1、2013 年中考数学专题复习第二十讲 多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、 多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内外角和：n(n3)的内角和事 外角和是 正几边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是 3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个几边形共有 条对边线【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正 n 边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形】二、平
2、面图形的密铺：1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的 2、密铺的方法：用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 用两正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、 和 合 等几种【名师提醒：密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合】三、平行四边1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形 ABCD 可写成 2、平行四边形的特质：平行四边形的两组对边分别 平行四边形的两组对角分别 平行四边形的对角线 【名师提醒：1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一
3、直线被一组对边的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定：用定义判定两组对边分别 的四边形是平行四边形一组对它 的四边形是平行四边形两组对角分别 的四边形是平行四边形对角线 的四边形是平行四边形【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式 X 同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积 【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处 】【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式例 1 （ 2012南京）如图， 1、2、3、4 是五边形 ABCD
4、E 的 4 个外角若A=120，则1+2+3+4= 对应训练1 （2012 广安）如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则1+2= 度考点二：平面图形的密铺例 2 （2012贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（ ）A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形考点三：平行四边形的性质例 3 （2012阜新）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC，CF 平分BCD，BE、CF 交于点 G若使 EF=14 AD，那么平行四边形 ABCD 应满足的条件是（ ）AABC=60 BAB ：BC=1：4 CAB：BC=5：2
5、DAB：BC=5：8 例 4 （2012广安）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，且BE=AD，点 F 在 AD 上，AF=AB，求证：AEFDFC对应训练3 （2012 永州）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为 4 （2012 大连）如图， ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 ED=BF，EF 与 AC 相交于点 O，求证：OA=OC考点四：平行四边形的判定例 5 （2012资阳）如图，ABC 是等腰三角形，点 D 是
6、底边 BC 上异于 BC 中点的一个点，ADE=DAC，DE=AC运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一组对边平行的四边形是梯形 C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形 例 6 （2012 湛江）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形对应训练5 （2012 泰州）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形
7、四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个6 （2012 沈阳）已知，如图，在ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得AE=CF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 M，N ，连接 DM，BN（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形 BMDN 是平行四边形【备考真题过关】一、选择题1 （2012 肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形2 （2012 玉林）正六边形的每个内角都是（ ）A60 B80 C100 D1203 （20
8、12 深圳）如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为（ ）A120 B180 C240 D3004 （2012 南宁）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm ，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是（ ）A2cmOA 5cm B2cmOA8cm C1cmOA 4cm D3cmOA 8cm5 （2012 杭州）已知平行四边形 ABCD 中，B=4 A ，则 C= （ ）A18 B36 C72 D1446 （2012 巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A两组对边分别平行 B一组对边平行另一组对
9、边相等 C一组对边平行且相等 D两组对边分别相等 7 （2012 广元）若以 A（-0.5，0） 、B（2，0） 、C （0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 （2012益阳）如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB、AD 、CD，则四边形 ABCD 一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形9 （2012德阳）如图，点 D 是ABC 的边 AB 的延长线上一点，点 F 是边 BC 上的一个动点（不与点 B 重合） 以
10、 BD、BF 为邻边作平行四边形 BDEF，又 （点 P、E 在AB直线 AB 的同侧） ，如果 BD= AB，那么PBC 的面积与ABC 面积之比为（ ）14A B C D 143531 （2012孝感）如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F 分别是 AB，AD 的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 BD，CG有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG； BDFCGB；S ABD= AB2 其中正确的结论有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个二、填空题10 （2012 义乌市）正 n 边形的一个外角的度数为 60，则 n 的值为 11 （2012 厦门）五边形的内角和的
11、度数是 12 （2012 德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是 3213 （2012 成都）如图，将平行四边形 ABCD 的一边 BC 延长至 E，若A=110 ，则1= 14 （2012 黑龙江）如图，已知点 E、F 是平行四边形 ABCD 对角线上的两点，请添加一个条件 使ABECDF（只填一个即可） 2 （2012咸宁）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C=90 ，BE 平分 ABC 且交 CD 于E，E 为 CD 的中点，EFBC 交 AB 于 F，EG AB 交 BC 于 G，当 AD=2，BC=12 时，四边形 BGEF 的周长为 28 3 （2012
12、天津）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为 4 （2012沈阳）如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，A=60 ，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，则四边形 BEDF 的面积为 16 cm 25 （2012深圳）如图， RtABC 中，C=90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6 ，则另一直角边 BC 的长为 7 三、解答题15 （2012 湖州）已知：如图，在ABCD 中，点 F 在 AB
13、的延长线上，且 BF=AB，连接FD，交 BC 于点 E（1）说明DCEFBE 的理由；（2）若 EC=3，求 AD 的长16 （2012 黄石）如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中， BE=DF求证：DAE=BCF17 （2012 泰州）如图，四边形 ABCD 中，ADBC ，AEAD 交 BD 于点 E，CF BC交 BD 于点 F，且 AE=CF求证：四边形 ABCD 是平行四边形19 （2012 厦门）已知平行四边形 ABCD，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，点 P 在边 AD上，过点 P 作 PEAC，PFBD，垂足分别为 E、F，PE=PF（1）如图，若 PE= ，EO=
14、1，求EPF 的度数；3（2）若点 P 是 AD 的中点，点 F 是 DO 的中点，BF=BC+3 -4，求 BC 的长26 （2012重庆）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 MECD 于点 E，1= 2（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证：AM=DF+ME7 （2012襄阳）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC 与 ED 相交于点 F（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积
