1、,6.3 实数,你还记得如何把下面的数进行分类吗？,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,无限不循环的小数叫做无理数.,你能举出一些无理数吗？zxxk,无理数也有正负之分，例如:,正无理数： 负无理数：,把下列各数分别填入相应的集合内：,有理数集合,无理数集合,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律，但 不循环的无限小数。,无理数的特征:,注意:带根号的数不一定是无理数,有理数和无理数统称实数.,无限不循环小数叫做无理数( 强调: 无限 、 不循环.) 无理数常见的4种典型:,注意：,(3)、无限不循环小数：0
2、.101001000(两个“1”之间依次多一个0),实数,实数,有理数,无理数,整数,分数,无限不循环小数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,一、判断：,1.实数不是有理数就是无理数。（ ）,2.无理数都是无限不循环小数。（ ）,3.无理数都是无限小数。（ ）,4.带根号的数都是无理数。（ ）,5.无理数一定都带根号。（ ）,6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）,7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）,8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( ),每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？,你能在数轴上找到
3、表示 这样的无理数的点吗？,直径为1的圆,（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？,（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？,B,A,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。Z，xxk,C,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。,数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数.,有理数能不能将数轴排满？,每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.,数轴上一个
4、点,有一个实数,有一个实数,数轴上一个点,即实数和数轴上点是一一对应的.,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,它本身,0,它的相反数,二、填空,5、在实数 中，整数有 有理数有 无理数有 实数有,它本身,0,它的相反数,6.在实数范围内，下列判断正确的是（ ） （A）若x|=|y|,则x=y. （B）若xy，则x2y2.（C）若|x|=( )2,则x=y. （D）若 ,则x=y,5.在数轴上一个点到原点的距离为 ，则这个数点 表示的数为（ ）,D,D,例.求下列各数的相反数、倒数、绝对值：,若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则,1,实
5、数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算。,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立。,1.交换律： 加法 a+b=b+a 乘法ab=ba,2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（ab）c=a（bc）,3.分配律： a(b+c)=ab+ac,实数的运算顺序,(1) 先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号， 则先进行括号里的运算,引入,合并,算术平方根性质,乘法交换律 结合律,范例,例1、计算下列各式的值:,(2),(1),注意:,(1)计算题解题格式;,(2)根指数、被开方数都分别相 同的无理数要合并。,巩固,1、计算：,(1),(2),(3
6、),范例,例2、计算：,(1),(2),注意:,(1)先去括号、绝对值;,(2)再合并。,巩固,2、计算：,(1),(2),探究,例3、计算：,(1) (精确到0.01),(2) (结果保留3个有效数字),注意:,(1)无理数近似值多取1位;,(2)结果按要求取近似值。,巩固,3、计算：,(1) (精确到0.01),(2) (保留3个有效数字),范例,例4、解方程：,(1),(2),注意:,(1)将括号看作一个整体;,(2)开平方有两个值，开立方只 有一个值。,(3),巩固,5、解方程：,(1),(2),(3),2、（结果保留3个有效数字）,注意：计算过程中要多保留一位!,解:(3)原式=,=,=,=18.9418.9,
