1、形状相同的图形,两个图形的形状_，但图形的大小位置_，,完全相同,不一定相同,这样的两个图形叫做形状相同的图形(相似图形) zxxk,4.相似多边形,北师大版 八年级 下册,目标： 经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力。重点： 探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似。难点：探索相似多边形的定义的过程。,科学研究方法: 观察猜想验证,2019/3/28,6,(2) 在图4-11(1)(2)两个多边形中,相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想.,图4-11,图4-11中的两个多边形分别是 幻灯片上的多边
2、形ABCDEF 和银 幕上的多边形A1B1C1D1E1F1.,它们的形状相同吗？,(1) 在图4-11(1)(2) 两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜想.,你是怎样得到的?,用量角器度量;,用平移、叠合的方法.,你是怎样得到的?,用刻度尺器度量、计算验证.,研究的成果 要进行 归纳 与 总结,2019/3/28,7,图4-11,图4-11中的两个多边形分别是 幻灯片上的多边形ABCDEF 和银 幕上的多边形A1B1C1D1E1F1。,结论：,在图4-11中，六边形ABCDEF和银六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形。 且,A与A1，,B与B1，,C与C1，,D与D1，,E
3、与E1，,F与F1，,分别对应相等；,AB与A1B1，,BC与B1C1，,CD与C1D1，,的比都相等。,对应角,对应边,两形状相同的图形的对应角与对应边,2019/3/28,8,(1) 正三角形ABC与正三角形DEF；,解：由于正三角形每个角都等于60，所以,由于正三角形三边都相等， 所以,用精确计算的方法，再来感受一下,A=D= 60，B=E= 60， C=F= 60；,即: 对应角分别对应相等；,即: 对应边的比都相等；,两形状相同的图形的对应角与对应边,2019/3/28,9,用精确计算的方法，再来感受一下,例1,(2) 正方形ABCD 与 正方形EFGH .,解：由于正方形每个角都是
4、直角，所以,由于正方形四边相等， 所以,即: 对应角分别对应相等；,即: 对应边的比都相等；,A=E= 90， B=F= 90， C=G= 90， D=H= 90；,2019/3/28,10,解题后的归纳 确 两形状相同的图形的 对应角 与 对应边,探索后的 归纳,两形状相同的图形的,对应角分别对应相等；,对应边的比都相等；,相似多边形的定义,2019/3/28,11,记作：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1 ;,各对应角相等、 各对应边成比例的两个多边形,对应边的比都相等；,记两个多边形相似时， 要把对应顶点的字母写在对应的位置.,叫做 相似多边形（similar polygo
5、ns）；,相似多边形对应边的比叫 做 相 似 比.（similarity ratio）,如:,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比k1=12 。,当 ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DED1E1=EFE1F1=FAF1A1=12 时 ,想一想 定 义 即 性 质,12,2019/3/28,若 六边形ABCDEF 与 六边形A1B1C1D1E1F1 的相似比 k1=12 ，,1、,则 六边形A1B1C1D1E1F1 与六边形ABCDEF的相似比 k2= ，,21,2、如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？,对应边呢？,相似多边形的对应角相等，,对应边成比
6、例.,这个结论在今后学习的过程中作用很大，你可要认真噢！ Zx。xk,相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.,1、形状相同的图形与相似图形有什么关系？2、“全等”和“相似”有什么异同？3、什么叫相似比？4、如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？,在数学中，把具有形状相同的图形称为相似形.,“全等”是“相似”的一种特殊情况.,相似多边形对应边的比,对应角相等；对应边成比例.,1、议一议,图（1）中的两个相似吗？ 为什么？,不相似，因为这两个图形的对应边虽然成比例， 但对应角不相等，所以不相似.,图（2）中的两个相似吗？ 为什么？,不相似，因为这两个图形的对应角虽然相等， 但
7、对应边不成比例，所以不相似.,2、如果两个多边形不相似，那么它们的各角 可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？,两个多边形不相似，但它 们的各角有可能对应相等. 如图（2）,两个多边形不相似，但它们 的各边有可能对应成比例. 如图（1）,议一议 用定义判断 是最基本的判断方法,2019/3/28,16,做一做 判定相似,一定要依据定义,P111,镶在其外围的木质边框宽7.5cm. 边框的内外边缘所成的矩形 相似吗？为什么？,答: 它们不相似，因为对应边不成比例,一块长3m、宽1.5m的矩形黑板,因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位 必须是一致的，所以把a线段的长度换成毫米(或把b的长
8、度换成厘米)，就可求出a与b的比,分别对应相等；,(2) 对应边的比:,直观有时候是不可靠的.,判定相似一定要依据相似的定义,感悟与反思,2019/3/28,17,相似多边形对应边的比叫做相似比 (similarity ratio),如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.,相似比与叙述的顺序有关.,直观有时候是不可靠的. 判断相似 不能仅靠图形直观 , 一定要依据相似的定义.,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形（similar polygons）；,欢迎你进入“相似世界”.,升华课堂作业,201
9、9/3/28,18,23,相似. 理由是：各对应角相等，各对应边成比例.,不相似. 因为对应边不成比例.,1.右面两个矩形相似，求它们对应边的比.,2.如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,升华课堂作业,作业,1.如果四边形ABCD四边形ABCD相似， 且A=68,则A= .2.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6， 另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这 个多边形的最长边为 .3.下列说法中正确的是（ ） A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多边
10、形都相似 F、所有的直角三角形都相似 G、所有的等腰直角三角形都相似,68,18,B、E、G,4、指出下列各组图形中有几组肯定是形状相同的图形（ ） 两个腰长不等的等腰三角形; 两个半径不等的圆； 两个面积不等的矩形；两个边长不等的正方形。A、1 B、2 C、3 D、4 5、两个形状相同的图形就是指两个图形 的 相同，但 不一定相同。,B,形状,大小和位置,1、如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 相似于矩形ABEF ，AB =1， 求：（1）矩形ABCD长与宽的比。（2） 矩形ABCD的面积。,A,B,C,D,E,F,1,x,x,根据相似多边形的对应角相等 对应边成比例，可得X 1=12X 2X 2=1 求得X的值，就可求得矩形的面积,拓展,2、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似 ，则原矩形纸片的长与宽之比为_。,
