1、春晖中学高二数学 2011-2012 年上学期期中考试题数学（文）试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设 ab， cd，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B bda C dbca D cbda 2若 01，则不等式 1()0x的解集是（ ）A (,)a B (,)aC (,) D 1(,)3.ABC 中，若 2cosaB，则ABC 的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形4. 在等差数列 na中，若前 5 项和 205S，则 3a等于（ ） A 4 B 4 C 2 D25方程
2、 260x的两根的等比中项是（ ）A 3 B 2 C 6 D6. ABC 中，已知 ()()abcabc，则 A 的度数等于（ ）A 120B 60C 150D 30 7. 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A. 90 B. 120 C. 135 D. 1508. 在 ABC中，角 ,所对的边长分别为 ,abc，若 012C， ca，则（ ）A. ab B. abC. D. 与 的大小关系不能确定9. 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离 1d与第二辆车与第三辆车的距离 2d
3、之间的关系为 （ ）A. 2 B. 21 C. 1 D. 不能确定大小10. 有如下几个说法：如果 1x, 2x是方程 20abxc的两个实根且 12x，那么不等式20abc的解集为x 12;当 24a时，二次不等式 xc的解集为 ; xb与不等式 ()0xb的解集相同；231x与 231的解集相同. 其中正确说法的个数是( )A3 B2 C1 D0 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11. 函数 2lg(1)yx的定义域是 _. 12关于 x 的不等式 0的解集为_ 13. 在ABC 中，若 1ab， 3c，则 C . 14已知 1， ， 2
4、，9 成等差数列，1， 1b， 2， 3，9 成等比数列，且 1a，2a， b， ， 3都是实数，则 2)(a= _. 15已知数列 n中， 11,4(*2)nanN且，则数列 na通项公式 na=_.三、解答题：（16，17，18，19 题每小题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分共 75分）16. （本小题满分 12 分）已知二次函数 2()fxpq，当 ()0fx时，有 123x.（1）求 p和 q的值（2）解不等式 21017. （本小题满分 12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边长分别为 a， b， c.且 2sinbA（1）求 B 的大小；（2
5、）若 3a， 5c，求 b18. （本小题满分 12 分）已知 na是首项为 19，公差为-2 的等差数列， nS为 a的前 n项和.（1）求通项 n及 S；（2）设 b是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前 项和 nT.19. （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,3abcB， 4os,35Ab.（1）求 sin的值； （2）求 AC的面积.20. （本小题满分 13 分）(1)不等式 2()()40mxx对一切实数 x都成立，求实数 m的取值范围.(2)当 1,m时,不等式 230xm恒成立, 求实数 x的取值范围.21. （本小题满分 1
6、4 分）设 na为等比数列，且其满足： aSn2.（1）求 的通项公式；（2）数列 nb的通项公式为 nab，求数列 nb的前 n 项和 nT.参考答案一， 选择题 CCBAB ABCCD二，填空题11. (3,4) 12. 1()(0)2， ， 13. 2314. 8 15.n三，解答题16 （1） 6p 1q （2） x17（1） ABsin2sin 1siBABC 是锐角三角形 6 （2） 7cos22ab 1819（1）A、B、C 为ABC 的内角，且 4,cos35BA， 23,sin35CA， 134si cosin20A .（2）由（1） 34sin,i50C，又 Bb，在ABC 中，由正弦定理，得 sin65bAaB. ABC 的面积 163493sin2510SabC. 20 (1)m或 0 所以 (,2m(2)变换主元 2()3fx 有 (1)0f所以 (1,)x21(1)n=1 时， a21n时， 1nnS a为等比数列 121a a n的通项公式为 2na （2） 1nnb)2132(2 nnT (121n -得 nn 221 421nT
