、中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有：sini/sintani/tann例 1.某水池，实际深 h，垂直水面往下看，其视深多少?(设水折射率为 n)分析与解:如图 1 作两条从水底 S 发出的折射光线，一条垂直射出水面，一条入射角很小(眼睛对光点的张角很小)，这两条折射光线延长的交点就是看到的 S 的像，由图可见，像深度变了。在ASO 中， ；hAOtg在ASO 中， ,htg、r 小于 5，tgsin，tgr sinr，代入得 .nhhsi,问题 2：如何分析光在透明球体内部的光路？在几何光学里有这样一类习题，它所涉及的光学器材是由透明介质
4、制成的球体或圆OASS,h,h图 12柱体，当光线从空气射到这些透明体的表面时，折射入透明体，尔后再发生其它的光学现象。解这类习题用到的光学知识主要是反射定律、折射定律和全反射知识，用到的几何知识往往是与圆有关的。例 2.如图 2(a)所示为为玻璃制成的圆柱体，它的折射率为 。3（1）一细光线以 =60 0 的入射角射入圆柱体，它从圆柱体中射出时，出射光线偏离原方向多大的角度？（2）作出光线穿过圆柱体并射出的光路图。分析与解：（1）由折射定律得：sin 1=sin/n=1/2, 1=300, 1= 2=300, 3=- 1=300.在出射处 sini=nsin 2= /2,i=600. 4=i
5、- 3=300所以：= 3+ 4=600，即出射光线偏离原方向 600.(2)光线穿过圆柱体并射出的光路图如图 2（b）所示。例 3光线投射到折射率为 n= 的玻璃球上，入射角为 600,如图 3 所示，射入球体的光线经过一次反射后，再经一次折射从球体射出，光线的出射线和入射线间的夹角为多少度？分析与解：在 A 处，sin 1=sini1/n=1/2, 1=300,=i- 1=600-300=300, 1= 2= 3= 4=300,= 2,AC/OD,如图 3（b）所示。在出射点 E 处：sini 2=nsin 4= ,i2=600,=i 2- 4=300= 3,BE/OD./所以：AC/BE
6、，即出射线和入射线间夹角为 1800。12 4i (a) (b)图 23600 i1124i2(a) (b)图 33C ADEOB3问题 3：如何分析存在全反射的光路？例 4.如图 4 所示，用折射率为 n 的透明且均匀的介质，做成内、外半径分别为 a 和 b 的空心球，当一束平行光射向此球壳的外表面直接经两次折射恰好完全射入空心球壳内，则此平行光束在入射前的横截面积多大?分析与解:设入射线 AB 经球壳外表折射后 BE 光线恰在内表面全反射，临界角为 C。从图 4 中知 AB 下面光线一定能进入壳内，从图 4 中可知 R=bsini。在三角形 OBE 中用正弦定理可得： basin)180s
7、in(isinC=1/n，n=sini/sinr。R=bsini=a所求的平行光束的横截面积 S=R 2=(bsini)2=a 2.例 5.:如图 5 所示，直角玻璃棱镜中 A=70，入射光线垂直于 AC 面，求光线从棱镜第一次射入空气时的折射角，并作光路图，已知玻璃的折射率为 .2分析与解：光从玻璃射入空气的临界角 45，作光路图 5 所示，第一次射到 AB 面上时，入射角1=70。发生全反射，再射到 BC 面上，这时入射角2=50，大于临界角，发生全反射。再射到AB 面上时，入射角3=30 ，发生折射，根据sin3/sin4=1/n，可知折射角4=45.问题 4：如何求解光的反射和折射的综
8、合问题？例 6如图 6（a）所示，临界角 C 为 450 的液面上有一点光源 S 发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且距液面为 d 的平面镜 M 上，当平面镜 M 绕垂直过中心 O 的轴以角速度 做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？分析与解：本题为力学圆周运动知识与光学中反射定律的综合。设平面镜转过 角时，光线反射到水面上的 P 点，光斑速度为 V，由图 6（b）可知：且 ，而2cosV2cos.dLiiA B CR EO图 4BAC7002 341图 5dSMOadSMOb2PpVpV图 64故 ,2cosdV液体的临界角为
9、 C，当 2=C=45 0 时，V 达到最大速度 Vmax, 即 42max例 7某种液体的折射率为 ，在其液面下有一可绕 O 轴匀速转动的平面镜OA，OA 的初始位置与液面平行，如图 7 所示.在液面与平面镜间充满自左向右的平行光线.若在平面镜逆时针旋转一周的过程中，光线射入空气中的时间为 2S.试问：（1）平面镜由初始位置转过多大角度时，光线开始进入空气？（2）平面镜旋转的角速度多大？分析与解：（1）设临界角为 C，则 n1si45C根据反射定律及几何知识，平面镜转过 时.21光线开始进入空气.（2）当平面镜转过 67.5时，光线又发生全反射，不能进入空气，所以平面镜转过22.567.5间
10、光线能进入空气.平面镜转动的角速度 sradt/812（三）.综合应用1. 彩虹的形成例 8雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为 R 的球，球心 O 到入射光线的垂直距离为 d。水的折射率为 n.(1) 在图 8（a）上画出该光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图。(2) 求这束光线从射向水珠到射出水珠每次偏转的角度。分析与解：(1)光路如图 8(b)所示(2)以 i、 表示入射光的入射角、折射角，由折射定律得 sini=nsin.以 1、 2、 3
11、表示每一次偏转的角度，如图所示，由反射定律、折射定律和几何关系可知 sini=d/R, 1=i-, 2=-2, 3= i-.由以上各式解得：nRdnRd12131 si,siinO A图 7OR dORdi i123(a) (b)图 852.安全门上的观察窗例 9安全门上的观察玻璃孔直径为 d=2cm,门的厚度为 h=3.464cm,为了扩大向外观察的范围，将孔中完全嵌入折射率为 的光学玻璃，如图 9（a）所示，则（ ）3A嵌入玻璃后视野最大张角为 1200；B嵌入玻璃后视野最大张角为 1500；C若视野的张角扩大到 1800，嵌入的玻璃的折射率应为 n=1.734;D若视野的张角扩大到 18
12、00，嵌入的玻璃的折射率应为 n=2。分析与解：本题答案为 A、D。门外的物体射出的光线到门镜后，若其在光学玻璃中折射光能射到光学玻璃的内表面，则门内的人就能看到门外的物体。在此我们研究临界情况，即入射光从右上角入射，其在玻璃中的折射光恰从左上角射出的情况，如图 9(b)所示，再依几何关系，就可以确定视野张角，又可确定玻璃的折射率。如图几何关系：，21)46.3(sin22dh所以 =30 0。根据折射定律：sini/sin=n,则有 231sin.i所以 i=600,视野张角为 1200，故选 A 弃 B。若视野张角为 1800，则入射角为 900，则 n=sini/sin=2, 故选 D
13、弃 C。3. 测定透明液体的折射率物理实验是中学物理教学的基础，因此开展实验教学研究、提高教学效果是十分重要的。为培养学生的创造性思维能力，可开设物理研究性学习课程。课题之一是测定水的折射率：方法一：利用全反射现象测定水的折射率。取一半径为 r 的中心有小孔的薄木板，用细线系一粒绿豆并让细线穿过小孔，让木板浮在水面上（如图 10 所示） 。调整绿豆的深度，使它在水中的深度为 h,这时从水面上方的各个方向向水中看，恰好看不到绿豆。利用测得的数据 r 和 h 即可求出水的折射率 n= = 。Csin1rh2 C图 10dhdhi(a) (b)图 96方法二：利用“二像”重合测定水的折射率。在广口瓶
14、内盛满清水，照图 11 那样把直尺 AB 紧挨着广口瓶瓶口的 C 点竖直插入瓶内。这时，在直尺对面的 P 点观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面的部分在水中的像。读出看到的直尺水下部分最低点的刻度 S1 以及跟这个刻度相重合的水上刻度 S2 的像 S2， 。量出广口瓶瓶口的内径 d,求出 S2S0=h,S1S0=H。就可以求出水的折射率 n= 。2hdH方法三：利用插针法测定水的折射率。如图 12 所示，取一块边长为 20cm 的方木板，在板上画出互相垂直的两条直线 AB、MN，从它们的交点 O 处画直线 OP，使 小于 450，在直线 OP 上 P、Q 两点插上两PON枚大头针。把
15、木板放入水中，使 AB 与水面相平，在水面上用一只眼睛观察两枚大头针，使 P 被 Q 挡住、不能被眼睛看到，同时在木板 S、T 处各插一枚大头针，使 S、T 看上去与 P、Q在同一直线上。从水中取出木板，画出直线 ST。利用木板上记下的这些资料，就可以求出水的折射率 n= 。sin方法四：利用视深测定水的折射率。杯中的水由于光的折射看起来比实际的浅，用图 13 所示的方法可以求出水变浅了多少。在杯中倒入清水，杯底放一粒绿豆，在水面上吊一根针，调节针的位置，使针尖在水中成的像与所看到的绿豆重合，测出针尖到水面的距离，即可求出杯中水的视深 h,再测出水的实际深度 H，就可以求出水的折射率 n= h
16、H方法五：利用可视范围的变化测定水的折射率。如图 14 所示，用一个长方形容器，其高为 h，宽为 L，在容器的底部平放着一把刻度尺。眼睛在 OA 延长线上的 E 点观察，视线沿着 EA 斜向下看到尺的左端零刻度。现保持眼睛的位置不变，向容器内倒入水且满至容器口，这时眼睛仍沿 EA 方向观察，恰能看到尺上 B 点的刻度值。若 B 点的刻度值为 X，则由折射定律可求得水的折射率为n= 22)(LhL4.用折射定律的原理解运动学问题图 13S2PS1S0图 11CA BMNOST图 12iPQOEBA图 14hL7光之所以发生折射，是因为在两种介质中的速度不同，而光的传播总是使光在某两点间传播的时间
17、最短，这就是折射定律的原理，可应用于运动学中。例 10.如图 15 所以，一个人发现水中 S 处有一溺水者，溺水者离岸的距离 SB=10m，而发现者在 A 处，距 B 点的距离为 20m，此人在岸上跑动的速度为 5m/s，而在水中的运动速度为 1m/s,发现者为尽快到达溺水者处，他应在何处下水？分析与解：这是一个运动学问题，但与光的折射现象有相似之处。发现者为了尽快到达 S 处，假设他从 P 处下水。 （BP=x ） ，就相当于入射光的入射角为 i=900,sini/sin=V1/V2=5sin= ,x502x ,即发现者应从距 B 点 2.04m 处下水。m4.65（四）.能力训练1.光线在
18、玻璃和空气的分界面上发生全反射的条件是：A光从玻璃射到分界面上，入射角足够小； B光从玻璃射到分界面上，入射角足够大；C光从空气射到分界面上，入射角足够小；D光从空气射到分界面上，入射角足够大。 2.一束光从空气射向折率为 n= 的某种玻璃的表面，如图 16 所示，2i 代表入射角，则：A当 i45时会发生全反射现象；B无论入射角 i 是多大，折射角 r 都不会超过 45；C欲使折射角 r=30，应以 i=45的角度入射；D当入射角 i=arctg 时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直。23观察者看见太阳刚从地平线升起时，关于太阳位置的下列叙述中正确的有：A太阳位于地平线上方； B太阳位于地平线
19、下方；C太阳位于地平线； D大气密度不知，无法判断。4在水中的潜水员斜向看岸边的物体时，看到的物体将：A比物体所处的实际位置高； B比物体所处的实际位置低；C跟物体所处的实际位置一样； D以上三种情况都有可能。5在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形透光平面，如果透光圆面的半径匀速增大，则光源正：A加速上升； B加速下沉； C匀速上升； D匀速下沉。6.如图 17 所示，一玻璃棱镜的横截面是等腰abc， 其中 ac 面是镀银的。现有一光线垂直于 ab 面入射，在棱镜内经过两次反射后垂直于 bc 面射出。则Aa=30，b=75 Ba=32，b=74Ca=34，b=73A BS
20、P图 15i 空气玻璃图 16图 178Da=36，b=72 7光在某种玻璃中的速度是 108m/s，要使3光由空气射入这种玻璃的折射光线与反射光线之间成90角，则入射角是 。8一束光从某种介质射入空气，入射角为 i，折射角为 r，则该种介质的折射率为 。9.光在某种介质中的传播速度为 1.5108m/s，则光从此介质射向真空并发全反射的临界角是 。10.一块玻璃三棱镜顶角为 。置于空气中，当光线垂直入射AB 面上时，如图 18 所示，抵达 AC 面后，刚好不存在折射光线，则此玻璃对空气的临界角为 。11.一个圆柱形水筒，高 20cm，底面直径为 15cm，不装水时，眼从筒外侧沿筒的上端向筒内
21、观察刚好能够看到筒壁深度是 cm，保持眼的位175置不变，当使筒装满水时，刚好能看到筒底的边缘，求水的折射率。12.在折射率为 n、厚度为 d 的玻璃平板上方的空气中有一点光源 S，从 S 发出的光线 SA 以角度 入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图 19 所示，若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源 S 到玻璃上表面的垂直距离 L 应是多少?13.如图 20 所示，某单色光在真空中波长是 ，以 450 的入射角从真空射入折射率 n= 的液体中，在液体中放一平面镜，2使光经平面镜反射后沿原路返回真空中，平面镜与水平底面的夹角 为多大？
22、14.半径为 R 的半圆形玻璃砖横截面如图 21 所示，O 为圆心，光线 a 沿半径方向射入玻璃砖后，恰在 O 点发生全反射，已知aOM=45，求：计算玻璃砖的折射率 n；另一条与 a 平行的光线 b。从最高点入射玻璃砖后，折射到 MN 上的 d 点，则这根光线能否从 MN 射出?Od 为多少?15.一个大游泳池，池底是水平面，池水深 12m ，有一直杆竖立于池底，浸入水中部分杆为全长的一半，当太阳光与水平方向成 370 射在水面上时，测得杆在池底的影长为 25m，求：（1）画出形成池底的光路图，并指出影长。（2）求水的折射率。SAd nL图 19AB C图 18450图 20abO dM N图 21图 22916.一块厚为 d 的水板玻璃，光线以入射角 I 射入，其折射为 ，如图 23 所示。试求由玻璃出射光线的侧移量 d 为多大？参考答案：1.B;2.BCD;3.B;4.A;5.D;6.D;7.600;8.sin/sin;9.300;10.;11.1.25;12.L= ;13.300;14. n= 能，2/sin1/cond 1 2 2 R.3/15133；16.sin(i-)d/cos.(陈宏)id D图 23
