1、20.3 矩形 菱形 正方形同步测试一、填空1. 菱形的两个邻角之比为 2：3，周长为 4a，则较短的对角线的长为_.2. 正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 20cm，点 P 是 AB 上任意一点，则点 P 到 AC、BD 的距离之和是_-.3. 如图，在矩形 ABCD 中，CEBD，E 为垂足，DCE:ECB=3：1，那么AEC=_.4.矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15，则对角线的长为_.5.如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别在 AB、CD 上，BFDE，若AD=12cm,AB=7cm，AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为_cm 2.6.如图，以
2、正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AECF，则FAB=_.7.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB=60，AE 平分BAD，AE 交BC 于 E，则BOE 的度数是_.8.已知如图菱形 ABCD 中，B=60，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为_9.已知菱形 ABCD 的边长为 6，A=60，如果点 P 是菱形内一点，且 PB=PD= ,那么 AP32D CA BEO第 3 题图DCABEF第 5 题图D CA B EF第 6 题图ODCAB E第 7 题图FDCABE第 8 题图FDECBA第 12 题图的长为_.10.在四
3、边形 ABCD 中，给出四个条件：（1）AB=CD(2)ADBC（3）ACBD(4)AC 平分BAD，由其中三个条件可以推出四边形 ABCD 为菱形你认为这三个条件是_.二、选择11.在矩形 ABCD 中 AD 与 BD 相交于点 O，作 APBD，垂足为 P,若 PD=3PB,则AOB 的度数是（ ）A.30 B.45 C.60 D.9012.如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的点 F 处，如果BAF=60，则DAE 等于（ ）A.15 B.30 C.45 D.6013.如图，以等边三角形 ABC 的边 AC 为边，向外做正方形 ACDE，则(1)BCE=105
4、；（2）BAE=105；（3）BE=BD (4)DBE=30其中结论正确的有（ ）个A.4 B.3 C.2 D.114.如图，矩形 ABCD 的周长为 18cm，M 是 CD 的中点，且 AMBM 则矩形 ABCD 的两邻边长分别是（ ）A.2cm 和 6cm B.6cm 和 12cm C.4cm 和 5cm D.以上都不对15.如图，菱形 ABCD 中，BEAD,BFCD，E、F 分别是垂足，AE=DE，则EBF 是（ ）A.75 B.60 C.50 D.4516.如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别在 BC 和 CD 上，且AEF 是等边三角形，AE=AB，则第 13 题图D ECBA
5、A第 14 题图D CBM FEA第 15 题图D CBBAD 的度数是（ ）A.95 B.100 C.105 D.120 17.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ）A.有一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B.两组对边分别相等，且有一组邻角相等C.有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直。D.有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角。18.下列命题是假命题的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。19.如图，矩形 ABCD 的周长为 20cm,两条对角线
6、相交于 O 点，过 O 作 AC 的垂线 EF，分别交AD、BC 于 E、F 点，连接 EC，则CDE 的周长为（ ）A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 20.已知一直角三角形的周长是 ，斜边上的中线长时 2，则这个三角形的面积是（ 264）A.5 B. C. D.125三、解答题21.如图所示，在 RtABC 中，AD 平分BAC，交 BC 于 D，CHAB 于 H，交 AD 于F，DEAB 垂足为 E，求证：四边形 CFDE 是菱形。FEA第 16 题图DCBFEA第 19 题图DCBOFEA第 21 题图DCBH22.如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 A
7、D 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF。（1）求证：D 是 BC 的中点（2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。23.如图所示，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，EF 垂直 CD 于 F，EG 垂直 AD 于G，求证 BE=FG.24.已知 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O，AOB 是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。FEA第 22 题图D CBFA第 23 题图DCBEG参考答案一填空1. a 2.10cm 3. 45 4.10， 5 5. 24 6.22.5 7.
8、75 8.16 9. 10.（1） （3） （4）或（2） （3） （4）432或二、选择11.C 12.A 13. A 14. A 15.B 16.B 17.D 18.D 19. D 20.B三、解答题21.提示：证ACDAED,CD=ED,CHDE,CFD=EDF=CDF,CD=CF,CFED 为平行四边形，进一步证得是菱形。22.（1）证AEFDEC，得 AF=DC （2）四边形 AFBD 是矩形。证明：AB=AC,D 是 BC 中点，ADBC，ADB=90，又 AF=BDAFBC四边形 AFBD 是平行四边形四边形 AFBD是矩形。23.连接 DE、BD，则 DE=FG,AC 是 BD 的垂直平分线，BE=BD。24.先证明 ABCD 为矩形，在由勾股定理求的 BC= cm.34
