1、阶段复习课 第二十三章,主题1 旋转的概念和性质 【主题训练1】(2013吉林中考)如图,将RtABC绕点A逆时针旋转40,得到RtABC,点C恰好落在斜边AB上,连接BB,则BBC= 度.,【自主解答】由旋转的性质可得:AB=AB,BAB=40, BBA=(180-40)2=70, 又ABC=90-BAB=90-40=50, BBC=BBA-ABC=70-50=20. 答案:20,【主题升华】 应用旋转性质的两点技巧 1.在旋转变换中存在两类相等的角: (1)旋转前后的对应角相等. (2)对应点与旋转中心连线的夹角(即旋转角)相等. 2.在旋转中存在两类相等的线段: (1)旋转前后的对应线段
2、相等. (2)对应点与旋转中心所连的线段相等.,1.(2013河池中考)如图(1),已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置,其中AC交直线AD于点E,AB分别交直线AD,AC于点F,G,则在图(2)中,全等三角形共有( )A.5对 B.4对 C.3对 D.2对,【解析】选B.由题意,得:ACBACBACD, 所以A=A,D=B,ACD=ACB,AC= AC, DC= BC,AB=AD, 所以图中能够成为全等三角形的有:AEFAGF, ACGACE,GCBECD,ACBACD,共4对.,2.(2013宁夏中考)如图,在RtABC中,ACB=
3、90,A=,将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 .,【解析】EDC是由ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的,CB=CD,又点D在AB边上,则CBD是等腰三角形,底角B=BDC=(90-), BCD=180-2(90-)=2,即旋转角的大小为2. 答案:2,主题2 中心对称图形的识别 【主题训练2】(2013黄冈中考)随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是( ),【自主解答】选A.在A选项中,图形按其中心旋转180后能与原图重合,是中心对称图形,而其他三项都按其中心旋转180后不能与原图重合,所以
4、不是中心对称图形.,【备选例题】(2013义乌中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,【解析】选C.因为第一、第四个图形不仅可以沿某条直线折叠后重合,而且绕圆心旋转180后也能与原图形重合,所以既是轴对称图形也是中心对称图形.故选C.,【主题升华】 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 1.相同点: (1)都是指具有特殊对称性的一个图形; (2)变换后都能够与自身重合. 2.不同点:中心对称图形是绕一个点进行旋转,而轴对称图形是沿一条直线翻折.,1.(2013长沙中考)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识
5、的是( ),【解析】选C.选项A中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项B中的图形是轴对称图形;选项D中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项C中的图形既不是轴对称图形,也不能由旋转得到.,2.(2013烟台中考)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( ),【解析】选B.选项A为旋转对称图形,选项B为中心对称图形,选项C为轴对称图形,选项D不是对称图形.,3.(2013青海中考)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ),【解析】选C.选项A中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项B中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项C中图形既是轴对称图形又
6、是中心对称图形,选项D中图形是轴对称图形但不是中心对称图形,故选C.,4.(2013玉溪中考)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ),【解析】选A.选项A是轴对称图形,也是中心对称图形;选项B是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D不是轴对称图形,是中心对称图形.,【知识归纳】三种特殊图形的特征 1.中心对称图形:把图形绕着旋转中心旋转180,能够与原来的图形重合. 2.轴对称图形:把一个图形沿着对称轴折叠,直线两旁的部分能够重合. 3.旋转图形:把图形绕着旋转中心旋转一定的角度,能够与原来的图形重合.,主题3 旋转、对称与坐标系 【主题训练
7、3】(2013牡丹江中考)如图, ABO中,ABOB,OB= ,AB=1,把ABO绕 点O旋转150后得到A1B1O,则点A1的坐 标为( ) A.(-1,- ) B.(-1,- )或(-2,0) C.(- ,-1)或(0,-2) D.(- ,-1),【自主解答】选B.OB= ,AB=1, OA=2,AOB=30. 如图,若将ABO绕点O逆时针旋转150, 则点A1落在x轴的负半轴上,易得A1的坐标为(-2,0); 若将ABO绕点O顺时针旋转,则点A1落在第三象限, 易得此时点A1的坐标为(-1,- ),故选B.,【主题升华】 旋转中的数学思想 1.对于旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题,
8、最好的解题方法是运用数形结合思想. 2.运用数形结合思想解题,这样可以把抽象的数学问题转化为直观的形,也可以把复杂的形转化为具体的数.,1.(2013荆门中考)在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置,则点P的坐标为( ) A.(3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3),【解析】选C.点P的横坐标是4,纵坐标是3,把线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置,点P对应点P的横坐标绝对值等于点P的纵坐标,点P的纵坐标等于点P的横坐标,因此答案是(-3,4).,2.(2013安顺中考)如图,在平面直角坐标
9、系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90后,得到线段AB,则点B的坐标为 .,【解析】作图如下,可知B的坐标为(4,2).答案:(4,2),【变式训练】如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90后,得到线段BA,则点A的坐标为 .,【解析】作图如下,可知点A的坐标为(2,1).答案:(2,1),主题4 与旋转变换有关的作图 【主题训练4】(2013茂名中考)在方格纸上按以下要求作图,不用写作法: (1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案. (2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90后的图案.,【解析】作图如下:,【备选例题】(2013厦门中考)在平面直角坐标系中,已知
10、点A(-4,1),B(-2,0),C(-3,-1),请在图上画出ABC,并画出与ABC关于原点O对称的图形.,【解析】画图如下:,【主题升华】 旋转作图的方法与步骤 1.分析题目要求,找出旋转中心、旋转角. 2.分析所作图形,找出构成图形的关键点. 3.沿一定的方向,按一定的角度,通过截取线段的方法,旋转各个关键点. 4.连接所作的各个关键点,并标上相应的字母. 5.写出结论.,1.(2013温州中考)如图,在方格纸中,ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上. (1)将ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图. (2)以点C为旋转中心,将ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.,【解析】(1)答案不唯一,如图示:(2)答案如图示:,2.(2012绥化中考)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的顶点均在格点上. (1)画出ABC关于直线OM对称的A1B1C1. (2)画出将ABC绕点O按顺时针方向旋转90后所得的A2B2C2. (3)A1B1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出对称轴.,【解析】(1),(2)如图.(3)A1B1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形,对称轴如图中两条斜线.,
