1、5.8 弧长与扇形的面积,圆中的计算问题来源:Zxxk.Com,O,圆的周长：,圆的面积：,C=2r,S=r2,r,练:如图,A,B,C,D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.,弧长的大小和哪些因素有关？,3600的圆心角所对的弧长是:,10的圆心角所对的弧长是：, n0的圆心角所对的弧长l是：,2r,弧长公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式l 进行计算 时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位 的；,弧长计算公式,公式中n和180都不要带单位“度” 圆心角的
2、单位必须化为“度” 题中没有标明精确度，结果用表示,例1：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60， 求此圆弧的长度。,解：,练1:已知圆弧的半径为30厘米,圆心角为1200, 此圆弧的长度为_.,在半径为r的圆中,n0的圆心角所对的弧长l 为：,(2)弧长是4,半径为10的圆弧所对的圆心角是_,（3）已知O1O2外切于点P,过点P的直线分别交O1于点A,交O2于点B,若O1与O2的半径之比为4:3,试求AP 与 BP 的长度之比.,例2、,已知:(如图)O的半径为R=46.0cm,圆心角为 ,求它所对的弧长(取3.14 ，精确到0.1),R,例3、,已知:(如图)圆心角为 的扇形的半径为10
3、cm,求这个扇形的周长. (取3.14 ，精确到0.1)解:扇形的周长为:,10cm,例4、,O,例5、如图，已知01的半径等于02的半径的3倍，弧AB的长等于02的周长，求 AO1B的度数。,A,B,01,02,练习：已知一圆弧的圆心角为300，它所对的弧长等于半径为6cm的02的周长，求该弧所在圆的半径。,例6、如图，已知弓高的弦长AB= ，弓高为2，求弧AB的长。来源:学_科_网,A,B,C,D,O,练习：如图，在ABC中， ACB=90 ， B= 15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB与D，若AC=6，求AD弧的长。,B,C,D,A,什 么 是 扇 形 ？,如图,由组成圆心角的两条半
4、径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.,O,B,A,圆心角,下列图形中,哪些是扇形,为什么？,扇形面积大小和哪些因素有关呢？,3600的圆心角的扇形面积是:S=r2,10的圆心角的扇形面积是：,n0的圆心角的扇形面积是：,S扇形=,扇形的周长： l +2r,扇形的面积公式:,比较弧长公式与扇形面积公式,S扇形,l 弧,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?,=,例 1、 如图，圆心角为60的扇形的半径 为10厘米，求这个扇形的面积和周长 （3.14）,n60，r10厘米，,=52.33(平方厘米)；,30.47（厘米）.,解,1、
5、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .,练习,2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=,例如图,已知正三角形ABC的边长为a.分别以ABC为圆心,以 为半径的圆相切于点DEF.求由弧DE弧EF弧DF围成的图形面积S(图中的阴影部分).,求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见的基本图形。,例3,如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 ，问哪一把扇子扇面的面积大？,若求由优弧ACB和
6、弦AB组成的阴影部分的面积，则,弓形：由弦及其所对的弧组成的图形,弓形面积,S弓形= S扇形-SAOB,S弓形= S扇形+SAOB,S弓形=S半圆,例4、如图，水平放置的圆柱形水管道的截面半径是0.6米，其中水面高0.3米。求截面有水部分的面积（精确到0.01平方米）,O,A,B,D,C,如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).,O,A,B,随堂练习,我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中AOB=45,那么水的流速要达到多少m/s.,(精确到0.01m/s).,C,例5,小结,一、弧长的计算公式,二、扇形面积计算公式,扇形的周长：_,
