1、15.1 整式的乘法知识要点1乘法法则：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式（2）单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多的每一项，再把所得的积相加（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加2注意：相同字母的幂相乘是运用同底数幂相乘的性质：底数不变，指数相加对于只在一个单项式里出现的字母要连同它的指数写在积里，千万不能遗漏3一种特殊形式的多项式乘法公式：（x+a） （x+b）=x 2+（a+b）x+ab，即两个含相同字母（系数都是 1）的一次式相乘，所得的结果是一个二
2、次三项式，一次项的系数等于因式中两个常数项的和，积的常数项等于因式中两个常数项的积典型例题例已知（x-1） （x 2+mx+n）=x 2-6x2+11x-6，求 m+n 的值分析：用多项式的乘法将左边展开，然后比较两边的系数，可以得到 m、n 的值解：等式的左边=x 3+mx2+nx-x2-mx-n=x3+（m-1）x 2+（n-m）x-nx 3+（m-1）x 2+（n-m）x-n=x 3-6x2+11x-6比较两边的系数得： 解之得 m+n=116mn56mn练习题第一课时一、选择题1式子 x4m+1可以写成（ ）A （x m+1） 4 Bxx 4m C （x 3m+1） m Dx 4m+x
3、2下列计算的结果正确的是（ ）A （-x 2）（-x） 2=x4 Bx 2y3x4y3z=x8y9zC （-410 3）（810 5）=-3.210 9 D （-a-b） 4（a+b） 3=-（a+b） 73计算（-5ax）（3x 2y） 2的结果是（ ）A-45ax 5y2 B-15ax 5y2 C-45x 5y2 D45ax 5y2二、填空题4计算：（2xy 2）（ x2y）=_；（-5a 3bc）（3ac 2）=_135已知 am=2，a n=3，则 a3m+n=_；a 2m+3n=_6一种电子计算机每秒可以做 6108次运算，它工作 8102秒可做_次运算三、解答题7计算：（-5ab
4、2x）（- a2bx3y） （-3a 3bc） 3（-2ab 2） 210（- x2）（yz） 3（x 3y2z2）+ x3y2（xyz） 2（yz 3）134（-210 3） 3（-410 8） 28先化简，再求值：-10（-a 3b2c） 2 a（bc） 3-（2abc） 3（-a 2b2c） 2 ，其中 a=-5，b=0.2，c=2。159若单项式-3a 2m-nb2与 4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？四、探究题10若 2a=3，2 b=5，2 c=30，试用含 a、b 的式子表示 c第一课时（答案）1B 2C 3A 4 x3y3；-15a 4bc3 524；
5、108 64.810 11 27 a3b3x4y；-108a 11b7c3；x 5y5z5；-1.2810 27 8320 9-12a 10b4 10c=a+b+1第二课时一、选择题1计算（-3x）（2x 2-5x-1）的结果是（ ）A-6x 2-15x2-3x B-6x 3+15x2+3xC-6x 3+15x2 D-6x 3+15x2-12下列各题计算正确的是（ ）A （ab-1） （-4ab 2）=-4a 2b3-4ab2 B （3x 2+xy-y2）3x 2=9x4+3x3y-y2C （-3a） （a 2-2a+1）=-3a 3+6a2 D （-2x） （3x 2-4x-2）=-6x 3
6、+8x2+4x3如果一个三角形的底边长为 2x2y+xy-y2，高为 6xy，则这个三角形的面积是（ ）A6x 3y2+3x2y2-3xy3 B6x 3y2+3xy-3xy3C6x 3y2+3x2y2-y2 D6x 3y+3x2y24计算 x（y-z）-y（z-x）+z（x-y） ，结果正确的是（ ）A2xy-2yz B-2yz Cxy-2yz D2xy-xz二、填空题5方程 2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是_6计算：-2ab（a 2b+3ab2-1）=_7已知 a+2b=0，则式子 a3+2ab（a+b）+4b 3的值是_三、解答题8计算：（ x2y-2xy+y2）（-4xy） -
7、ab 2（3a 2b-abc-1）1（3a n+2b-2anbn-1+3bn）5a nbn+3（n 为正整数，n1）-4x 2（ xy-y2）-3x（xy 2-2x2y）19化简求值：-ab（a 2b5-ab3-b） ，其中 ab2=-2。四、探究题10请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题已知 x2+x-1=0，求 x3+2x2+3 的值解：x 3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x 2+x-1）+x 2+x-1+4=0+0+4=4如果 1+x+x2+x3=0，求 x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值第二课时（答案）1B 2D 3A 4A 5x=4 6-2a 3b2-
8、6a2b3+2ab 70 8-2x 3y2+8x2y2-4xy3；-3a 3b3+a2b3c+ab2；15a 2n+2bn+4-10a2nb2n+2+15anb2n+3；4x 3y+x2y2 910 100第三课时一、选择题1下列各式计算正确的是（ ）A （x+5） （x-5）=x 2-10x+25 B （2x+3） （x-3）=2x 2-9C （3x+2） （3x-1）=9x 2+3x-2 D （x-1） （x+7）=x 2-6x-72一个长方体的长、宽、高分别是 3x-4、2x-1 和 x，则它的体积是（ ）A6x 3-5x2+4x B6x 3-11x2+4xC6x 3-4x2 D6x 3
9、-4x2+x+43已知（x+3） （x-2）=x 2+ax+b，则 a、b 的值分别是（ ）Aa=-1，b=-6 Ba=1，b=-6 Ca=-1，b=6 Da=1，b=64计算（a-b） （a 2+ab+b2）的结果是（ ）Aa 3-b3 Ba 3-3a2b+3ab2-b3 Ca 3+b3 Da 3-2a2b+2ab2-b3二、填空题5计算：（x+7） （x-3）=_， （2a-1） （-2a-1）=_6将一个长为 x，宽为 y 的长方形的长减少 1，宽增加 1，则面积增加_7三个连续奇数，中间的一个是 x，则这三个奇数的积是_8四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_三、解答题9
10、计算下列各题：（2a+b） （a-2b） （a+b） 2（x 2+xy+y2） （x 2-xy+y2） （2x 4-3x3+5x2+x） （-x+1）10解下列方程：（x+1） （x-4）-（x-5） （x-1）=0 （x+1） （x-1）+2x（x+2）=3（x 2+1）四、探究题11若（x 2+mx+8） （x 2-3x+n）的展开式中不含 x3和 x2项，求 m 和 n 的值第三课时（答案）1C 2B 3B 4A 5x 2+4x-21；1-4a 2 6x-y-1 7x 3-4x 82 92a 2-3ab-2b2；a 2+2ab+b2；x 4+x2y2+y4；-2x 5+5x4-8x3+4x2+x 10x=3；x=1 11m=3，n=1
