1、6.3 生日相同的概率 教案从容说课“生日相同的概率”是一个具有趣味性和可操作性、密切联系学生生活的概率问题该问题的理论概率大约等于 097而这一结论可能有违学生的“常识”，因而具有一定的趣味性，同时生日数据随手可得，因而具有较好的可操作性此外，该问题也便于使用计算器或计算机进行模拟实验，“如果班里 50 个同学中有 2 个同学的生日相同”，该题的概率较大，正说明一些看似巧合的现象实则极为平凡，这也有助于破除迷信培养学生唯物主义的世界观本节是用实验频率来估计一些复杂事件的概率而实验频率稳定于理论概率是本节的教学重点和难点，是用实验的方法估计随机事件发生的概率基础但对于义务教育阶段的学生而言又难
2、以给出一个理论的解释因而只能借助于大量的重复试验去感悟因此，在教学过程中，务必引导学生积极参与实验学生通过实验还会发现，实验频率并不一定等于理论概率虽然多次试验的频率逐渐稳定于理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说偏差的存在是正常的，经常的其次，随着现代社会的迅猛发展，更多的事务要求人们合作交流在本节中，用实验频率稳定于理论概率来认识“生日相同的概率”，必须收集、整理大量的数据，必须综合多个学生甚至全班学生的试验数据因此在教学过程中，务必注重学生的合作和交流活动同时鼓励学生使用计算器等现代信息技术手段进行概率学习
3、活动教学目标(一)教学知识点：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率(二)能力训练要求：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力(三)情感与价值观要求：通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣并且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观教学重点：用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率教学难点：经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到 50 个同学中有 2 个同学生日相同的概率较大教学方法探究实验合作交流法本课时选择了贴近学生生活的生日问题，旨在通过具体收集数据进行实验，统计结果，合作交流的过程，丰富学生的活
4、动经验，并初步感受到频率与概率的关系教学过程创设问题情境，引入新课师红楼梦62 回中有这样一段话：探春笑道：“倒有些意思一年十二个月，月月有几个生日人多了，就这样巧，也有三个一日的，两个一日的过了灯节，就是大太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧，”宝玉又在旁边补充，一面笑指袭人：“ 二月十二日是林姑娘的生日，他和林妹妹是一月，他所以记得”关于生日问题，还有几个很有趣的故事：(1)有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了 22 名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊(2)还有一个人也作了一次实验一天他与一群高级军官用餐，席问，大家
5、天南地北地闲聊慢慢地，话题转到生日上来，他说：“我们来打个赌我说，我们之间至少有两个人的生日相同”“赌输了罚酒三杯！”在场的军官们都很感兴趣“行！”在场的各人把生日一一报出结果没有生日恰巧相同的“快！你可得罚酒啊！”突然，一个女佣人在门口说：“先生我的生日正巧与那边的将军一样”大家傻了似的望望女佣他趁机赖掉了三杯罚酒那么，在几个人中，有 2 个人生日相同的可能性到底有多大，即几个人中，有 2 个人生日相同的概率是多少呢？故事中情境是一种必然还是一种偶然呢？下面，我们就带着这个问题，学习研究一个历史上很有名的趣味性问题生日相同的概率经历实验、统计等活动过程，估计复杂随机事件(生日相同)的概率师4
6、00 个同学中，一定有 2 个同学的生日相同(可以不同年)吗？生一定！师依据是什么呢？生抽屉原理把 m 个东西任意放进 n 个空抽屉里(mn)那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个东西在上面的问题小，由于一年最多有 366 天，因此，在 400 个同学中一定会出现至少 2 个人出生在同月同日就相当于把 400 个东西放到 366个抽屉里，一定至少有 2 个东西放在同一抽屉里师这位同学解释得很精彩！同学们可接着思考：300 个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？生这就不敢保征了师但我认为我们班 50 个同学中很可能就有 2 个同学的生日相同生不可能吧？！(惊讶)师不相信吗？我们现在就来调查一下全
7、班同学的生日，看看有无 2 个同学的生日是相同的为了节约时间，写生日时，可以进行一定的简化，如可将“ 2 月 16 日”记为“ 0216”然后，我们请两位同学把结果板演在黑板上同时，请同学们想一想：在结果未出来之前，你能猜想到什么？生没有 2 个同学的生日相同生有 2 个同学的生日相同生也许会有 3 个同学的生日相同，师有 3 个同学的生日相同当然也必然有 2 个同学的生日相同了这节课我们研究的只要有 2 个同学的生日相同即可但是，如果咱们班 50 个同学中有两个同学的生日相同，那么能说明这 50 个同学中有 2 个同学生日相同的概率是 1 吗？如果咱们班没有两个同学的生日相同，能说明其相应概
8、率为 0 吗？师调查的结果出来了同学们根据调查的结果，反思并评判一下上面的两个问题生咱们班 50 个同学中有 2 个同学的生日相同，并不能说明 50 个同学中有 2 个同学生日相同的概率是 1；而 50 个同学中没有 2 个同学生日相同也不能说明其相应概率为 0生我也这样想的例如“随意抛掷一枚硬币落地后国徽朝上，我们就说同徽朝上的概率为 1，国徽朝下的概率是 0，很显然是错误的概率的意义应是建立在大量的重复实验的基础上，用事件发生的频率近似地表示概率因此我们要真正体验随机选取的 50 个同学中有 2 个同学生日相同的概率，必须经过大量的重复的实验去体会、感受活动一：每个同学课外调查 10 个人
9、的生日，从全班的调查结果中随机选择 50 个被调查人，看看他们中有没有 2 个人的牛日相同将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案估计 50 个人中有 2 个人生日相同的概率(1)设计目的：旨在通过具体收集数据、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富学生的数学活动经验，同时对本节问题有比较自观的感知，经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到体问题的概率较大(2)准备工作：每个同学课外调查 10 个人的生日，为了节约时间，可仿照前面的办法，进行一定的简化，如可将“3 月 8 日”记为“ 0308”(3)设计方案：(可由学小生自主设计，这里的方案，在具体实验时仅供参考)方案一：在具体实验时，
10、可以将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取方案二：将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当的形式(如方阵)，然后，再按照某规则从中选取 50 个进行实验，例如排成 2025 的方阵，由学生随机说出从某行某列的一个数开始，从左往右，自上而下地数出 50 个数，进行实验方案三：要求学生每次随机地写下自己查的一个生日，再汇总(4)过程指导：(a)收集数据为了节约时间，可以对生日的表示方式简化，还可以以小组的形式参与整理、收集数据，以保证时间的充分利用(b)鼓励学生大胆地发言，交流、讨论从大量重复实验过程中初步感受到本问题的概率较大(c)在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案，例如
11、，可发动大家随机地写出 1365 之间的某一个自然数代表生日进行实验；让同学们分工合作制作 365 个依次写有 1365 的自然数的卡片，放入纸箱，然后随机抽取 1 张，记下号码放，回去；再随机抽取 1 张，记下号码，放回去；再从中抽取，一张直至抽取第 50 张记下号码为一次试验重复多次实验，即可估计出 50 个人中有 2 个人生日相同的概率，实际上这就是模拟实验(5)评价指导(a)主要评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式、与同学合作交流的情况(b)鼓励学生思维的多样性(c)关注学生能否用实验的方法估计一些较复杂的随机事件发生的概率(d)关注学生对概率的理解是否全面师通过大量重复的试验，你
12、能估算一下 50 个人中有 2 个人生日相同的概率吗？师生共析我们可从实验的频率估计理论概率，并使我们感受到本问题的概率较大.约为 09704其计算过程稍后再说明生难怪老师刚开始那么肯定地说：“咱们班 50 个同学中很可能有 2 个同学的生日相同”生原来红楼梦中贾宝玉和探春说的“遇的巧”，实则是极为平凡的事生美国数学家伯格米尼和与高级军官一起用餐的那个人，原来他们早已知道这里的“玄机”了师这个问题出入意料之处在于其结果违反了人们的自觉人们往往觉得两个人生日相同是一种可能性不大的事情但计算结果告诉我们：如果人数不少于 23 人，那么这种可能性就会达到 50下面是一张说明“几个人中至少有两人生日相
13、同”的概率大小表，你看了一定会很吃惊吧！应用、深化比一比、赛一赛活动二：课外调查的 10 个人的生肖分别是什么？他们中有 2 个人的生肖相同吗？6 个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率(1)设计目的：本问题与生日问题类似，借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算，丰富数学活动的经验，对较复杂的概率问题有较直观的感受(2)设计方案：(可由学生模仿生日问题，自主设计，这里的方案在具体实验时仅供参考)方案一：将每个同学所调查的生肖随机排成某一适当的形式(如方阵)，然后按照某规则从中随机抽取 6 个进行实验方案二：分小组实验(6 人一组)，要求小组
14、每个成员每次随机地写下自己所调查的一个生肖，由小组组长汇总收集数据，统计结果最后根据全班收集的数据估算出 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率方案三：可以将学生所调查的生肖写在纸条上，并放到某个箱子中随机抽取(3)过程指导(a)鼓励学生积极、大胆地发言，阐述自己的没计方案在讨论、交流的过程小进一步感受到大量重复试验中频率稳定于概率的基本意义(b)在活动和分析的基础上，激励学生探索出该问题的模拟实验(4)评价指导(a)主要评价学生能否用实验的方法估计一些复杂的随机事件的慨率(b)鼓励学生思维的多样性，关注学生对概率意义的理解是否全面(c)6 个人中有 2 个人生肖相同的概率约为 0.78在这里不
15、要求学生把结果精确到具体哪一位课时小结师在这节课快要结束时，我还有一个故事要说，在美国的一次大选期间，两位朋友在一起叙谈，谈到了生日问题其中一位是懂数学的他说，以往的 36 届总统中，该有生日相同的另一位不信后来他们查了资料发现确有生日相同的，而且逝世日相同的：扑尔克和哈定都生于 11 月 2 日，扑尔克生于 1795 年而哈定生于 1865 年还有，亚当斯、杰弗孙、门罗三人也都死于 7 月 4 日前两位都是 1826 年去世的，后面一位死于 1831 年一些别有用心的人常常利用人们这种直觉上的错误，把这些看似巧合，实则平凡而且极为平凡的现象大加渲染，从中谋取暴利我们要想破除这种迷信思想必须从科学的角度，通过实验估计随机事件发生的概率，用“知识”去武装我们的头脑课后作业1课本习题 642从网上收集自觉引出的错误概论悖论并在全班交流
