1、第二十二章 四边形 复习题共 4 页 - 1 -如图，在梯形 ABCD 中， AD/BC， AB=DC，点 E 在 BC 的延长线上， DE=DB 求证： AD=CE如图，在 ABCD 中，点 E、 F 分别在 BC、 CD 边上， BF=DE， AG BF， AH DE，垂足分别为 G、 H求证： AG=AH(提示:BF=ED.求证 AG=AH.即可证 SABF=SAED)如图，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于 O 点， BE AC， CF BD, 垂足分别为 E、 F求证: BE=CF如图，四边形 ABCD 是矩形， EAD 是等腰直角三角形， EBC 是等边三角形. 已知 AE
2、=DE=2，求 AB 的长.已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD=2， BC=CD=10求：梯形 ABCD 的周长已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、 F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BAE= DCF求证：四边形 AECF 是平行四边形AB CDEAB CDEFG HB COEAFDEA DCBAB CDAB CDFE第二十二章 四边形 复习题共 4 页 - 2 -如图，在梯形 中， ，过对角线 的中点 作 ，分别交边 于点 ，ABCD ACOEFACBCD，EF连接 求证：四边形 是菱形；EF，EF如图，在 Rt ABC 中， C=90， D
3、、 E 分别是边 AC、 AB 的中点，过点 B 作 BF DE，交线段 DE 的延长线于为点F，过点 C 作 CG AB，交 BF 于点 G，如果 AC=2BC，求证：（1）四边形 BCDF 是正方形；（2） AB=2CG如图，在 ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AD、 BC 分别交于 E、 F，求证：四边形AFCE 是菱形. （推理过程可以不写理由）如图，在正方形 ABCD 中， H 在 BC 上， EF AH 交 AB 于点 E，交 DC 于点 F.若 AB=3， BH=1，求 EF 的长. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、 F 在对
4、角线 AC 上，且 AE=CF，请你以 F 为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1）连结 .（2）猜想： = .（3）证明（要求每步写出理由）：A BCFDOEA CBFDEGFBDCA EOD CBHEGFAD CAEBF第二十二章 四边形 复习题共 4 页 - 3 -已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别在边 AB、 BC、 CD、 DA 上，如果 AE = CG， AH = CF，且 EG 平分 。HEF(1) 求证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2) 求证：四边形 EF
5、GH 是菱形。如图，四边形 ABCD 是菱形，分别延长 AB、 BC、 CD、 DA 到 E、 F、 G、 H 点，使AE=BF=CG=DH求证：四边形 EFGH 是平行四边形如图，在四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AD、 BD、 BC、 AC 上的中点， AB=5， CD=7求四边形 EFGH 的周长如图， BD 是 ABC 的角平分线， EF 是 BD 的中垂线，分别交 AB 于点 E， AC 于点 F求证：四边形 BFDE 是菱形如图，四边形 ABCD 是正方形，延长边 AD 到 E，使得 CE BD（1）试比较正方形 ABCD 与 ABE 面积的大小，并说明理由（
6、2）如果条件“四边形 ABCD 是正方形”改为“四边形 ABCD 是梯形， AB CD”，其余条件都不变，那么梯形ABCD 与 ABE 面积的大小有什么关系？（只需写出结论，不必证明）AB CDEFGHG FEHADCBAB CGDEF HAB CFE DAB CD EO第二十二章 四边形 复习题共 4 页 - 4 -如图，在四边形 ABCD 中，对角线 BD AB， AD=20， AB=16， BC=15， CD=9，求证：四边形 ABCD 是梯形 在等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD=AD， AC AB求 B 的度数如图，已知：在梯形 ABCD 中， AD BC， AD+B
7、C=CD ， M 是 AB 的中点。求证： DM、 CM 分别平分 ADC 和 BCD如图，在等腰梯形 中， ， ， AB=12 cm， CD=6cm，点 从 开始沿 边向ABCDcmBCAD5PAB以每秒 3cm 的速度移动，点 从 开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm 的速度移动，如果点 P、 Q 分别从 A、 C 同时BQ出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。（1）求证：当 t= 时，四边形 是平行四边形；2P（2） PQ 是否可能平分对角线 BD？若能，求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若 DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求
8、t 的值。A BCDAB CDAB CDMA BCD QP第二十二章 四边形 复习题共 4 页 - 5 -最后一题（1）证明：当 t= 时，AP=3t= ，DQ=6-t= ，AP=DQ（1 分）2329又 ，AP/DQ， 是平行四边形（1 分） ABDCAPQD（2）能，当 t=3 时 PQ 平分 BD（2 分）假设 PQ 平分对角线 BD，设交点为 M，即 DM=MB，AB/CD，1=2，又3=4，DQMBPM，DQ=PB，即 6-t=12-3t，（1 分）t=3（1 分）又可证明当 t=3 时 DM=MB，当 t=3 时 PQ 平分 BD。（3）过 D 作 DHAB 于 H，梯形中 ,AB
9、=12 cm,CD=6cmcmBCA5AH=3，DH= 4（1 分）情况 1：DP=PQ过 P 作 PMCD 于 M，则 DM=DQ= 26tPMCD，DHAB，PM/DH，又 ，DHPM 为矩形，ABDCHP=DM，即 3t-3= t= （1 分）t710t4， 4，t= 符合题意712情况 2：DQ=PQ（如图）在 RtQNP 中，QP=6-t，PN=12-3t-3-t=9-4t，QN=4 （1 分）22)49()6(tt整理得： 06115 =02)(方程无解（1 分）综上，若DPQ 是以 PQ 为边的等腰三角形，则 t= 722A BCDQPM134A BCDQPMHA BCDQP N第二十二章 四边形 复习题共 4 页 - 6 -
