1、直线 与圆的位置关系,一、教学目标、教学重点,二、复习引入,三、讲解新课,1、直线 与圆的位置关系,相离：直线 和圆没有公共点。 相切：直线 和圆有唯一公共点。 相交：直线 和圆有两个公共点。,小结,学生练习,2、圆心到直线的距 离d与半径r之间的关系,3、讲解例题,四、总 结,五、布置作业,六、随堂练习,小结,学生练习,1、直线与圆相离 = dr,2、直线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 dr,1、点与圆有几种位置关系？,？,复习提问：,2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的 位置关系又如何呢？,.A,.A,.A,.A,.A,. B,.A,.A,.C,.A,.A,.O,a,b,c,1、直
2、线 与圆的位置关系,图 1,b,.A,.O,图 2,c,. F,.E,.O,图 3,相离,相切,相交,这时直线叫圆的割线 。 公共点叫直线 与圆的交点。,小结：,直线与圆有_种位置关系，是 用直线与圆的_的个数来定义 的。这也是判断直线 与圆的位置关系 的重要方法.,三,公共点,练习1,、直线与圆最多有两个公共点 。（ ）、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。 ( ),？,判断,.A,.B,.C,.O,.O,m,3 、若A、B是O外两点， 则直线AB与O相离。 ( )4 、若C为O内与O点不重合的一点，则直线CO与O相交。（ ）,.A,.B,.C,.O,想一想？,若C为O内的一点，A为任意一
3、点，则直线AC与O一定相交。是否正确？,.O,.C,复习提问：,？,3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的 关系判别点与圆的位置关系？,1、什么叫点到直线的距离？,2、连结直线外一点与直线上所有点 的线段中,最短的是_？,直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。,垂线段,1、点到圆心的距离_于半径时，点在圆外。 2、点到圆心的距离_于半径时，点在圆上。 3、点到圆心的距离_于半径时，点在圆内。,.E,. D,a,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,1、直线与圆相离 = dr,2、直线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 = dr,看一看想一想,当直线与圆
4、 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？,l,l,l,.A,.B,. C,.D,.E,.F,. N,H.,Q.,讲解,符号“ ”读作_，它表示两个方面：,（1）“”即从_端可以推出_端 （反映直线与圆的某种位置关系的性质。）；,（2）“”即从_端可以推出_端 （反映直线与圆的某种位置关系的判定。）。,等价于,左,右,右,左,3、直线与圆相交 dr,1、直线与圆相离 dr,2、直线与圆相切 d=r,直线与圆的位置关系,dr,归纳与小结,d=r,dr,2,交点,割线,1,切点,切线,0,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_ _的
5、关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,练习2,填空：,1、已知O的半径为5cm，O到 直线a的距离为3cm，则O与直 线a的位置关系是_。直线a 与O的公共点个数是_。2、已知O的半径是4cm， O到直线a的距离是4cm， 则O与直线a的位置关系是 _ _。,动动脑筋,相交,相切,两个,3、已知O的半径为6cm，O到 直线a的距离为7cm，则直线a与 O的公共点个数是_。4、已知O的直径是6cm， O到直线a的距离是4cm， 则O与直线a的位置关系是 _ _。,零,相离,思考：圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少?,例题1：,.
6、A,O,已知A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,例题2：,讲解,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,分析：要了解AB与C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB= =,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD= =,=2.4（cm）。,2,2,2,2,D,4,5,3,
7、2.4cm,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时， dr， C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r， C与AB相切。,（3）当r=3cm时， dr， C与AB相交。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB= =,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD= =,=2.4（cm）。,2,2,2,2,在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？ 为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3)r=3cm。,讨论,在
8、RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1、当r满足_时， C与直线AB相离。,2、当r满足_ 时， C与直线AB相切。,3、当r满足_时， C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ _时,C与线 段AB只有一个公共点.,r=2.4cm或 3cmr4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,学生练习,选择:,1、设O的半径为r，点O到直线a的距离为d， 若O与直线a至
9、多只有一个公共点，则d与r的 关系是（ ） A、dr B、dr C、dr D、dr,2、设O的半径为r，直线a上一点到圆心的 距离为d，若d=r，则直线a与O的位置关系 是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交,C,D,3、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ABC的度数为（ ） A、30 B、60 C、90 D、120,A,C,B,2,2,D,A,布置作业：,1、必做题：教材P1051、 P1152； 2、选做题：教材 P1153 。,A,B,B,C,D,4,5,3,2.4cm,放映幻灯片 18结束,A,B,B,C,D,4,5,3
10、,2.4cm,放映结束,随堂检测 1 O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点，则d为（ ）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置 关系是（ ）：A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 判断: 若线段和圆没有公共点,该圆圆心 到线段的距离大于半径. （ ）,请做随堂练习！,A,C,4.判断:若直线和圆相切,则该直线和 圆一定有一个公共点. ( ),5、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 BAC的度数为多少？( ) A、30B、60C、90D、120,A,C,B,2,2,D,解:过A点作ADBC于D, O与BC相切, ADBC AD= O的半径 =1cm, 在RtABD中,ADB=90 BC=1/2 AD,ABC=30. BAC=120.,D,
