1、多边形的内角和与外角和教学目标(一)教学知识点1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.(二)能力训练要求1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。.教学重点：多边形的外角和公式及其应用.教学难点：多边形的外角和公式的应用.教学
2、过程：一.巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5 吗？你是怎样得到的？（请同学们探讨解决，教师总结）下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点 O 分别作与五边形 ABCDE 各边平行的射线 OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE ，得到 、,其中： =1,=2, =3,=4,=5.大家看图，1、2、3、4、5 不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外
3、角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.二.讲授新课那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角， n 边形有 n 个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为 360，那大家想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于 360吗？(学生讨论，得出结论)（六边形的外角和是 360
4、，八边形的外角和是 360）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于 360呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以， n 边形的外角和加内角和等于n180，内角和为( n2)180,因此，外角和为： n180( n2)180= 360.性质：多边形的外角和都等于 360由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于 360.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（请学生思考后回答）（因为对于 n(n 是大于或等于 3 的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此， n 边形的内角和与外角和的和为 n180
5、，所以， n 边形的内角和就等于 n180360= n1802180=( n2)180）.三知识应用例 1一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.(让学生动手解答)解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是( n2)180,外角和等于 360，所以：(n2)180=3360解得： n=8这个多边形是八边形.四.课堂练习(一)课本 P83随堂练习1.一个多边形的外角都等于 60，这个多边形是 n 边形？解：因为多边形的外角和等于 360，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：36060=62.下图是三
6、个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：这个正多边形的一个内角为 x，则由题图得：3 x=360.x=120.再根据多边形的内角和公式得：n120=(n2)180.解得 n=6(二)试一试1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 ？为什么？51解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为 ，则对应的内角为 180 ，于是： =180 ,解得 =150.51这个多边形的边数为：360150=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为： ，则 +=360， 、 的值最多能有三个大于 90，否则 、都大于 90. +360.同理最多能有三个小于 90.五.课时小结本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于 360，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.六.课后作业:
