1、72 用代入法解二元一次方程组(一)教学目标1 使学生会用代入消元法解二元一次方程组；2 理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知” ， “变陌生为熟悉”的化归思想方法；3 在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想教学重点和难点重点：用代入法解二元一次方程组难点：代入消元法的基本思想课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1 谁能造一个二元一次方程组?为什么你造的方程组是二元一次方程组?2 谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么?什么叫二元一次方程组的解?3 上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有 50 个头和 140 只脚
2、，问鸡和兔子各有多少?设农民有 x 只鸡，y 只兔，则得到二元一次方程组.1402,5对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢?(学生思考)教师引导并提出问题：若设有 x 只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得2x+4(50-x)140从而可解得，x30，50-x20，使问题得解问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组.1402,5yx的解法吗?(若学生还是感到困难，教师可提出以下一串问题，进一步引导学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么?(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达分别含有几个未知数?(3)前述方程组中方程所表示的
3、等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同?(4)能否由方程组中的方程求解该问题呢?(5)怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢?(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解由方程可得 y50-x，即兔子数 y 用鸡数 x 的代数式 50-x 表示，由于方程中的 y 与方程中的 y 都表示兔子的只数，故可以把方程中的 y 用(50-x)来代换，即把方程代入方程中，得2x+4(50-x)140，解得 x30将 x30 代入方程，得 y20这样，二元一次方程组的解是 .20,3x即鸡有 30 只，兔有 20 只本节课，我们来学习二元一次方程组的解法二、
4、讲授新课例 1 解方程组.523,yx分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值 因此，方程中的 y 就可用方程中的表示 y 的代数式来代替解：把代入，得3x+2(1-x)5，3x+2-2x5，所以 x3把 x3 代入，得 y-2所以 .2,(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验 其方法是将的求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等 检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例 1 后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：1 方程代入哪一个方程?其目的
5、是什么?2 为什么能代?3 只求出一个未知数的值，方程组解完了吗?4 把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法例 2 解方程组.83,15yx分析：例 1 是用 y1-x 直接代入的 例 2 的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入 为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含 x 的代数式表示 y(或含 y 的代数式表示 x) 那么选用哪个方程变形较简便呢?通过观察，发现
6、方程中 x 的系数为 1，因此，可先将方程变形，用含有 y 的代数式表示 x，再代入方程求解解：由，得 x8-3y，把代入，得(问：能否代入中?)2(8-3y)+5y-21，所以 -y-37，y37(问：本题解完了吗?把 y37 代入哪个方程求 x 较简单?)把 y37，得x8-337，所以 x-103所以 .37,10y(本题可由一名学生口述，教师板书完成)三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：;2,3.4;6,0.;24,5;83,.1yxyx四、师生共同小结在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能 而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决五、作业用代入法解下列方程组： .723.5;14,6;,2.3;1,.;4,21.yxyxyx课堂教学设计说明本课的设计是通过上节课的鸡兔同笼问题入手，将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法 这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的
