1、第三章 圆,6 直线和圆的位置关系（2）,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相交,直线和圆相交,d r;,直线与圆的位置关系量化揭密,=,切线的性质定理,定理 圆切直线垂直于过切点的半径.,如图CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径, CDOA.,老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,直线何时变为切线,如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半
2、径?此时,直线CD与O有的位置关系?有为什么?,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图 OA是O的半径,直线CD经过A点,且CDOA, CD是O的切线.,切线判定定理的应用,1.已知O上有一点A,你能过点A点作出O的切线吗?,老师提示: 根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.,2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗?,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,老师提示:
3、假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,三角形与圆的位置关系,I,I,这样的圆可以作出几个?为什么?.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.,四边形与圆的位置关系,如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.,我们可以证明圆外切四边的一个重要性质: 1.圆外切四边形两组对边的和相等.,三角形与圆的“切”关系,1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?,2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?,老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,
