1、（二）教学目标根据数学课程标准 ，结合教材的特点和学生的知识现状，确定本节课的教学目标：1.理解反比例函数的概念；2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3.能判断一个给定函数是否为反比例函数； 4.提高探索现实生活中数量间的反比例函数关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。（三）教学重点与难点及关键 1.教学重点：理解反比例函数概念，掌握反比例函数的应用； 2.教学难点：反比例函数表达式的确定； 3.教学关键：如何由实际问题转化为数学模型。二、教学方法:本节课让学生主动去探索，并分层教学顾
2、及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。所设计的问题为学生所熟悉，尽量贴近生活，让学生感受到亲戚、自然，激发学生的学习热情，提高学生思考问题的积极性、主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处由函数。三、学法指导:学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念
3、教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。四、教学过程:说整体设计：本节课我采用如下的六步教学法： “创设情境，发现新知合作探究，获得新知反馈练习，应用新知归纳总结，反思提高分层作业，任务外延，从而使学生达到熟练掌握反比例函数的概念，会判断反比例函数，会判别反比例函数，会求反比例函数的关系式的目的。(一)创设情境，发现新知：活动一：汽车从南京出发开往连云港（全程约为 300km） ，全程所用的时间 t(h)随速度v(km/h)的变
4、化而变化. （1）你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？ vt30 （2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。（3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？设计意图：引入是一个行程问题，先让学生独立思考、同桌讨论，最后列出正确的函数关系式；再用一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习；进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，为形成反比例函数的概念打基础。(二)合作探究，
5、获得新知：活动二：1.利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：（1）计划修建一条长为 500km 的高速公路，完成该项目的天数 y(天)随日完成量 x(km)的变化而变化；函数关系式 xy50（2）一家银行为某社会福利厂提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y(万元)随还款年限 x(年)的变化而变化；函数关系式 xy2（3）游泳池的容积为 5000m3，向池内注水，注满水池所需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的变化而变化；函数关系式 vt50（4）实数 m 与 n 的积为200， m 随 n 的变化而变化. 函数关系式 2设计意图：通过学生身边的具体的情境问题的设置
6、，可以很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中。2.交流：函数关系式： xy50、 2、 vt50、 nm20具有什么共同特征？ 想一想，你还能举出类似的例子吗?设计意图：这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听、边问、边指导，初步形成反比例函数的概念。定义： 一般地，形如 xky（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数，k 是比例系数.注意：1反比例函数
7、也可以表示为 1kxy（ k 为常数， k0)的形式；2反比例函数的自变量的取值范围是不等于 0 的一切实数追问：指出上述 4 个反比例函数的比例系数。设计意图：这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。3.例题教学：例 1 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数 （1）面积是 50cm2的矩形，一边长 y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；函数关系式 xy50 （2）体积
8、是 100cm3的圆锥，高 h(cm)随底面面积 S(cm2)的变化而变化函数关系式 sh(三)反馈练习，应用新知：练习 1：课本第 125 练习第 1 题。设计意图：通过两个实际问题的解决，培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。例 2 下列关系中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？（1） x4；（2） 2；（3） xy1；（4） 1y；（5） 2xy（6） 13；（7） x。练习 2：课本第 126 练习第 2 题。设计意图：此题较简单，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数是否是反
9、比例函数不能单从形式上判断，一定要严谨认真，同时也完成了随堂练习 2。能力拓展： 例 3 若 21kxy ,是反比例函数,求此反比例函数的关系式. 练习 3：函数 1m（1）当 m=_时, 它是正比例函数;（2）当 m=_时,它是反比例函数。例 4(1)若 y 与 x 成反比例，且 x3 时，y7，则 y 与 x 的函数关系式为_。(2)若 y-3 与 x+2 成反比例，且 x2 时，y7，则 y 与 x 的函数关系式为 ，当 y=5 时,x= .设计意图：练习 3 是一个开放性的题，既巩固了待定系数法求函数解析式的方法，又使学生学会了解决新问题的思路和方法，能够使学生尝试到成功的喜悦。培养了
10、学生的发散性思维，并且加强了新旧知识的联系。 (四)归纳总结，反思提高：通过这节课的学习你有哪些收获?还有哪些问题?与同伴进行讨论。(如：你学到了什么?懂得了什么?你发现了什么?还有什么困惑?应注意什么?还想知道什么?)设计意图：通过让学生自己小结整理本节课的学习内容，可以使学生对所知识进行再认识，得以巩固和加深记忆，同时，也可以使所学知识系统化，知识更加趋于合理化。(五)推荐作业，分层落实：必做题：课本第 134 页习题 1、2 题。选做题：已知 y 与 2x 成反比例,且当 x=2 时，y=-1，求：(1)y 与 x 的函数关系式。(2)当 x=4 时，y 的值。(3)当 y=4 时，x 的值。设计意图：作业以推荐的形式进行，必做题体现了对新课标下“学有价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
