1、3.1直线与圆的位置关系(1),绍兴市建功中学 王健,请同学们在纸上画任意一个圆和一条直线,动手画一画：,l,直线和圆的公共点情况,观察直线与圆公共点个数的变化情况，公共点个数最少时有几个，最多时有几个？怎样定义这几种位置关系？,直线与圆的公共点情况,(地平线),直线l(地平线),问题1：,从以上的演示中反映出直线和圆的位置关系有哪几种？,(1)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点,(3)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线,现实生活中的直线与圆的位置关系,问题2：,如何判定直线与圆
2、的位置关系？,1.看图判断直线l与O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,相离,相交,相交,？,l,l,l,l,O,O,O,O,（4）,？,l,如果直线和圆的公共点的个数不好判断时，我们又该如何来判断直线与圆的位置关系呢？,O,l,l,l,探究：,根据刚才直观事例，可以发现直线与圆的位置关系实质是由直线离开圆的远近程度决定的，那么如何来衡量直线与圆位置的远近呢？,o,r,d,o,r,d,o,l,l,l,r,d,直线和圆位置关系的判定,O,l,O,l,O,l,dr = 直线与圆相离,d=r = 直线与圆相切,d 直线与圆相交,巩固新知：,C,例1：在RtABC中，C=900，AC=3cm，
3、BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r =2cm；(2)r =2.4cm；(3)r =3cm,解：过C作CDAB，垂足为D（如图），,根据三角形的面积公式有:,即圆心C到AB的距离d=2.4cm.,D,（1）当r =2cm时，,（2）当r =2.4cm时，,（3）当r =3cm时，,dr ，因此C和直线AB相离,d=r ，因此C和直线AB相切,dr ，因此C和直线AB相交,应用新知，提高能力：,变式训练：,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，,1、当r满足_时， C与直线AB相离。,2、当r满足_ 时，
4、C与直线AB相切。,3、当r满足_时， C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0r2.4,r=2.4,r2.4,B,C,A,D,拓展：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？,当 r = 2.4,或 3 r 4时，圆C与线段AB只有一个公共点。,例2：在码头的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P点的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B点，这时岛中心P在北偏东45方向,船有无触礁的危险,（1）若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危险吗?,P,A,B,H,600,450,暗礁区,问题3：要判断货轮是
5、否有触礁危险，关键是要解决怎样的一个数学问题？,P,A,B,600,450,暗礁区,（2）为了避开暗礁区，船必须改变航向，问船至少转过多少的角度，才能避开暗礁区？,H,问题4：船恰好避开暗礁区，此时船的航线与暗礁区有怎样的位置关系？,小结新知，画龙点睛,问题5：本节课的学习你有哪些收获与体会？,1、直线与圆的位置关系有哪几种？,2、如何判断直线与圆的位置关系？,（1）直线与圆的公共点的个数；,（2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,3、填表：直线与圆的位置关系,割线,（2）做作业本（1）13页。,（1）复习课本48-49页本节知识；,作业布置，复习巩固：,课后思考:,如何作圆的切线?,再见！,谢谢指导,
