1、二次函数的图象和性质,一.提供素材，自我 练 习,1.函数y= 的图象开口向 ， 顶点坐标为 ，对称轴为 ， 当 时y随x的增大而增大；当 时y随x的增大而减少,当x= 时y有最 值 .,2.函数 的图象开口向 ， 顶点坐标为 ，对称轴为 ， 当 时y随x的增大而增大；当 时y随x的增大而减少,当x= 时y有最 值 .,下,（0，0）,x=0,x0,x0,0,大,0,上,（3，2）,x=-3,x-3,x-3,-3,小,2,3.函数 的图象开口向 ， 顶点坐标为 ，对称轴为 ， 当 时y随x的增大而增大；当 时y随x的增大而减少,当x= 时y有最 值 .,演示,下,(1，2.5),x=1,x1,
2、x1,1,大,2.5,配 方,二.协作归纳，获取新知,2.总结二次函数y=ax2+bx+c的研究方法,3.实验探究系数与图象间的关系,实 验 一,a与图象的关系,a决定图象的形状,开口方向,开口大小,当a 0 时 开口向上,当a 0 时开口向下,实 验 二,b与图象的关系,b影响对称轴的位置,当b=0时对称轴为y轴,当ab0时对称轴在y轴左侧,当ab0时对称轴在y轴右侧,实 验 三,c与图象的关系,C 确定图象与y轴的交点,当c0时图象过原点,当 c 0时图象与y轴正半轴相交,当c 0时图象与y轴负半轴相交,实 验 四,与图象的关系,决定图象与x轴的交点情况,当0 时图象与x轴有两个交点,当
3、0时图象与x轴只有一个交点,当 0时图象与x轴无交点,2.若抛物线y=x2+(m-2)x+(m+5)的顶点在y轴上，则m的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -5 D. 5,1.二次函数y=kx2-3x+2k-k2的图象经过原点，则k= .,3.若二次函数y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是 .,三.类化回味，形成技能,2,B,4.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（ ） A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0 C.a0且b2-4ac0 D.a 0且b2-4ac 0,三.类化回味，形成技能,5.已知二次函数y=a
4、x2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0,=,C,三.,三.类化回味，形成技能,6.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）,7.已知二次函数y=ax2+bx+c中a0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.,C,四.归纳小结，构成体系,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=ax2,配 方,转 化,平 移,转 化,2.系数与图象间的关系,1.研究方法,a决定图象的形状,b影响对称轴的位置,c确定图象与y轴的交点,决定图象与x轴的交点情况,1.类比归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象性质,ao,a0,开口方向,向上,向下,顶点,对称轴,增减性,最 值,当 时,当 时,
