1、 盐亭县金鸡初中 七年级数学2011 年春期末复习专题导学案第五章 相交线和平行线 自主探究 乐学善思 积极参与 第 1 页第五章 相交线与平行线【一、知识结构】【二、基本概念】邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有 的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的 ，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成 时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行 线。点到直线的距离：直线外一点到已知直线的 ，叫做这一点到这条直线的距离。三线八角同位角、内错角、同旁内角：同位角： 。内错角： 。同旁内角： 。命题：判断一件事情的语句叫命题。它
2、有 和 两部分组成。命题有 和 之分。其中 经过推理 证实的 叫做定理。 平移：在平面内，将一个图形沿 移动 ，图形的这种移动叫做平移变换。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由 移动后得到的， 这两个点叫做对应点。【三、定理性质】对顶角的性质： 。垂线的性质： 。垂线的性质： 。平行公理： 。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。在平面内 ，如果两条直线都与第三条直 线垂直，那么 这两条直 线也 。平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截中， ， 。平行线的判定：两条直线被第三条直线所截中， ， 。平移的性质：一个图形整体沿某一直线方向移动，所得新 图 形与
3、原图形的 和 完全相同；连接各组对应点的线段 。两条直线的位置：平面内， 和 ；空间内， 、 和 。盐亭县金鸡初中 七年级数学2011 年春期末复习专题导学案第五章 相交线和平行线 自主探究 乐学善思 积极参与 第 2 页【四、错例透析】1.未正确理解垂线的定义1下列判断错误的是（ ）. A.一条线段有无数条垂线；B.过线段 AB 中点有且只有一条直线与线段 AB 垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角 为 90，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A 或 B 或 C. 正解： D.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为
4、90的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直 .2.未正确理解垂线段、点到直 线的距离2下列判断正确的是（ ）. A.从直线外一点到已知直线的垂 线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂 线，垂 线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直 线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中垂线段最短.错解：A 或 B 或 C. 正解： .解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为
5、垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“ 垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画” 是画 图形，画 图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂 线段的长 度.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3如图所示，图中共有内错角（ ）. A.2 组； B.3 组； C.4 组； D.5 组.错解：A. 正解： .解析：图中内错角有AGF 与GFD， BGF 与GFC ，HGF 与 GFC 三组.其中 与 易漏掉。4.对平行线的概念、平行公理理解有 误4下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有且只有
6、一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直 线与已知直线平行.其中正确的有（）. A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个.错解：C 或 D. 正解：B.解析：平行线的定义必须强调“ ”的前提条件，所以是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“ ”，所以是错误的， 是正确的.5.不能准确识别截线与被截直线，从而 误判直线平行5如图所示，下列推理中正确的有（） . 盐亭县金鸡初中 七年级数学2011 年春期末复习专题导学案第五章 相交线和平行线 自主探究 乐学善思 积极参与 第 3 页EDCBA因为 14，所以 BCAD；因为 23，所以 ABCD；因为 BCD ADC180 ，所
7、以 ADBC；因为12 C180，所以 BCAD.A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个.错解：D. 正解： .解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉： “ ”“ ”“ ”，只有 推理正确.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行 线的性质成立的前提条件6如图所示，直线 ，170，求 2 的度数. 错解：由于 ，根据内错角相等，两直线平行，可得1 2，又因170，所以270.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性 质是知道两直线平行，是根据两直 线平行得到其他关
8、系.正解：因为 （已知），所以 12（ ）7.对命题这一概念的理解不透彻7判断下列语句是否是命题. 如果是， 请写出它的题设和结论 . （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个 60的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命 题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往 认为只有存在因果关系的关 联词才是命题，正确 认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题.这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结
9、论是：这两个角相等.这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的 语句.8.忽视平移的距离的概念8“如图所示，ABC 是ABC 平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段 AA”这句话对吗？ 错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在 这个平移过程中，平移的距离应该是线段 AA的长 度.正解：错误.【五、经典例题】例 1 如图，直线 AB,CD,EF 相交于点 O，AOE=54，EOD=90，求 EOB，COB 的度数。例 2 如图,AD 平分 CAE，B = 350，DAE=600，那么ACB 等于多少？盐亭县金鸡初中 七年级数
10、学2011 年春期末复习专题导学案第五章 相交线和平行线 自主探究 乐学善思 积极参与 第 4 页例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则这 个三角形各角的度数为( )。A450、450、900 B300、600、900 C250、250、1300 D360、720、720例 4 已知如 图，求 ABC D E F 的度数。例 5 如图，ABCD，EF 分别与 AB、CD 交于G、H，MNAB 于 G，CHG=1240，则 EGM 等于多少度？【六、达标检测】一、选择题:(每小题 3 分，共 36 分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平
11、角除外)( )A.6 对 B.5 对 C.4 对 D.3 对2.如图,所示，1 的邻补角是( )A.BOC B.BOE 和AOF C.AOF D.BOC 和AOF3. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定 ABCD 的是( )A.1=2 B.B=DCE C.3=B D.D+DAB=1804.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 ，那30么这两个角是（ ）A ；B 都是 ；C 或 ；D 42138、 10218、 21、以上都不对5. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，两次拐弯的角度是（ ）A第一次右拐 50，第二
12、次左拐 130 B第一次左拐 50，第二次右拐 50C第一次左拐 50，第二次左拐 130 D第一次右拐 50，第二次右拐 506. 如图，ABCD，那么A，P，C 的数量关系是( )A.A+P+C=90 B.A+P+C=180C.A+P+C=360 D.P+C=A7. 一个人从点 A 点出发向北偏东 60方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏西 15方向走到 C 点，那么ABC 等于( )EDCBA 21FEDCBANMHGFEDCBADAP CB1CBA 324 DCBA DFEO1CBAD321C DABE盐亭县金鸡初中 七年级数学2011 年春期末复习专题导学案第五章 相交线和平行线
13、 自主探究 乐学善思 积极参与 第 5 页abMPN123A.75 B.105 C.45 D.1358.如图所示，内错角共有( )A.4 对 B.6 对 C.8 对 D.10 对9.如图所示，已知3=4，若要使1=2，则需( )A.1=3 B.2=3 C.1=4 D.ABCD10.下列说法正确的个数是( ) 同位角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；三条直线两两相交，总有三个交点； 若ab，bc，则 ac.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11. 如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列图形:OCD，ODE，OEF，OAF
14、，OAB，其中可由OBC 平移得到的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.如图， ， 分别在 上， 为两平行线间一点，ab MN， ab， P那么 （ ）123二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）14.如图所示，请写出能判定 CE AB 的一个条件 14.如图，已知 ABCD，1=70则2=_，3=_，4=_.15.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:_.16.如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，EOAB，EOD=25，则BOD=_，AOC=_，BO
15、C=_.(16 题) （17 题） （18 题） 17.如图所示，四边形 ABCD 中，1=2，D=72，则BCD=_.18. 根据图 12 中数据求阴影部分的面积和为_.三、解答题（每小题 6+7+7+6 分，共 26 分）19. 画图题:如图(1)画 AEBC 于 E，AFDC 于 F.(2)画 DGAC 交 BC 的延长线于 G.(3)经过平移，将ABC 的 AC 边移到 DG，请作出平移后的DGH.20. 已知：如图， ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，BEF 的平分线与DEF 的平分线相交于点 P求P 的度数图 24321AECDB1315DCBA21A CDB
16、AECDO B火 车 站李 庄OFEDCBA盐亭县金鸡初中 七年级数学2011 年春期末复习专题导学案第五章 相交线和平行线 自主探究 乐学善思 积极参与 第 6 页21. 如图，E 在直线 DF 上，B 为直线 AC 上，若AGB=EHF，C=D，试判断A 与F 的关系，并说明理由.22. 如图，在方格中平移三角形 ABC，使点 A 移到点 M，点 B，C 应移动到什么位置?再将 A 由点 M 移到点 N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形 ABC平移，使 A 点移到点 N，它和前面先移到 M 后移到 N 的位置相同吗?四、解答题（每小题 10 分，共 20 分）23. 已知 ADBC，FGBC，垂足分别为 D、G，且1=2，猜想BDE 与C 有怎样的大小关系？试说明理由.24. 如图，已知直线 l1 l2，直线 l3和直线 l1、 l2交于点 C 和 D，在 C、 D 之间有一点 P，如果 P 点在C、 D 之间运动时，问 PAC， APB， PBD 之间的关系是否发生变化.若点 P 在 C、 D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、 D 不重合） ，试探索 PAC， APB， PBD 之间的关系又是如何？l1lCB DPl2AB CNMA
