1、南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 1 -第一章 控制系统的状态空间描述1-1 求图示网络的状态空间表达式，选取 和 为状态变量。CuiRL+_+_(t)c(t)yi输 入 输 出1-2 已知系统微分方程，试将其变换为状态空间表达式。（1） uyy2642南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 2 -（2） uy237（3） uyy23745（4） uuyy81761南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 3 -1-3 试画出如图所示系统的状态变量图，并建立其状态空间表达式。 1sTK12sTsK314sT5+-+ +-)(
2、sU )(Y南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 4 -1-4 已知系统的传递函数，试建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。（1） （2）61)(23ssG6513)(2ssG（3） （4）)3(14)(2ssG132)(3ssG南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 5 -1-5 已知系统 ，试求其能控标准型和对角标准型。23)(2ssUY1-6 已知系统传递函数，试用并联法求其状态空间表达式。（1） （2）61)(23ssG 254)(23ssG南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 6 -1-7 试求下列状态方程所定义
3、系统的传递函数。 2121 2121210045xyux1-8 试将下列状态方程化为对角标准型。（1） u(t)x(t)(t)x10650南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 7 -（2） u(t)x(t)(t)x17532671203（3） u(t)x(t)(t)x016101-9 试将下列状态方程化为约当标准型。（1） u(t)x(t)(t)x1021南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 8 -（2） u(t)x(t)(t)x357213104（3） u(t)x(t)(t)x1045201南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.
4、姓名- 9 -第二章 线性控制系统状态空间表达式的解2-1 试求下列系统矩阵 A 对应的状态转移矩阵。（1） （2）201A041（3） （4） 52A（5） （6）01A 01 南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 10 -2-2 试判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件。如果满足，试求对应的矩阵A。（1） tttsinco0i01)(（2） ttet2)1()(（3） tttt et 22)(（4） )(214)1)( 33tttt tttt eet 南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 11 -2-3 线性定常系统的齐次状态方程为 ，已知当
5、 时，状态方程的Ax1(0)2解为 ，而当 时，状态方程的解为 ，试求：2()text1(0)x()text（1）系统的状态转移矩阵 ；()t（2）系统的状态矩阵 。A2-4 已知系统状态方程和初始条件，x(t)(t)x210 10（1）试用拉普拉斯变换法求状态转移矩阵；（2）试用化标准型法求状态转移矩阵；（3）求齐次状态方程的解。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 12 -2-5 已知线性定常系统的状态方程和初始状态为，u(t)x(t)(t)x10320 1x试求 u(t)为单位阶跃函数时系统状态方程的解。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名-
6、 13 -第三章 线性控制系统的能控性和能观测性3-1 判断下列系统的状态能控性。（1） ux01（2） 134（3） uxx1001 南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 14 -3-2 判断下列系统的能观测性。（1） xyx120341（2） xy410 南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 15 -3-3 设系统的状态方程为 ，若 和 是系统的能控状态，试证状态uxBA1x2也是能控的，其中 ， 为任意非零常数。21x3-4 设系统和系统的状态表达式：；1120430:xyu 22:xyu（1）试分析系统 和 的能控性和能观测性，并写出传递
7、函数；（2）试分析由 和 所组成的串联系统的能控性和能观测性，并写出传递函数；12（3）试分析由 和 所组成的并联系统的能控性和能观测性，并写出传递函数。 南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 16 -3-5 已知系统的传递函数为 18270)(3ssaG（1）试确定 的取值，使系统成为不能控，或为不能观测；a（2）在上述 的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式；（3）在上述 的取值下，求使系统为能观测的状态空间表达式。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 17 -3-6 已知系统的状态空间表达式为 xyuxcbaa01试问能否选择常数 ， ，
8、 使系统具有能控性和能观测性。ac3-7 系统结构图如图所示，图中 ， ， ， 均为实常数。试建立系统的状态空abcd间表达式，并分别确定当系统状态既能控又能观测时 ， ， ， 应满足的条件。abcd+-+ +-)(tu )(tybcad1x)(2tx南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 18 -3-8 设 n 阶单输入单输出系统的状态空间表达式为 cxybuA试证明：（1）若 ， ， ， ， ，则系统不能同0cb02 01bcnA时满足能控性和能观测性的条件。（2）若 ， ， ， ， ， ，则系统总A2 2n1n是既能控性又能观测性的。 3-9 已知系统的微分方程为
9、uyy616试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 19 -3-10 已知系统的状态方程为 uxx120试求出它的能控标准型。3-11 已知系统的状态空间表达式为 xy1420试求出它的能观测标准型。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 20 -3-12 已知系统的传递函数为 3486)(2ssG试求其能控标准型和能观测标准型。3-13 若系统的状态空间表达式为 xyu1220系统是否能控？若系统是能控的，将其变成能控标准型。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 21 -3-14
10、 若系统的状态空间表达式为 xyx5.012系统是否能观测？若系统是能观测的，将其变成能观测标准型。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 22 -3-15 若系统的状态空间表达式为 xyux21003试判断系统是否为状态完全能控？否则将系统按能控性进行分解。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 23 -3-16 已知系统的微分方程为 uy8634试分别求出满足下述要求的状态空间表达式（1）系统为能控能观测的对角标准型；（2）系统为能控不能观测的；（3）系统为不能控但能观测的；（4）系统为不能控也不能观测的。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题
11、册班级.学号.姓名- 24 -第四章 控制系统的稳定性分析4-1 试确定下列二次型是否正定。（1） 313212321 64)( xxxV（2） 0（3） 313212321 4)(4-2 试确定下述二次型为正定时，待定常数的取值范围。 313212321 4)( xxcbxaxV南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 25 -4-3 试用李雅普诺夫第二法判断下列线性系统的稳定性。（1） （2）xx10 xx31（3） （4） 10南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 26 -4-4 试确定下列非线性系统在 处稳定时，参数 和 的取值范围。0exa
12、b13221bax其中， ， ，但两者不同时为零。0ab4-5 设系统的状态方程为 xx10其平衡状态在坐标原点处，试用李雅普诺夫方程来判断该系统的稳定性。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 27 -4-6 已知非线性系统的状态方程为 1221)(xax若选李雅普诺夫函数为 ，试分析系统在平衡点的稳定性。V4-7 已知线性定常系统 的状态转移矩阵为Ax tttt eet 221)(试分别用李雅普诺夫第一法和第二法来分析系统的稳定性。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 28 -第五章 状态反馈和状态观测器5-1 已知系统结构图如图所示。+-)(
13、tu )(ty1s 2tx)(tx1s（1）写出系统状态空间表达式。（2）试设计一个状态反馈阵，将闭环系统特征值配置在 上。53j5-2 已知系统的传递函数为 )2(10)(ssUY试设计一个状态反馈阵，将闭环系统的极点为 ， 。j1南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 29 -5-3 已知系统的传递函数为 )3(2)1(ssG试问能否利用状态反馈，将传递函数变为 )()(ssK若有可能，试分别求出状态反馈阵 ，并画出其状态变量图。南京航空航天大学金城学院现代控制理论习题册班级.学号.姓名- 30 -5-4 已知系统的状态空间表达式为 xyux21003试判断系统的能控性。若不完全能控，用结构分解将系统分解为能控和不能控子系统，并讨论能否用状态反馈使闭环系统镇定。5-5 已知系统的传递函数为 )3(1)2sG试设计一个状态反馈阵，将闭环系统的极点配置在-2，-2 和-1。并说明所得的闭环系统是否能观测。
