1、2017 年广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ）A1 B1 Ci D i2 （5 分）已知 U=R，函数 y=ln（1x）的定义域为 M，N=x |x2x0，则下列结论正确的是（ ）AM N=M BM（ UN）=U CM （ UN）= DM UN3 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 ，则 z=xy 的最小值为（ ）A1 B1 C3 D 34 （5 分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（
2、）Af （x）=2 x Bf（x）=xsinx C Df（ x）=x|x |5 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t2，2，则输出的 S 属于（ ）A 6，2 B5，1 C 4，5 D 3，66 （5 分）下列说法中不正确的个数是（ ）“x=1”是“x 23x+2=0”的必要不充分条件命题“xR，cosx1”的否定是“x 0R，cosx 01”若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真A3 B2 C1 D07 （5 分）若（x 6 ） n 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ ）A3 B4 C5 D68 （5 分）已知 f（x ）=2sin（2x+ ） ，若将它的图象向右
3、平移 个单位，得到函数 g（x ）的图象，则函数 g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=9 （5 分）已知 ，| |= ，| |=t，若 P 点是ABC 所在平面内一点，且 = + ，当 t 变化时， 的最大值等于（ ）A 2 B0 C2 D410 （5 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D11 （5 分）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为 p （p0） ，发球次数为 X，若 X 的数学期望 EX1.75，则 p 的取值范围是（ ）
4、A （0 ， ） B （ ， 1） C （0， ） D （ ，1）12 （5 分）已知函数 f（ x）=x 36x2+9x，g（x）= x3 x2+ax （a1）若对任意的 x10，4，总存在 x20，4，使得 f（x 1）=g（x 2） ，则实数 a 的取值范围为（ ）A （1 ， B9，+） C （1， 9，+） D ， 9，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）若等比数列a n的前 n 项和为 Sn， ，则公比 q= 14 （5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出
5、现绿灯的概率为 15 （5 分）已知 tan，tan 分别是 lg（6x 25x+2）=0 的两个实根，则tan（+）= 16 （5 分）若偶函数 y=f（x） ，x R，满足 f（x +2） =f（x） ，且当 x0，2时，f（x）=2x 2，则方程 f（x）=sin|x |在 10，10内的根的个数为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，已知a（ sinAsinB）=（c b） （sinC+sinB）（）求角 C；（）若 c= ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长18 （12 分）设数列a n的
6、前 n 项和为 Sn，且 Sn=1+2an（）求a n的通项公式；（）若 bn=log2an+1，且数列b n的前 n 项和为 Tn，求 + 19 （12 分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100 000 名男生的身高服从正态分布 N（168，16） 现从某学校高三年级男生中随机抽取 50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 160cm 和 184cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第一组160，164，第二组164，168，第 6 组180， 184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（）求这 5
7、0 名男生身高在 172cm 以上（含 172cm）的人数；（）在这 50 名男生身高在 172cm 以上（含 172cm）的人中任意抽取 2 人，该 2 人中身高排名（从高到低）在全市前 130 名的人数记为 ，求 的数学期望参考数据：若 N（， 2） ，则 p（ +）=0.6826，p （2 +2）=0.9544，p（3+3）=0.997420 （12 分）在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，BAD=60，PB=PD=2，AC BD=O（）证明：PCBD（）若 E 是 PA 的中点，且ABC 与平面 PAC 所成的角的正切值为 ，求二面角 AECB 的余弦值21 （12 分
8、）已知函数 f（ x）=（x 1）e x+ax2 有两个零点（）求 a 的取值范围；（）设 x1，x 2 是 f（x）的两个零点，证明 x1+x20选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 sin（ + ）=2（）直接写出 C1 的普通方程和极坐标方程，直接写出 C2 的普通方程；（）点 A 在 C1 上，点 B 在 C2 上，求|AB|的最小值选修 4-5：不等式选讲23已知 f（ x）=|xa|+|x1|（）当 a=2，求不等式 f（x）4
9、 的解集；（）若对任意的 x，f（ x）2 恒成立，求 a 的取值范围2017 年广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2016普宁市校级学业考试）设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ）A1 B1 Ci D i【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 z（1+i） =2，得 ，复数 z 的虚部是 1故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2 （5
10、 分） （2016普宁市校级学业考试）已知 U=R，函数 y=ln（1 x）的定义域为 M， N=x|x2x0，则下列结论正确的是（ ）AM N=M BM（ UN）=U CM （ UN）= DM UN【分析】根据题意求出集合 M，化简集合 N，再判断选项是否正确【解答】解：全集 U=R，函数 y=ln（1x）的定义域为 M=x|1x0=x |x1，N=x|x2x0= x|0x1，M N=x|0x1M，A 正确；UN=x|x0 或 x1，M（ UN）=R=U，B 正确；M（ UN）=x |x0，C 错误；MUN 不成立，D 错误故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3 （5
11、分） （2016普宁市校级学业考试）已知 x， y 满足约束条件 ，则 z=xy 的最小值为（ ）A1 B1 C3 D 3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义进行求解即可【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=xy，得 y=xz 表示，斜率为 1 纵截距为z 的一组平行直线，平移直线 y=xz，当直线 y=xz 经过点 B 时，直线 y=xz 的截距最大，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 B（2，1） ，此时 zmin=21=1故选：A【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用 z 的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决4 （5 分） （
12、2016普宁市校级学业考试）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）Af （x）=2 x Bf（x）=xsinx C Df（ x）=x|x |【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可【解答】解：A 中 f（x）非奇非偶；B 中 f（x ）是偶函数；C 中 f（ x）在（ ，0） 、 （0，+）分别是减函数，但在定义域（，0）（0，+）上不是减函数；D 中 f（x ）= 是奇函数且在 R 上是减函数故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质5 （5 分） （2014湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t2，2，则
13、输出的 S 属于（ ）A 6，2 B5，1 C 4，5 D 3，6【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：若 0t2，则不满足条件输出 S=t33， 1，若2 t0 ，则满足条件，此时 t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出S=t3（2，6，综上：S=t 33，6，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础6 （5 分） （2016普宁市校级学业考试）下列说法中不正确的个数是（ ）“x=1”是“x 23x+2=0”的必要不充分条件命题“xR，cosx1”的否定是“x 0R，cosx 01”若一个命题的逆命题
14、为真，则它的否命题一定为真A3 B2 C1 D0【分析】利用充要条件判断的正误；命题的否定判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正误；【解答】解：对于“x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件，不是必要不充分条件，所以不正确；对于命题“ xR，cosx1”的否定是“x 0R，cosx 01”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真满足四种命题的逆否关系，正确；故选：B【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及命题的否定，四种命题的逆否关系，是基础题7 （5 分） （2017肇庆二模）若（x 6 ） n 的展开式中含有常数项，则 n 的
15、最小值等于（ ）A3 B4 C5 D6【分析】二项式的通项公式 Tr+1=Cnr（x 6） nr（ ） r，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值【解答】解：由题意， （x 6 ） n 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr（ ）r=Cnr =Cnr令 6n r=0，得 n= r，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值8 （5 分） （2016普宁市校级学业考试）已知 f（ x）=2sin（2x+ ） ，若将
16、它的图象向右平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=【分析】由条件根据 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：f（x）=2sin（2x+ ） ，若将它的图象向右平移 个单位，得到函数 g（ x）=2sin 2（x ）+ ）=2sin （2x ）的图象，令 2x =k+ ，k z，求得 x= + ，故函数的图象的一条对称轴的方程为x= ，故选：C【点评】本题主要考查 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9 （5 分） （2016普宁市校级学业考试）已知 ，| |= ，| |=t，若 P点是ABC 所在平面内一点，且 = + ，当 t 变化时， 的最大值等于（ ）
