1、7.2 认识函数(2)胡永平【教学目标】知识目标：会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；能力目标：掌 握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.情感目标：使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 【教学重点与难点】教学重点：求函数解析式是重点 教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解【教学过程】一、创设情境问题 1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10 的格子 涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向的
2、加数用 y 表示，你能写出 y 与 x的函数关系式吗?解 如图能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式为： y10 x问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数 y 与底角的度数 x之间的函数关系式解 y 与 x 的函数关系式： y1802 x相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_问题 3 如图，等腰直角 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为 10 cm， AC 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与M 点重合，让 ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点重合试写出重叠部分面积 ycm2与 MA 长度 x cm 之间的函数关系式解 y 与 x 的函数关系式： 21x
3、y二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围(2)在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？分析 问 题 1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围问题 2，因为三角形内角和是 180所以等腰三角形的底角的度数 x 不可能大于或等于 90来源:学科网 ZXXK问题 3，开始时 A 点与 M 点重合， MA 长度为 0cm，随着ABC 不断向右运动过程中， MA 长度逐渐增长，最后 A 点与N 点重合时， MA 长度达到 10cm解 (1)问题 1，自变量 x
4、 的取值范围是：1 x9；问题 2，自变量 x 的取值范围是：0 x90；问题 3，自变量 x 的取值范围是：0 x10(2)当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为 6 时，横向的加数是 4 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s60 t， S R 2在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果_遇到实际问题，必须使实际问题有意义例如，函数解析式 S R 2中自变量 R 的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积 S 与圆半径 R 的关系，那么自变量 R 的取值范围就应该是 R0三、实践应用例 1 求下列
5、函数中自变量 x 的取值范围：(1) y3 x1； (2) y2 x27；(3) (4)21xy分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有 意义的值例如， 在(1)，(2)中， x 取任意实数，3 x1 与 2x27 都有意义；而在(3)中， x2时， 没有意义；在(4)中， x2 时， 没有意义解 (1) x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是 x2；来源:学|科|网(4)x 的取值范围是 x2归纳 四个小题代表三类题型(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个
6、自变量的二次根式来源:学科网ZXXK例 2 等腰三角形 ABC 的周长为 10,底边长为 y,腰 AB 长为 x.求:(1)y 关于 x 的函数解析式；(2)自变量 x 的取值范围；来源:学科网 ZXXK(3)腰长 AB=3 时,底边的长.分析 (1)问题中的 x 与 y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?(3)结合实际,x 与 y 应满足怎样的不等关系?归纳 (1)在求函数解析式时 ,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要
7、从两个方面来考虑:代数式要有意义；要符合实际.例 3 如图，正方形 EFGH 内接于边长为 1 的 正方形ABCD设 AE=x，试求正方形 EFGH 的面积 y 与 x 的关系，写出自变量 x 的取值范围，并求当 x= 时，正方 形 EFGH4的面积A BCDEFGHx 解：正方形 EFGH 的面积=大正方形的面积-4 一个小三角形的面积，则 y 与 x 之间的函数关系式为(0x1)14()2-(0x1) yx当 x 时，14215()148y所以当 x 时，正方形 EFGH 的面积是 例 4 求下列函数当 x = 2 时的函数值：(1)y = 2x-5 ； (2) y =3 x2 ；(3)
8、； (4) 1分析 函数值就是 y 的值，因此求函数值就是求代数式的值解 (1)当 x = 2 时， y = 225 =1；(2)当 x = 2 时， y =32 2 =12；(3)当 x = 2 时， y = = 2； 1(4)当 x = 2 时， y = = 0例 5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水 936立方米,换水时打开排水孔,以每小时 312 立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为 Q 立方米.(1)求 Q 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围；(2)放水 2 时 20 分后，游泳池内还剩水多少立方米?(3)放完游泳池内的水需要多少时间?
9、分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程.四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数 ；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值 代入函数解析式中，即可求出相
10、应的函数值五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为 3 cm，它的各边长减少 x cm 后，得到的新正方形周长为 y cm求 y 和 x 间的关系式；_瞬间灵感或困惑：_(2)寄一封重量在 20 克以内的市内平信，需邮资 0.60 元，求寄 n 封这样的信所需邮资 y（元）与 n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为 12 cm，求它的面积 S(cm2)与它的一边长 x(cm)间的关系式，并求出当一边长为 2 cm 时这个矩形的面积2.求下列函数中自变量 x 的取值范围：(1)y2 x5 x2； (3) y x(x3)；(3) ； (4) 36123.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间 t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出： s10 t2 t2假如滑到坡底的时间为 8 秒，试问坡长为多少？4.当 x2 及 x3 时，分别求出下列函数的函数值：(1) y( x+1)(x2)；(2) y2 x23 x2； (3)12x六、作业布置作业本和书本的作业题来源:学_科_网 Z_X_X_K板书设计
