1、2017 届广东省肇庆市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 M=x|（x+2 ） （x 1）0，N=x|x +10，则 MN= （ ）A （ 1，1） B （2，1） C （ 2，1） D （1，2）2复数 =（ ）A2 i B12i C2+i D 1+2i3下列函数中，既是偶函数，又在（1，+）上单调递增的为（ ）Ay=ln（x 2+1） By=cosx Cy=x lnx Dy=（ ） |x|4已知 ， 为锐角，且 cos（+）= ，sin= ，则 cos 的值为（ ）A B C D5设椭圆
2、 C： =1（ab 0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，P 是 C 上的点 PF2 F1F2，PF 1F2=30，则 C 的离心率为（ ）A B C D6某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为 1） ，则该几何体的体积为（ ）A2 B3 C4 D67设函数，则 f（x）=sin（2x+ ）+cos （2x+ ） ，则（ ）Ay=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线 x= 对称By=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线 x= 对称C y=f（x ）在（0， ）单调递减，其图象关于直线 x= 对称Dy=f（x ）在（0， ）单调递减，其图象关于直线 x= 对称8
3、图是计算函数 的值的程度框图，在、处应分别填入的是（ ）Ay=ln（x） ，y=0，y=2 x By=ln （x） ，y=2 x，y=0C y=0，y=2 x，y=ln（x） Dy=0，y=ln（ x） ，y=2 x9由直线 y=x+2 上的点向圆（x4） 2+（y +2） 2=1 引切线，则切线长的最小值为（ ）A B C D10当实数 x、y 满足不等式组 时，恒有 ax+y3 成立，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa 0 Ba0 C0a2 Da311在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，ACBD=O，E 是线段 B1C（含端点）上的一动点，则OEBD 1； OE面 A1C
4、1D；三棱锥 A1BDE 的体积为定值；OE 与 A1C1 所成的最大角为 90上述命题中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D412定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x +4）=f （x ） ，f（x）=若关于 x 的方程 f（x）ax=0 有 5 个不同实根，则正实数 a 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + （mR） ，且 与 的夹角等于 与的夹角，则 m= 14在二项式（4x 22x+1） （2x +1） 5 的展开式中，含 x4 项的系数是 152 名男生和 3 名女生共 5 名
5、同学站成一排，则 3 名女生中有且只有 2 名女生相邻的概率是 16在平面四边形 ABCD 中，A=45，B=120 ， AB= ，AD=2 设 CD=t，则t 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17等差数列a n中，a 3+a4=4，a 5+a7=6（）求a n的通项公式；（）设 bn=an5n，求b n的前 n 项和 Sn18某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（1）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析
6、式（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得如表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元） ，求 X 的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由19在四棱锥 PABCD 中，ADBC，AD=AB=DC= BC=1，E 是 PC 的中点，面PAC面 ABCD（）证明：ED面 PAB；（）若 PC=2，PA
7、= ，求二面角 APCD 的余弦值20已知圆 F1：（x+1） 2+y2=16，定点 F2（1 ，0） ， A 是圆 F1 上的一动点，线段F2A 的垂直平分线交半径 F1A 于 P 点（）求 P 点的轨迹 C 的方程；（）四边形 EFGH 的四个顶点都在曲线 C 上，且对角线 EG，FH 过原点 O，若kEGkFH= ，求证：四边形 EFGH 的面积为定值，并求出此定值21已知函数 f（x ）=lnxa ，aR （）讨论 f（x）的单调区间；（）当 x1 时， 恒成立，求 a 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡
8、上将所选题号后的方框涂黑. 选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 是参数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为=8cos（ ） （1）求曲线 C2 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，求|AB |的最大值和最小值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 1|，g（x ）=2|x|+a（）当 a=0 时，解不等式 f（x）g（x） ；（）若存在 xR，使得 f（x ）g （x ）成立，求实数 a 的取值范围2017 年广东省肇
9、庆市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 M=x|（x+2 ） （x 1）0，N=x|x +10，则 MN= （ ）A （ 1，1） B （2，1） C （ 2，1） D （1，2）【考点】1E：交集及其运算【分析】由题意 M=x|（x+2） （x 1）0，N=x| x+10，解出 M 和 N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合 M=x|（x+2） （x 1）0，M=x|2x1，N=x|x +1 0，N=x|x 1，M N=x|2x1故选 C2复数 =（ ）A
10、2 i B12i C2+i D 1+2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】将分子、分母同时乘以 1+2i，再利用多项式的乘法展开，将 i2 用1 代替即可【解答】解： =2+i故选 C3下列函数中，既是偶函数，又在（1，+）上单调递增的为（ ）Ay=ln（x 2+1） By=cosx Cy=x lnx Dy=（ ） |x|【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据偶函数的定义、复合函数的单调性判断 A；由余弦函数的奇偶性、单调性判断 B；由对数函数的定义域和奇偶性判断 C；由指数函数的单调性判断D【解答】解：Ay=ln（x 2+1）满足 f（x）=f （x） ，所以是偶函数，由复
11、合函数的单调性知在（1，+）上单调递增，则 A 满足条件；By=cosx 是偶函数，在（1，+）上不是单调函数，则 B 不满足条件；C y=xlnx 在定义域（ 0，+）上为非奇非偶函数，则 C 不满足条件；Dy=（ ） |x|是偶函数，由指数函数的单调性知在（ 1，+）上单调递减，则D 不满足条件，故选：A4已知 ， 为锐角，且 cos（+）= ，sin= ，则 cos 的值为（ ）A B C D【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】根据题意，由 cos（+）与 sin 的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得 sin（+）与 cos 的值，进而利用 =
12、（ +）可得cos=cos（+） =cos（+）cos +sin（ +）sin，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意， 为锐角，若 sin= ，则 cos= ，若 cos（+）= ，则（ +）也为锐角，则 sin（ +） = ，则 cos=cos（+） =cos（+）cos +sin（ +）sin= + = ，故选：A5设椭圆 C： =1（ab 0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，P 是 C 上的点 PF2 F1F2，PF 1F2=30，则 C 的离心率为（ ）A B C D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设|PF 2|=x，在直角三角形 PF1F2 中，依题意可求得|PF 1|与|
13、F 1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF 2|=x，PF 2F 1F2，PF 1F2=30，|PF 1|=2x，|F 1F2|= x，又|PF 1|+|PF2|=2a，|F 1F2|=2c2a=3x，2c= x，C 的离心率为：e= = 故选 D6某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为 1） ，则该几何体的体积为（ ）A2 B3 C4 D6【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是四棱锥，结合图中数据求出该几何体的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥，则该几何体的体积为V 四棱锥 PABCD=
14、（1+2）22=2故选：A7设函数，则 f（x）=sin（2x+ ）+cos （2x+ ） ，则（ ）Ay=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线 x= 对称By=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线 x= 对称C y=f（x ）在（0， ）单调递减，其图象关于直线 x= 对称Dy=f（x ）在（0， ）单调递减，其图象关于直线 x= 对称【考点】H6：正弦函数的对称性； H5：正弦函数的单调性【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数 f（x ）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ） ，然后求出对称轴方程，判断 y=f（x）在（0， ）单调性，即可得到答案【解答】解：
15、因为 f（x） =sin（2x+ ）+cos （2x+ ）= sin（2x+ ）= cos2x由于 y=cos2x 的对称轴为 x=k（k Z） ，所以 y= cos2x 的对称轴方程是：x= （k Z） ，所以 A，C 错误；y= cos2x 的单调递减区间为2k2x+2k（kZ） ，即 （kZ ） ，函数 y=f（x）在（0， ）单调递减，所以 B 错误，D 正确故选 D8图是计算函数 的值的程度框图，在、处应分别填入的是（ ）Ay=ln（x） ，y=0，y=2 x By=ln （x） ，y=2 x，y=0C y=0，y=2 x，y=ln（x） Dy=0，y=ln（ x） ，y=2 x【考点】E8：设计程序框图解决实际问题； E6：选择结构【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在应填 ln（x） ；在应填 y=2x；在应填 y=0故选：B9由直线 y=x+2 上的点向圆（x4） 2+（y +2） 2=1 引切线，则切线长的最小值为（ ）A B C D【考点】J9：直线与圆的位置关系
