1、3.6.1多 边 形 的 内 角 和,你能从下列图形中找出一些平面图形吗?,多边形概念,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.,如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形 如:三角形、四边形、五边形等等.,你能说出上述平面图形的名称吗?,三角形,四边形,四边形,六边形,八边形,多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,A,B,C,D,E,在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形. 图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形
2、. 没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.,A,B,C,D,A,B,C,D,图1,图2,观 察,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？,在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,1、三角形的内角和是 _ 2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,思路：多边形内角和问题转化为三角形 问题来解决,四边形的内角和为360,1800,做一做,完成下表,试一试,n-2,3,2,1,0,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,(n-2) 1800,从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边形
3、分成个三角形,n边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2) 1800,2、n边形的对角线一共有条。,1、n边形的一个顶点可以引对角线。,n(n3) 2,n3,规 律 小 结,求多边形的内角和有哪些方法?,1)多边形的内角和=所有内角之和,如:多边形ABCDEF的内角和= A+ B+ C+ D+ E,2）正多边形的内角和= 一个内角的度数边数,E,1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形.,3、正五边形的每一个内角的度数是_,每个外角度数为。,4、从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，这些对角线把六边形分成_个三角形。,一个六边形共有
4、_条对角线。,(n - 2) 180,1260,十,108,三,四,9,练一练,720,小练习：,（2）七边形的内角和等于 度.,填空题：,900,（72）180,（3）一个多边形的内角和等于720 ，那么这个多边形是 边形.,六,（4）如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角 .,也互补,（1）多边形的内角和随着边数的增加 而 ，边数增加一条时，它的内角和增加 度 .,增 加,180,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?,想一想：,O,1,5,4,3,2,7.3.2 多边形的内角和,O,1,2,3,4,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4
5、,7.3.2 多边形的内角和,小练习：,1. 判断题：,（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .,（2）正六边形的每个外角都等于60度 .,2. 填空题：,（1）正九边形的每一个外角都等于 度.,40,（2）一个多边形的每一个外角都等于30，这个多边形是 边形.,正十二,7.3.2 多边形的内角和,（4）如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是 边形。,（1）八边形的内角和等于 度.,（2）一个多边形的内角和等于1260 ，这个多边形是 边形.,1080,九,（3）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形是 边形.,正八,2.填空题：,四,6、四边形ABCD的内角AB
6、CD = 1234， 求各个角的大小。,A,B,C,D,7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,练一练,360,720,1080,1440,9000,七,9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？ 10、一个多边形的每个内角都是150，求它的边数。 11、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数 12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为 ； 13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( ) A.60 B.90 C.180 D.
7、360,练一练,3,3,12,8,6,C,比一比,15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。 16、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中F的度数？,D,C,B,E,A,18,F,360,1.已知ABC的外角度数之比是234，求这个三角形的内角度数之比 . 2.在n边形内角中，至多出现几个锐角？ 3 .一个多边形的所有内角和一个外角之和为6000 ，求这个多边形的边数和这个外角的度数。 4.把图中的五边形剪去一个角，此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？,课外作业,A,B,C,D,E,5、如图是一
8、个五角星的每个角剪去一部分所生成，求M1+M2+M3+M10的度数。,课外作业,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么困惑吗？,感悟与反思,填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。 n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角 四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。 四边形的一条对角线将它分成 个三角形 从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形 正多边形的 相等， 相等 多边形分为 和 两类,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,n,n,n,n,2,5,2,3,2,边,角,凸,凹,试一试 练练你的“本领”,有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？,创新思维,A,B,C,D,E,F,M,N,
