1、6.2 二次函数的图象与性质（第 7 课时）教案 （新版）苏科版九年级下教学内容 主备人： 教学目标 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课教学过程 初 备 统 复 备情境导入一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数 )0(kbxy的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数 )0(kxy的关系式时，通常只
2、需要一个条件：如果要确定二次函数 )(2ac的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索 1例 1某涵洞是抛物线形，它的截面如图 2629 所示，现测得水面宽 16m，涵洞顶点 O 到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析 如图，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 )0(2axy此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意，得点 B 的坐标为（08，-24） ，又因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入 )
3、(2axy，得 28.0.a所以 415因此，函数关系式是 2xy实践与探索 2例 2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点 A（0，-1） 、B（1，0） 、C（-1，2） ；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3） ，且与 y 轴交于点（0，1） ；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-3， 0） 、 （5，0） ，且与 y 轴交于点（0，-3） ；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2） ，且与 x 轴两交点间的距离为 4分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为 cbxay2的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为 3)
4、(2xy，再根据抛物线与 y 轴的交点可求出a 的值；（3）根据抛物线与 x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 )5(y，再根据抛物线与y 轴的交点可求出 a 的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2） ，可设函数关系式为 2)3(xay，同时可知抛物线的对称轴为 x=3，再由与 x 轴两交点间的距离为 4，可得抛物线与 x 轴的两个交点为（1，0）和（5，0） ，任选一个代入 )(2，即可求出a 的值小结与作业回顾与反思： 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式： )0(2acbxy，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式： )(kh，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求家庭作业： 教学后记
